一、抛物型缓坡方程的变分及数值模拟（论文文献综述）
黄英杰[1]（2019）在《基于Local RBF-DQM模拟改进型缓坡方程》文中提出缓坡方程（mild slope equation,简称MSE）是研究近岸波浪传播变形规律的基础波浪模型。由于其形式简单、可适用性强,自提出以来就引起了学者们广泛的关注。并且为了进一步扩展缓坡方程的应用范围,很多学者通过考虑海底陡坡地形影响以及波浪破碎引起的能量耗散等因素对原始缓坡方程进行了修正和改进。求解改进型缓坡方程（extended mild slope equation,简称EMSE）的数值方法通常为有网格法,这些传统方法虽然能较好的解决问题,但均存在一些缺陷。为探寻一种高效、准确且稳定的数值方法,本文将一种无网格法——基于径向基函数的局部化微分求积法（Local RBF-based Differential Quadrature Method,简称Local RBF-DQM）用于求解改进型缓坡方程,基于自主编程模拟近岸海域的复杂波浪运动。本文的主要研究内容和相关成果描述如下:（1）考虑海底陡变地形影响的改进型缓坡方程模型:尝试采用Golbabai提出的可变形状参数策略确定Local RBF-DQM中的形状参数,进而运用该数值方法对考虑高阶底坡项的改进型缓坡方程中的偏微分项进行离散,建立无网格法改进型缓坡方程数值模型。将该模型应用于模拟三种复杂地形下的波浪变形现象并作相应分析。通过与前人研究成果进行对比,测试出本模型对陡坡地形和地形变化剧烈区域的波浪传播具有良好适用性,且在正弦沙波地形案例中,本模型会产生优于其他数值方法的结果。通过设置不同的布点总数并将模拟结果进行对比,进一步测试本数值模型的稳定性和收敛性。（2）考虑波浪破碎引起能量耗散的改进型缓坡方程模型:确定考虑波浪破碎的改进型缓坡方程这一非线性方程的求解思路,建立Local RBF-DQM改进型缓坡方程模型,模拟斜坡地形、离岸堤以及突堤实验模型,通过与前人研究成果的对比,表明本模型能较好的捕捉波浪破碎现象。分析不同入射波高和坡前水深对波浪相对波高的影响,测试模型的准确性和稳定性,并为准确描述防波堤附近的波浪绕射现象,对数值方法中的局部支持域形状进行改进。针对求解过程中会出现数值振荡的问题,提出一种处理方式:在进行第i次（i≥2）迭代时,根据前i-1次迭代的波高平均值来估算波能耗散项。该处理方式成功的平滑了数值振荡并加速收敛。（3）综合考虑波浪破碎引起能量耗散和海底陡变地形影响的改进型方程模型:模拟两个边界、地形和波浪条件均非常复杂的案例:潘军宁物理模型实验和夏威夷Mokuleia海滩大规模珊瑚岸礁地形,研究港池和海滩周围的波高分布规律,测试不同入射波高和底坡坡度对波浪变形规律的影响,分析不同波况下的波浪破碎点的差异。模拟结果表明本模型对于复杂波浪传播问题具有良好的适应性,从而为实际工程应用提供参考依据。
李颂,林钢[2]（2015）在《海龙湾波浪场整体数学模型研究》文中指出为了深入研究海龙湾港区的波浪情况,建立了海龙湾波浪场整体数学模型,对港区内外波浪场进行分析研究。利用扩展抛物型缓坡方程完成由外海到港区口门的波浪推演,模拟波浪由外海向近岸港区的传播过程。再利用椭圆型缓坡方程,模拟港区内的波浪分布情况。研究结果表明:推荐设计方案的港区防波堤对主波向的波浪做到很好的掩护,相较比选方案来说港内波浪条件更好,等值线图表明设计推荐方案是合理可行的。总体说来,该模型对海龙湾波浪场的数值模拟是有效的,为工程实际提供了科学合理的参考。
张志广[3]（2014）在《基于CFD的风生波浪的数值模拟》文中认为近岸波浪传播变形的模拟是水动力学研究的一项重要内容，而风生波浪往往是其最基本的产生形式。波浪的风生机制仍未得到有效解决，近岸波浪传播变形的模拟也涉及到大量动力机制，十分复杂。风生波浪的数值模拟问题含以上两方面的难点，需结合多个波浪模型方可进行有效求解。SWAN模型在刻画波浪风生机制及波-波相互作用方面优势明显；本文建立的扩展双曲型缓坡方程在描述波浪在复杂地形上的传播变形问题时不仅可以考虑波浪的联合折射、绕射、反射和浅化效应，而且能够通过添加的修正项计及水底快速变化地形的二阶因子的影响、波浪非线性色散效应、风能输入、底摩阻耗散和波浪破碎耗散。因此，对于风起主导作用地形上波浪的传播变形问题，联合以上两个波浪模型，使之既能精确考虑波浪的风生机制又能反映出近岸复杂地形和建筑物的影响。本文首先从流体力学理论出发回顾了风生波浪问题的由来，阐述风生波浪数值模拟的两大难题（风生机制和传播变形）及其各自数学模型的发展，尤其是CFD的出现给问题的求解带来了便利条件。通过分析各个波浪数值模拟模型的优缺点，第二部分给出了缓坡方程和SWAN模型的详细说明。Berkhoff缓坡方程为一椭圆型方程，能够刻画波浪联合折射、绕射、反射作用，经过扩展已能够考虑更多的动力机制，经过改进发展出抛物型缓坡方程与双曲型形缓坡方程。基于动谱平衡方程的SWAN模型，以源汇项线性叠加的方式来考虑各种物理机制，对风生机制处理上比较精确。本文第三部分在考虑流作用的缓坡方程基础上，建立了一个扩展的双曲型缓坡方程，给出了具体的边界条件，提出了ADI格式与C-N格式相结合的数值求解方法。针对辐射边界条件中波向不确定问题，给出了沿空间推进的麦考马克（MacCorMack）预估-校正的方法来求解波数矢无旋方程，从而得到计算域内波向。第四部分选用了四个典型试验地形对该扩展方程的适用性进行了验证，给出了原双曲型方程、扩展方程的计算结果与试验值之间的对比，证明了本扩展模型的有效性。对于风生波浪的数值模拟，第五部分我们给出了一个SWAN自嵌套和扩展双曲型缓坡方程联合使用的方案，综合利用了SWAN在刻画风生机制和波-波作用上的合理性和扩展模型在描述波浪传播变形方面的固有优势。
