一、复合广义Poisson模型下的破产概率估计（论文文献综述）
李婧彬[1]（2020）在《两类索赔系统下的破产及分红问题》文中提出风险理论是精算学的重要组成部分,是对风险进行定量分析和预测,进行决策、控制和管理的一般理论.它研究的内容主要有两点:一是公司面临的风险,即破产理论;二是公司的收益,即分红策略.公司的风险可以用一些精算量来刻画,如破产概率、破产时、破产前盈余和破产时赤字等.Gerber和Shiu（1998）在经典风险模型中研究了破产时、破产前盈余和破产时赤字的联合分布,并将这几个破产量统一起来,首次给出了Gerber-Shiu函数（即期望折现罚金函数）的表达式.自此多数研究破产理论的问题就转化为建立Gerber-Shiu函数求解的问题.除了风险外,公司还关心其收益.衡量公司收益最具代表性的量是破产前分红的总量,如何使公司的收益最大化已成为风险理论研究的热点问题.Vierkotter（2017）在经典风险模型下研究带罚金的最优分红策略.作为风险衡量标准,考虑期望折现分红和支付罚金总额的差.但随着保险公司经营规模的不断扩大以及新险种的不断开发,用单一险种的风险模型来描述风险经营过程是有一定局限性的.于是,本文主要将经典风险模型推广到两类索赔系统中,研究两类复合Poisson索赔系统下的期望折现罚金函数和带罚金支付的最优分红策略.具体如下:第一章主要介绍了风险理论的研究背景.第二章首先对经典风险模型进行了简单介绍,然后将经典模型推广到两类索赔系统中并建立两类复合Poisson索赔系统模型.研究了两类复合Poisson索赔系统下的期望折现罚金函数和破产时的矩.利用概率论方法及Laplace变换方法,推导出期望折现罚金函数满足的积分微分方程,求解Gerber-Shiu函数得出初始盈余u=0时的期望折现罚金函数的具体表达式,进而得出初始盈余u=0时破产时的矩.当两类索赔的索赔额均服从指数分布时给出了初始盈余u=0时的期望折现罚金函数的显式解.第三章研究了在两类复合Poisson索赔系统下的最优分红问题.利用概率论方法及鞅方法,推导出此模型下值函数V（x）满足的HJB方程,证明了最优分红策略是一个边界策略.当两类索赔的索赔额均服从指数分布时,分别考虑罚金函数是指数函数和线性函数的情况,通过求解相应的HJB方程,得出相应的值函数V（x）的显式解和最优分红边界b*。
李隆鑫[2]（2019）在《保险公司应对巨灾赔付的最优投资-再保险策略》文中认为最优投资与再保险研究是近年来保险精算研究的热点之一。为了增强企业竞争力,一方面,保险公司在金融市场上投资来获得收益,以提高公司的偿付能力和公司效益;另一方面,为了减少大额赔付的风险,保险公司分出部分保费购买再保险。再保险可以使风险在原保险公司和再保险公司之间进行分摊,不仅可以提高保险经营的效率,也提高了保险公司经营稳定性,实现了保险企业之间的利益共享和风险共担。研究巨灾保险的最优投资与再保险策略问题,不仅对保险公司稳定经营具有重要的现实意义,也为我国加快发展巨灾保险制度提供参考,对减轻我国各级财政救助压力,增加保险市场发展活力具有重要意义。为解决巨灾保险面临的赔付风险过大、投资收益较低的问题,本文以巨灾保险破产概率最小为目标,对保险公司承保巨灾风险时的最优投资和再保险策略进行研究。具体将从以下几部分开展:第一部分是对巨灾损失的估计。本文利用POT模型对地震巨灾经济损失数据进行拟合,用广义Pareto分布刻画巨灾损失,为之后的研究奠定基础;第二部分构造巨灾保险的盈余过程。建立带干扰项的巨灾保险业务盈余过程,并考虑购买超额损失再保险和进行投资后的情况,得到带再保险和投资策略的盈余过程;第三部分在最小破产概率目标下求解最优投资和再保险策略。利用更新风险模型求解巨灾大额索赔情形下的巨灾保险破产概率,在最小破产概率条件下利用HJB方程得到最优投资和再保险策略的显式解,最后对影响最优投资和再保险策略的影响因素做敏感性分析。本文的创新之处有:1.基于POT模型对巨灾损失尾部极端值进行拟合,提高巨灾损失估计的精度,改进一般轻尾分布拟合巨灾分布不充分的问题。2.应用更新风险模型,在厚尾分布条件下求解破产概率,弥补经典风险模型在巨灾大额索赔情形下对破产概率估计不准确的问题。3.运用HJB方程求解得出保险公司应对巨灾赔付的最优投资和再保险策略,弥补了现有研究没有考虑巨灾损失赔付的不足,为巨灾风险分担机制的构建提供决策依据讨论了巨灾保险的最优策略。