张金豹[4]（2012）在《近岸海域局部人工岸线波流作用下的污染物输运研究》文中研究说明城市人口的增加及工业发展导致污水排放激增，污水海洋处置因其快捷有效而日益受到重视。但考虑造价问题，污水排污口一般都选择在离岸较近处，但有些排污口位置处水深较浅，污水输运效果不理想。随着各大沿海城市加快海洋开发的步伐，如建立临海工业区、围海造地等，使得陆地向海洋方向延伸，因此可以实现污水在离岸距离相同的情况下在较深的位置排放。针对上述情况，本文将就波、潮及两者共同作用下排海污水在较深位置排放的输移扩散情况进行研究，得出近岸海域污染物的输移扩散规律。首先，本文使用推广共轭梯度法对椭圆缓坡方程进行了数值求解，在与抛物型缓坡方程求解结果和实验结果的对比中发现，抛物型缓坡方程在相同的精度下具有更高的效率。因此本文将采用抛物型缓坡方程作为波浪场计算模型，并通过物理实验验证了抛物型缓坡方程模型的准确性。其次，本文使用以辐射应力为驱动力的近岸流数学模型求得近岸波生流，然后将流场带入对流扩散模型来计算污染物的输移扩散。由于辐射应力变化主要由波浪破碎引起，因此本文对、、、提出的四种不同波浪破碎数学模型下的污染物输移扩散进行了研究，通过物理实验对比分析得出提出的波浪破碎数学模型较为合理。最后，本文利用建立的耦合数学模型对渤海湾天津南部近岸海域的污染物输运进行了计算。数值计算中设置的污染物排放点、、依次远离岸线，对比和规划岸线下的污染物输运模拟结果表明：近岸排放点点处污染物在年岸线下潮流、波浪的共同作用下有明显的沿岸和离岸输移扩散趋势；而规划岸线则阻碍了近岸区域污染物沿岸的输移扩散，因此排污口位置的选择上应尽量远离岸线。点和点处污染物输运在潮流作用时几乎不受岸线变化的影响，但点由于距离破碎区较近，受波生流场的较大，因此污染物沿岸方向的输运较更为强烈；虽然点受波浪影响较小，但污染物在潮流作用下向外海的排放速度比更快。
金红[5]（2008）在《具有精确色散性的线性和非线性波浪模型》文中研究说明波浪是海洋及近岸区域最为活跃、最为重要的环境动力因素之一,因此,对波浪从外海向近岸传播变形的研究是水动力学研究的前沿课题之一。本文分别对双曲型缓坡方程和具有精确色散性的非线性波浪方程进行了研究和讨论,两方程均对水深没有任何限制,可用于深海至近岸的波浪传播变形计算。通过在方程中加入波幅离散非线性效应项,对Copeland（1985）给出的经典双曲型缓坡方程进行了非线性修正,本文通过首先指定线性波数（?）,由波浪振幅来修正波浪角频率,这同Stokes三阶波浪理论一致,即波浪角频率和波浪振幅有关。由于缓坡方程本身存在缓坡假定,因此,可认为考虑波幅离散非线性效应的双曲型缓坡方程也近似满足波峰守恒方程。出于应用目的,在模型中加入了波浪破碎时的能量耗散项,以考虑由波浪破碎所引起的能量损失,同时还增加了底摩擦项,可根据需要以考虑底摩擦的影响,拓展了模型的应用范围。此外,还研究了另一种非线性修正方式,即在经典双曲型缓坡方程中,将线性相速度、群速度替换为非线性相速度、群速度。通过对经典的椭圆形浅滩实验以及坡度分别为1:40、1:100的缓变海岸上的波浪传播变形实验进行数值模拟,验证了模型的有效性。其次,应用载波频率摄动展开和线性叠加原理,将上述修正后的双曲型缓坡方程的适用范围由规则波浪扩展至不规则波浪,使其能够应用于窄谱不规则波浪情况。同时,提出了一种考虑不规则波波幅离散非线性效应的近似方法,即引入一个代表波幅来代替载波波幅,通过考虑代表波幅的波幅离散非线性效应来考虑不规则波的波幅离散非线性效应,建立了可以考虑不规则波波幅离散非线性效应的双曲型缓坡方程。同时在模型中考虑了波浪破碎能量耗散效应以及底摩擦效应,扩展了模型的应用范围。另外,出于比较目的,采用同样的方法对Smith和Sprinks给出的时域缓坡方程进行了改进,使其同样可以考虑波幅离散非线性作用。通过模拟不规则波在椭圆形浅滩上和坡度分别为1:40、1:100的斜坡地形上的传播变形实验,验证了模型的有效性。前面所讨论的双曲型缓坡方程在色散性上是完全精确的,但波浪的非线性特征仅是经验性地通过非线性色散关系式来讨论,并没有严格的理论基础。本文还通过严格地数学分析,研究了另一种具有精确色散性的非线性波浪方程。通过引入自由表面上速度势,应用Fourier积分变换,由Laplace方程、自由表面动力学边界条件、自由表面运动学边界条件以及水底边界条件推导出具有精确色散性的高阶方程。该方程非线性近似至三阶,可以考虑波幅离散非线性效应的影响以及四波非线性相互作用,色散性是精确的,对水深没有限制,可用于深海至近岸的波浪传播变形计算。分别建立了（水平）一维、二维数学模型。应用具有精确色散性的非线性波浪方程（水平）一维数学模型分别对一阶、二阶、三阶方程进行验证。与常水深线性波、二阶Stokes波的解析结果进行比较,计算结果与解析结果符合良好,说明该方程适用于从深水到浅水水域的线性波以及非线性波浪的传播变形计算。对常水深波群传播变形实验进行了数值模拟,进一步验证了该模型可以考虑波幅离散以及四波共振非线性效应的影响。应用具有精确色散性的非线性波浪方程（水平）二维数学模型分别对圆形浅滩地形上波浪的传播变形实验以及两个椭圆形浅滩地形上波浪的传播变形实验进行数值模拟,计算结果与实验结果符合良好,说明该模型可以考虑地形变化（缓坡）引起的波浪折射现象。