王云云[3]（2019）在《基于Fourier-Cosine序列展开方法估计不同风险模型下的Gerber-Shiu函数》文中研究表明Gerber,H.U.和Shiu,E.S.W在1998年首次提出了一个期望贴现罚函数,也称为Gerber-Shiu函数,该函数的提出在风险理论的研究中具有极其重要的意义。这个函数之所以如此重要是因为它是一个综合性的函数,破产理论中的很多关键问题,如破产概率、破产赤字、导致破产的索赔等都可以通过该函数进行研究,它目前已经成为破产理论中保险风险的一个标准测量工具,得到了广泛研究。由于风险模型中的许多特征通常是未知的,基于风险市场的观测数据,利用统计方法研究Gerber-Shiu函数具有实际的意义,许多学者也开始关注这一研究课题。本文研究的主要内容是如何基于盈余过程和聚合索赔过程的离散观测信息,利用Fourier-Cosine序列展开方法,提出Gerber-Shiu函数的一个新的非参估计。首先,简单介绍了近年来国内外关于Gerber-Shiu函数的研究现状及其研究意义,以及涉及到的风险理论中的相关概念。然后,本文主要介绍了在盈余过程的离散观测信息基础上,利用Fourier-Cosine序列展开方法对Gerber-Shiu函数进行估计的理论及具体步骤。进一步地,为了说明本文所提方法在应用方面的广泛性,我们考虑了经典风险模型的三个重要推广模型:布朗运动扰动下风险模型、具有随机保费收入的风险模型和同时具有固定及随机保费收入的风险模型。在每一个模型中,我们首先详细介绍了其Gerber-Shiu函数的具体估计方法及步骤;然后为了更好地说明该方法具有良好的表现,我们就几种重要的Gerber-Shiu函数形式进行了具体研究,给出了在指数分布、Erlang分布等多种索赔分布假设下的数值模拟结果,并对模拟结果进行了相应分析,同时与已经提出的其他非参方法进行了比较分析;进一步地,我们证明得到了所得估计的收敛速率。最后,我们对本文的研究工作进行了总结,研究结果表明利用Fourier-Cosine序列展开方法近似估计Gerber-Shiu函数的非参方法在风险理论的研究中具有普遍适用性,只要我们可以得到给定风险模型下,Gerber-Shiu函数傅里叶变换的估计,就可以进一步估计该函数。同时,由该方法得到的非参估计表现优良,能够达到很好的近似效果,且在计算方面容易实现,收敛速度也相对较快。
孟祥波[4]（2018）在《保险公司最优保费及最优投资-再保险问题研究》文中研究说明保险公司作为一个金融机构,收取保费通常是为了给未来的损失做准备.为此,制定合理的保费策略是每个保险公司面临的首要问题.除此之外,为分散风险和使公司的资产保值增值,保险公司必须想办法保持盈利.对大多数保险公司来说,进行投资和再保险是经常选择的两种重要方式.本文主要研究保险公司在一种随机利率环境下的最优保费策略问题和在模型不确定性下的最优投资-再保险策略问题.全文分为七个部分,内容如下:第一章为绪论.主要介绍本论文的研究背景与文献综述、预备知识与模型介绍、主要工作以及创新点与不足.第二章主要研究随机利率环境下保险公司所面临的最优化问题.保险公司通过调节保费费率来控制其盈余过程,在给出预定目标水平的前提下,通过最小化盈余过程中的总偏差,得到了最优保费策略及最优成本函数的显式解.第三章和第四章都是在均值-方差准则下进行的.假定保险公司的盈余过程由一个跳-扩散模型来刻画.利用随机动态规划的方法,通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程,分别得到了相应的最优投资及再保险策略和值函数的解析表达式.在第五章里,假定涉及的风险资产价格过程由几何布朗运动模型描述,研究模型不确定性下保险公司的最优投资-再保险策略.在“最坏情形”（worst-case）情况下,通过求解HJB方程,最小化终端财富到给定基准的期望二次偏差,得到最优策略和相应值函数的解析表达式.最后,通过数值模拟说明模型参数对最优策略的影响.第六章考虑一个保险公司的鲁棒最优投资组合选择问题,其中盈余过程是由跳-扩散风险模型刻画.假设金融市场由一个无风险资产和一个风险资产组成,其中风险资产的价格过程满足Heston模型.通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程,推导出了最优投资组合策略和相应值函数的解析表达式.此外,在一些必要条件下给出了验证定理的证明,并且通过数值模拟说明参数对最优策略的影响.最后一章研究了一类在经典的Cram（?）r-Lundberg风险过程下的模糊厌恶型保险公司（AAI）的鲁棒最优投资-再保险问题.假设保险公司可以购买比例再保险,并投资于一个由无风险资产和风险资产组成的金融市场,其中风险资产的价格过程满足Heston模型.应用随机控制中的方法,先推导出了候选的最优策略和候选的值函数的解析表达式,随后证明了验证定理,并通过数值模拟说明参数对最优策略的影响.