江森汇[6]（2007）在《考虑高阶项影响的缓坡方程及其应用》文中提出波浪由外海传播至近海时，由于受到水深、地形、建筑物等影响，非线性作用加强，弱非线性弥散关系不足以描述现有海洋波浪的强非线性现象。本文在总结概述前人关于缓坡方程波浪数学模型的基础上，推导出一改进型缓坡方程，并以此为控制方程，采用有限差分方法，模拟近海海域的波浪变形。 从Laplace方程出发，利用摄动展开法，回顾了传统缓坡方程和Maa等缓坡方程模式的推导过程，再在Maa等缓坡方程模式的基础上，推导出包含底坡及底坡曲率影响项、底摩阻能量耗散项和波浪破碎能量耗散项的改进型缓坡方程。其中，在考虑高阶项影响的缓坡方程中，存在一待定系数C1，并假定C1为常数，通过不断调整C1的取值来分析其对改进后的缓坡方程非线性性能的影响。 为了验证模型的适用性和精度，采用多个经典实验地形进行数值模拟实验。对于不同的实验地形，通过实验断面的实测数据与模拟结果的比较分析，确定出适用于各个实验地形的最佳C1值，再将模拟结果与Maa等缓坡方程模式的计算结果进行比较，三者的比较结果表明改进后的缓坡方程比Maa等缓坡方程模式的计算精度有所提高，能更好地拟合实验数据。对于C1值的统一性和相关函数关系及其物理意义还有待进一步研究与探讨。 最后，运用改进型缓坡方程数学模型对实际地形进行数值模拟，模拟得到的数值结果与当地实际情况符合较好，说明本文改进的数学模型适用于实际复杂地形条件下的波浪变形。
刘涛[7]（2007）在《极限波浪推算方法与波浪传播的数值模拟》文中研究表明根据港口、海岸及近海工程建设的需求,建立了一种抛物型缓坡方程与Boussinesq方程嵌套应用数学模型,对近海工程中波浪传播进行模拟。同时分析对比了几种国内外常用重现期统计分析方法（如PⅢ曲线、耿贝尔分布、威布尔分布等）。在分析对比几种重现期推算方法时,指出了各种方法存在的利弊,针对威布尔分布提出了相关回归分析的求解方法,方法简单实用。采用适用于较大角度传播的基本方程建立抛物型缓坡方程模型,同时引入底摩阻项,较好的考虑了底摩阻损失。Boussinesq方程模型的建立,增加了波能消耗项,在边界和障碍物处以Preiddman提出的孔隙率消波法进行消波处理,不同地形不同障碍物的不同反射率特性可通过设立不同个数,不同组合的孔隙率消波层实现。模型能够较为精确地模拟波浪的浅水变形、折射、绕射、反射及其综合影响,本模型适用于中等水深和缓变地形。通过实例应用,证明上述模型的嵌套应用可互为补充,且在大小范围均可得到较为精确的模拟结果。
谭丽[8]（2004）在《有限元网格剖分及其在波浪场模拟方面应用》文中进行了进一步梳理在应用有限元法、有限差分法和有限体积法数值求解偏微分方程时，网格的生成是计算的先决条件。当计算域的尺寸很大或几何形状复杂时，精确的导入边界并生成有效的网格是困难的，这些问题在一定程度上阻碍了将有限元法应用于大规模波浪场的计算模拟中。鉴于此，本文提出并发展了多种有限元网格的算法。 首先，准确、便捷的边界条件的输入是本领域有待解决的问题。本文初边界条件自动给定大大减少了数据输入工作。即采用Mapinfo地理信息软件录入边界条件，此方法精度很高，简便的地形输入不但数据准确而且还很大程度上减少了人工输入引起的误差和工作量，使得本领域的边界条件导入方法得到了改进。 其次，在利用数值方法计算波浪场时，首先需要将地形离散成计算网格。本文提出并程序化了一种对任意平面区域生成四边形网格的全自动网格生成方法。该方法源于波前法的基本思想，从计算域边界向内域逐渐生成非结构化的四边形网格。此方法包括了网格的光滑、缝补、优化等技术处理，通过该方法能够得到了高质量的网格。 再次，网格生成算法日臻成熟。为探索更多的网格生成方法并进行相互之间的比较。本文采用有效的商业网格软件Gridgen用来生成各种结构化和非结构化的网格。得到了多种类型的高质量的网格，并将它们应用于实际的数值模拟与计算中。 最后，近岸波浪数学模型研究内容非常丰富，应用非常广泛。缓坡方程及其各种改进形式具有强大的功能，基本可以解决从缓坡到陡坡，从深水到浅水，从线性到非线性，从规则波（单频率波）到不规则波（随机波），从大面积开敞水域到港池、航道和防波堤周围等各种各样的海岸河口地区港口海岸工程中所涉及的波浪场计算问题。在港口、海岸及近海工程的数值模拟计算中，由于有限元处理复杂边界的能力较强，本文应用有限元法求解双曲型缓坡方程从而模拟大规模波浪场的变化情况。首先将计算结果与边界元方法的结果和实验值进行了比较，均得到了很好的结果。证明了该方法应用于求解波浪场可得到较理想的结果。最后对大连港区内的波浪折射绕射进行了计算，也得到了比较令人满意的结果。大量的算例计算和比较证明本文提出的一整套方法具有很强的处理实际问题的能力，表明本套方法可以广泛地应用于实际港口的波浪场计算中。
张扬[9]（2004）在《正交曲线坐标下波浪Boussinesq方程研究》文中进行了进一步梳理波浪由深海向海岸传播过程中，由于地形和水工建筑物等因素的影响，将发生浅水变形、折射、绕射、反射、破碎以及能量耗散等波浪变形现象。Boussinesq型方程包含了非线性和色散性，能够模拟近岸浅水中的各种波浪传播变形。但经典Boussinesq方程（Peregrine）只具有弱非线性和弱色散性，限制了其仅适用于浅水区域和弱非线性效应情况。本文在总结概述前人关于Boussinesq方程波浪数学模型研究进展的基础上，主要做了以下几点工作： 从质量守恒方程和Euler方程出发，以某一水层处水平速度矢量作为独立变量，推导出包含底摩擦耗能、波浪破碎效应和子网格湍流效应的改进型Boussinesq方程。改进后的方程同经典Boussinesq方程相比明显改善了方程的色散性能和非线性性能，拓宽了方程的适用范围。 采用改进的窄缝法，假设岸滩上存在“窄缝”的同时，保证了水体的质量守恒，能够更加准确地处理动边界问题。采用“海绵层”技术，可以有效地处理消波边界问题。 推导了正交曲线坐标系下的改进型Boussinesq方程，以Poission方程变换为基础，建立拟合正交曲线坐标系下正交曲线网格的生成方法，进而建立正交曲线坐标系下的二维波浪模型，提高了模型对复杂地形的适用性。 采用四阶精度的ABM预测-校正差分格式，基本满足了高阶Boussinesq方程对数值格式的要求。在数值计算中，采用了数值过滤技术，有效地除去了由于非线性效应的相互作用而产生的极小波长谐波，保证了数值计算的准确性。 用多个实验地形对本文模型进行了验证，计算结果与实测数据吻合很好，反映了本文模型可以较好地模拟波浪传播过程中的浅水变形、折射、绕射和反射等波浪变形现象。 对波浪增减水现象、波浪破碎现象以及波浪破碎引起的环流进行了模拟，数值模拟结果与实测资料验证的结果表明本文模型的计算结果是合理、有效的。 此外，本文还采用线性缓坡方程和在缓坡方程中引入Li（2003）的改进色散关系而建立的非线性模型对Berkhoff经典试验进行了模拟，并对其模拟结果同本文模型进行了对比，结果显示本文模型的具有较高的计算精度。另外还证实了在缓坡方程中引入非线性色散关系可以明显改善缓坡方程模型的计算结果。
汪艳[10]（2004）在《波浪联合折射、绕射与反射数值模拟》文中提出波浪是主要的海洋动力条件之一。外海波浪传入近岸浅水区受水深、地形、底摩擦、障碍物以及水流等因素的影响，会发生变形、折射、绕射、反射和破碎等各种现象，然而大部分海洋及海岸工程位于近岸地区，该地区的波浪要素将是确定工程造价、建筑物型式等最基本的参数，因此研究近岸地区波浪的变化规律具有重要意义。实践表明，在诸多方法中应用数学模型来模拟波浪在近岸地区的传播变形是经济的、可行的。因此，本文提出了一种实用性较强、适合工程广泛应用、较为简便模拟联合折射、绕射和反射的数值模式。 本文基于综合考虑底摩阻、风能输入及非线性影响的推广双曲型缓坡方程，将其进行转换，产生一个演变方程，其复振幅控制方程为抛物线性，并采用ADI差分格式、改进的Crank-Nicholson格式及相应的物理和虚拟（开）边界条件进行求解，以提高数值模拟的适用性、数值计算的稳定性、收敛速度及精度。 针对多个典型地形按本文研制出的数学模式进行了波浪折射、绕射和反射的验证计算，数学计算结果和理论解或实验值吻合程度良好，说明本文的模式能很好地反映波浪的折射、绕射和反射现象。在此基础上，应用此模型计算了某港大修工程中的波浪场，判断其是否满足泊稳条件，以及某人工岛周围的波浪场，表明此模型在复杂地形上变化水域工程中具有应用可行性。
二、抛物型缓坡方程的变分及数值模拟（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、抛物型缓坡方程的变分及数值模拟（论文提纲范文）
（1）基于Local RBF-DQM模拟改进型缓坡方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景和研究意义 |
| 1.2 缓坡方程研究综述 |
| 1.2.1 原始缓坡方程 |
| 1.2.2 缓坡方程的改进 |
| 1.2.3 缓坡方程的简化 |
| 1.3 Local RBF-DQM研究综述 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第二章 基础理论及数值算法 |
| 2.1 改进型缓坡方程 |
| 2.2 Local RBF-DQM |
| 2.3 Local RBF-DQM中局部支持域形状选取方式的改进 |
| 第三章 考虑海底陡变地形影响的改进型缓坡方程数值模拟 |
| 3.1 控制方程 |
| 3.2 底坡效应项的影响程度分析 |
| 3.3 边界条件 |
| 3.3.1 反射边界和吸收边界 |
| 3.3.2 给定边界 |
| 3.4 考虑陡变地形影响的改进型缓坡方程Local RBF-DQM模型的建立 |
| 3.5 考虑海底陡变地形影响的改进型缓坡方程数值模型验证 |
| 3.5.1 平面斜坡地形上的波浪反射 |
| 3.5.2 正弦沙纹地形上的波浪布拉格反射 |
| 3.5.3 圆形浅滩附近的波浪传播 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 考虑波浪破碎能耗影响的改进型缓坡方程数值模拟 |
| 4.1 控制方程 |
| 4.2 边界条件 |
| 4.2.1 入射边界 |
| 4.2.2 反射边界和吸收边界 |
| 4.3 求解步骤 |
| 4.4 考虑波浪破碎影响的改进型缓坡方程Local RBF-DQM模型的建立 |
| 4.5 考虑波浪破碎能耗的改进型缓坡方程数值模型验证 |
| 4.5.1 Battjes斜坡地形上的波浪破碎 |
| 4.5.2 Watanabe和 Maruyama离岸堤实验模型 |
| 4.5.3 Watanabe和 Maruyama突堤实验模型 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 考虑陡变地形和波浪破碎综合影响的改进型缓坡方程数值模型验证 |
| 5.1 控制方程及边界条件 |
| 5.2 考虑陡变地形和波浪破碎影响的改进型缓坡方程数值模型验证 |
| 5.2.1 潘军宁物理模型实验的验证 |
| 5.2.2 夏威夷Mokuleia海滩大规模珊瑚岸礁地形上的波浪传播 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（3）基于CFD的风生波浪的数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 波浪研究进展、现状及发展趋势 |
| 1.2.1 波浪机理研究进展 |
| 1.2.2 波浪理论研究进展 |
| 1.2.3 波浪数值模拟研究进展 |
| 1.3 本文工作 |
| 第2章 缓坡方程与 SWAN 模型简介 |
| 2.1 缓坡方程模型 |
| 2.1.1 方程一般形式 |
| 2.1.2 缓坡方程性质分析 |
| 2.1.3 缓坡方程的修正与改进 |
| 2.1.4 缓坡方程的数值求解 |
| 2.1.5 缓坡方程定解条件（边界条件与初始条件） |
| 2.2 SWAN 模型 |
| 2.2.1 风能输入 |
| 2.2.2 波能耗散项 |
| 2.2.3 波-波非线性相互作用 |
| 2.2.4 水中障碍物及波浪增水的影响 |
| 2.2.5 SWAN 模型数值计算 |
| 2.3 近岸波流场数学模型 |
| 第3章 双曲型缓坡方程的扩展 |
| 3.1 一般双曲型缓坡方程 |
| 3.1.1 双曲型缓坡方程一般形式 |
| 3.1.2 双曲型缓坡方程的离散 |
| 3.1.3 双曲型缓坡方程边界条件 |
| 3.2 扩展的双曲型缓坡方程 |
| 3.2.1 含非均匀水流的缓坡方程 |
| 3.2.2 高阶地形修正项的引入 |
| 3.2.3 非线性弥散关系的修正 |
| 3.2.4 风能输入及波能耗散（含底摩擦、波浪破碎）项的修正 |
| 3.3 扩展型双曲缓坡方程的 CFD 求解 |
| 3.3.1 方程形式 |
| 3.3.2 该扩展模型的离散及数值求解方法 |
| 3.3.3 初始条件 |
| 3.3.4 边界条件 |
| 3.3.5 波高、波向的计算 |
| 3.3.6 数值求解计算过程 |
| 第4章 扩展双曲型缓坡方程模型的验证 |
| 4.1 椭圆形浅滩地形 |
| 4.2 圆形浅滩地形 |
| 4.3 正弦沙涟底床地形 |
| 4.4 缓变斜坡地形 |
| 第5章 本文结论、成果与展望 |
| 5.1 SWAN 模型与扩展双曲型缓坡方程的联合使用 |
| 5.2 结论及成果 |
| 5.3 不足及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（4）近岸海域局部人工岸线波流作用下的污染物输运研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 相关工作回顾 |
| 1.2.1 波浪传播研究进展 |
| 1.2.2 缓坡方程研究进展 |
| 1.2.3 波生近岸流研究进展 |
| 1.2.4 污染物输运研究进展 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 波浪传播数学模型 |
| 2.1 椭圆缓坡方程 |
| 2.2 数值求解方法 |
| 2.3 抛物缓坡方程 |
| 2.3.1 波浪破碎 |
| 2.3.2 底摩阻 |
| 2.4 模型验证 |
| 2.4.1 圆形浅滩地形验证 |
| 2.4.2 斜坡椭圆浅滩地形验证 |
| 2.5 反射条件下的波浪破碎 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 近岸海域流场数学模型 |
| 3.1 近岸流场数学模型 |
| 3.1.1 潮流方程 |
| 3.1.2 近岸波生流控制方程 |
| 3.1.3 波流共同作用控制方程 |
| 3.1.4 初始及边界条件 |
| 3.1.5 数值解法 |
| 3.2 对流扩散方程 |
| 3.3 波浪破碎模型对污染物输移扩散影响分析 |
| 3.3.1 波浪破碎数学模型 |
| 3.3.2 规则波不同波况比较 |
| 3.3.3 不同破碎模型下的污染物对流扩散 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 渤海湾天津南部近岸海域污染物输运研究 |
| 4.1 海域波况分析 |
| 4.1.1 波浪 |
| 4.1.2 潮流 |
| 4.2 近岸海域流场分布 |
| 4.2.1 波生近岸流场速度分布 |
| 4.2.2 潮流场速度分布 |
| 4.2.3 波浪潮流共同作用流场分布 |
| 4.3 近岸海域污染物输运规律 |
| 4.3.1 单独波浪作用 |
| 4.3.2 单独潮流作用 |
| 4.3.3 波浪、潮流共同作用污染物输运 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（5）具有精确色散性的线性和非线性波浪模型（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 缓坡方程研究进展 |
| 1.2.2 Boussinesq方程研究进展 |
| 1.2.3 通过求解Laplace方程所建立的非线性波浪方程研究进展 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.3.1 本文的研究内容 |
| 1.3.2 论文研究的总体框架 |
| 2 双曲型缓坡方程的非线性修正(一):规则波方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程推导 |
| 2.3 方程特性的解析分析 |
| 2.4 考虑波浪破碎 |
| 2.5 数值方法 |
| 2.6 数值结果和讨论 |
| 2.6.1 椭圆形浅滩上波浪的传播变形 |
| 2.6.2 斜坡地形上波浪的传播变形 |
| 2.7 结论 |
| 3 双曲型缓坡方程的非线性修正(二):不规则波方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方程推导 |
| 3.3 改进的Smith和Sprinks方程 |
| 3.4 考虑波浪破碎 |
| 3.5 数值方法 |
| 3.6 数值结果和讨论 |
| 3.6.1 常水深双色波的传播变形 |
| 3.6.2 椭圆形浅滩上波浪的传播变形 |
| 3.6.3 斜坡地形上波浪的传播变形 |
| 3.7 结论 |
| 4 具有精确色散性的非线性波浪方程:(水平)一维 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方程推导 |
| 4.3 方程色散性的解析分析 |
| 4.4 积分算子T和核函数G的性质分析 |
| 4.5 数值方法 |
| 4.5.1 微分方程的数值离散 |
| 4.5.2 积分算子T和核函数G的计算 |
| 4.5.3 边界条件 |
| 4.5.4 入射边界零启动 |
| 4.5.5 数值滤波 |
| 4.6 数值结果和讨论 |
| 4.6.1 积分算子T和核函数G的检验 |
| 4.6.2 线性方程结果验证 |
| 4.6.3 二阶非线性方程结果验证 |
| 4.6.4 三阶非线性方程结果验证 |
| 4.7 结论 |
| 5 具有精确色散性的非线性波浪方程:(水平)二维 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 公式推导 |
| 5.2.1 控制方程 |
| 5.2.2 二维核函数的解析解 |
| 5.3 积分算子T和核函数G的性质分析 |
| 5.4 数值方法 |
| 5.4.1 微分方程的数值离散 |
| 5.4.2 积分算子T和核函数G的计算 |
| 5.4.3 边界条件 |
| 5.5 数值计算效率的讨论 |
| 5.6 数值结果和讨论 |
| 5.6.1 圆形浅滩上波浪的传播变形 |
| 5.6.2 椭圆形浅滩上波浪的传播变形 |
| 5.7 结论 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A f_(l,k)(x″)、(?)_(l,k)((?)″)、(?)_(Ⅰl,k)((?)″)和(?)_(Ⅱl,k)((?)″)的具体表达式 |
| 附录B f_(l,k)(x″,y″)、(?)_(l,k)((?)″,(?)″)、(?)_(Ⅰl,k)((?)″,(?)″)和(?)_(Ⅱl,k)((?)″,(?)″)的具体表达 |
| 创新点摘要 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（6）考虑高阶项影响的缓坡方程及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 波浪数学模型的研究现状 |
| 1.3 缓坡方程数学模型的研究进展 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 传统缓坡方程的推导 |
| 2.2 缓坡方程的改进 |
| 2.3 缓坡方程的拓展 |
| 2.4 缓坡方程的边界条件 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 数值方法 |
| 3.1 控制方程 |
| 3.2 差分格式 |
| 3.3 数值算法 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 模型的验证 |
| 4.1 椭圆地形 |
| 4.2 复式椭圆地形 |
| 4.3 潜堤地形 |
| 4.4 正弦地形 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 模型的实际应用 |
| 5.1 计算区域概况 |
| 5.2 波浪计算与分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 认识与展望 |
| 6.1 本文的研究成果 |
| 6.2 未来研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A |
（7）极限波浪推算方法与波浪传播的数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 波浪重现期推算方法 |
| 1.2.1 皮尔逊Ⅲ型曲线 |
| 1.2.2 耿贝尔分布 |
| 1.2.3 威布尔分布 |
| 1.3 波浪传播的缓坡方程模型 |
| 1.3.1 缓坡方程模型 |
| 1.3.2 缓坡方程模型的改进 |
| 1.4 波浪传播的Boussinesq 方程模型 |
| 1.4.1 Boussinesq 方程模型 |
| 1.4.2 Boussinesq 方程模型的改进 |
| 1.5 本文的研究内容和方法 |
| 第二章 极限波浪推算方法应用研究 |
| 2.1 皮尔逊Ⅲ型曲线法 |
| 2.1.1 基本理论 |
| 2.1.2 PⅢ适线计算结果 |
| 2.2 耿贝尔分布 |
| 2.2.1 基本理论 |
| 2.2.2 计算结果 |
| 2.3 威布尔分布 |
| 2.3.1 基本理论及计算步骤 |
| 2.3.2 计算结果 |
| 2.4 各推算方法的分析比较 |
| 第三章 抛物型缓坡方程的应用研究 |
| 3.1 抛物型缓坡方程基本原理和应用处理 |
| 3.1.1 基本方程 |
| 3.1.2 边界条件的处理 |
| 3.1.3 底摩阻的处理 |
| 3.1.4 波浪破碎的处理 |
| 3.1.5 障碍物后边界的处理 |
| 3.1.6 海浪谱的选取 |
| 3.1.7 海浪谱的离散 |
| 3.1.8 波高的确定 |
| 3.2 应用实例 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 Boussinesq 方程的应用研究 |
| 4.1 Boussinesq 方程基本原理和应用处理 |
| 4.1.1 基本方程 |
| 4.1.2 底摩阻的处理 |
| 4.1.3 边界条件的处理 |
| 4.2 Boussinesq 方程的应用实例 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文的主要结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文及参加科研情况 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）有限元网格剖分及其在波浪场模拟方面应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文主要研究工作 |
| 第二章 计算方法综述 |
| 2.1 网格生成算法概述 |
| 2.1.1 节点与单元的关系 |
| 2.1.2 按网格生成过程分类 |
| 2.1.3 网格生成算法质量评价准则 |
| 2.2 波浪场计算方法概述 |
| 2.2.1 Navier-Stokes方程 |
| 2.2.2 Laplace方程 |
| 2.2.3 Boussinesq方程 |
| 2.2.4 Helmholtz方程 |
| 2.2.5 缓坡方程 |
| 2.2.6 射线理论 |
| 2.3 比较与结论 |
| 2.3.1 网格割分 |
| 2.3.2 波浪场计算方程 |
| 2.3.3 离散方法 |
| 第三章 有限元网格剖分方法 |
| 3.1 边界导入 |
| 3.2 利用商业软件GRIDGEN生成网格 |
| 3.2.1 基本思想 |
| 3.2.2 Gridgen功能特性 |
| 3.2.3 网格生成主要步骤 |
| 3.3 一种全自动网格生成算法 |
| 3.3.1 算法概述 |
| 3.3.2 数据结构 |
| 3.3.3 单元和节点的生成算法 |
| 3.3.4 单元质量评价 |
| 3.3.5 网格的拓扑优化 |
| 3.3.6 网格密度控制 |
| 3.3.7 网格光滑 |
| 3.3.8 流程图 |
| 3.3.9 网格剖分算例 |
| 第四章 有限元法模拟波浪场 |
| 4.1 有限元法离散双曲型缓坡方程 |
| 4.2 算例分析与比较 |
| 4.2.1 与Helmholtz方程边界元求解结果比较 |
| 4.2.2 与斋藤物理试验结果进行比较 |
| 第五章 网格剖分及有限元法计算的工程应用 |
| 5.1 寺儿沟港地形导入与网格剖分 |
| 5.2 有限元求解缓坡方程模拟波浪场 |
| 第六章 结论与展望 |
| 硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（9）正交曲线坐标下波浪Boussinesq方程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 波浪数学模型的分类及研究现状 |
| 1.2.1 射线理论 |
| 1.2.2 能量平衡模型 |
| 1.2.3 质量、动量守恒模型 |
| 1.3 Boussinesq型方程研究进展 |
| 1.4 本文研究的内容 |
| 第二章 直角坐标系下改进型Boussinesq方程 |
| 2.1 方程的推导 |
| 2.2 Boussinesq型方程色散关系特征 |
| 2.3 方程的拓展 |
| 2.3.1 考虑底摩擦作用 |
| 2.3.2 考虑波浪破碎作用 |
| 2.3.3 数值造波 |
| 2.3.4 子网格湍流混合(subgrid turbulent mixing)效应 |
| 2.3.5 动边界处理 |
| 2.3.6 消波边界处理 |
| 2.4 改进型方程的形式和特点 |
| 第三章 正交曲线坐标系下波浪数学模型的建立 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 模型基本方程从笛卡儿坐标系向正交曲线坐标系的转换 |
| 3.2.1 连续方程 |
| 3.2.2 动量方程 |
| 3.3 边界条件 |
| 3.3.1 全反射直立墙边界 |
| 3.3.2 消波边界 |
| 第四章 正交曲线坐标系下方程的数值算法 |
| 4.1 正交曲线网格生成技术 |
| 4.1.1 前言 |
| 4.1.2 边界拟合坐标原理 |
| 4.1.3 网格生成技术应用实例 |
| 4.2 方程的离散与求解 |
| 4.2.1 前言 |
| 4.2.2 时间差分 |
| 4.2.3 空间差分 |
| 4.2.4 数值过滤(numerical filtering) |
| 4.2.5 数值模型计算流程 |
| 第五章 计算应用实例 |
| 5.1 波浪在方形封闭港池中的演变 |
| 5.2 波浪在浅滩地形(Berkhoff，1982)上的传播 |
| 5.3 波浪在Chawla等(1996)浅滩地形上的传播 |
| 5.4 对不规则波破碎引起的波浪增减水的数值模拟 |
| 5.5 对波浪破碎的模拟 |
| 第六章 缓坡方程模型与Boussinesq方程模型的比较 |
| 6.1 基本方程的比较 |
| 6.1.1 缓坡方程的形式与特点 |
| 6.1.2 Boussinesq方程的形式和特点 |
| 6.2 色散关系的比较 |
| 6.3 计算结果的比较 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文的研究成果 |
| 7.2 未来研究工作展望和建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）波浪联合折射、绕射与反射数值模拟（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 缓坡方程简介 |
| 1.3 缓坡方程的数值解法 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 第二章 数学模型的建立 |
| 2.1 基本控制方程 |
| 2.2 缓坡方程的等价控制方程 |
| 2.3 理论模式 |
| 2.3.1 基本方程 |
| 2.3.2 非线性弥散关系 |
| 第三章 数学模型的数值解法 |
| 3.1 差分格式的建立 |
| 3.1.1 经典的ADI法求解 |
| 3.1.2 改进的C-N法求解 |
| 3.2 初始条件和边界条件 |
| 3.2.1 初始条件 |
| 3.2.2 入射边界条件 |
| 3.2.3 反射边界条件 |
| 3.2.4 开(虚拟)边界条件 |
| 3.3 网格扁平率(Δy／Δx) |
| 3.4 计算流程 |
| 第四章 数学模型的验证 |
| 4.1 Berkhoff试验地形上波浪变形验证 |
| 4.2 Edward.K.Noda塑造地形上的波浪变形计算 |
| 4.3 半无限长防波堤周围的波浪绕射计算 |
| 4.4 双突堤的波浪绕射计算 |
| 第五章 工程应用实例 |
| 5.1 某港大修工程 |
| 5.2 某县人工岛工程 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文研究成果 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
四、抛物型缓坡方程的变分及数值模拟（论文参考文献）
- [1]基于Local RBF-DQM模拟改进型缓坡方程[D]. 黄英杰. 福州大学, 2019(12)
- [2]海龙湾波浪场整体数学模型研究[J]. 李颂,林钢. 水运工程, 2015(07)
- [3]基于CFD的风生波浪的数值模拟[D]. 张志广. 杭州电子科技大学, 2014(08)
- [4]近岸海域局部人工岸线波流作用下的污染物输运研究[D]. 张金豹. 天津大学, 2012(08)
- [5]具有精确色散性的线性和非线性波浪模型[D]. 金红. 大连理工大学, 2008(08)
- [6]考虑高阶项影响的缓坡方程及其应用[D]. 江森汇. 河海大学, 2007(06)
- [7]极限波浪推算方法与波浪传播的数值模拟[D]. 刘涛. 天津大学, 2007(04)
- [8]有限元网格剖分及其在波浪场模拟方面应用[D]. 谭丽. 大连理工大学, 2004(04)
- [9]正交曲线坐标下波浪Boussinesq方程研究[D]. 张扬. 河海大学, 2004(03)
- [10]波浪联合折射、绕射与反射数值模拟[D]. 汪艳. 河海大学, 2004(03)