林晓静[5]（2018）在《基于Lévy过程的信用违约互换约化定价与模型研究》文中提出信用违约互换（Credit Default Swap,CDS）作为最早被设计出来的信用衍生品,是风险管理的一种高效的工具。这一产品的问世是信用风险管理领域的一次重大变革,它使得金融机构可以在保留资产所有权的前提下,单独将信用风险从其他风险中剥离,通过市场定价,转移给愿意承担的投资者,是一次伟大的创新,在信用衍生品领域占有半壁江山。即使信用衍生品市场由于金融危机受到重创,CDS市场也是最先最快恢复元气的产品。其中单资产CDS表现更为突出,其市场份额更是由2007年末的56%快速增长至2009年末的67%。这种惊人的生命力反映出单资产CDS合约的强大生命力和庞大的市场需求。金融危机之后,研究者们分析发现,此前在信用衍生品定价过程中,对于信用衍生品的市场情况和产品结构等因素的简化,是危机爆发的重要原因之一。大量的实证和研究表明,金融市场数据中存在跳跃。金融危机前的定价工作中,为了简化环境和产品结构,使用了基于高斯过程的几何布朗运动来描述资产价值变化过程和违约强度变化过程。这种连续的分布无法准确拟合金融市场收益率中的“尖峰”、“厚尾”以及“相关性微笑”等特征,给信用衍生品的定价带来了很大的误差。因此危机过后,对于市场上的“跳跃”的建模受到了研究者们的关注,其中,由法国数学家Paul Lévy创立的Lévy过程被认为是能够最理想地拟合金融市场数据的随机过程之一,受到了广泛的关注。本文以随机分析理论为基础,以Lévy过程为工具,应用约化信用风险模型,分别基于特殊的Lévy过程—从属Lévy过程,一般Lévy过程和马尔科夫机制转换Lévy过程,探讨了对于单资产CDS的约化定价及其模型的构建问题,主要获得以下结论:本文首先根据约化信用风险模型的思想,假定单资产CDS的参考资产的违约过程由一个外生给定的跳过程决定,将违约定义为跳过程的第一次跳跃,于是资产的违约时间过程就可以定义违约强度过程的累积强度过程。应用Cox过程来对违约强度过程进行描述,考虑到只有正向跳跃才会引发违约事件,假设违约强度过程服从从属Lévy过程,应用鞅方法和拉普拉斯变换,计算出参考资产的条件生存概率和无条件生存概率,建立了基于从属Lévy过程的信用风险模型。并假设参考资产价值过程服从几何布朗运动,从公司的偿还能力和负债之间的关系入手,利用概率知识,推导出违约回收率与违约概率之间的内在的函数关系式,建立内生性违约回收率模型。最后应用无套利定价原则,构建出基于从属Lévy过程的具有内生性回收率的CDS约化定价模型。然后,考虑到从属Lévy过程只允许正向跳跃,而实际的金融市场中同时存在着双向的跳跃,将基于从属Lévy过程的定价模型推广到基于由一般Lévy过程所驱动CIR过程的定价模型。对违约强度的性质进行分析,根据价格规律,发现违约强度过程应该表现出均值回复性质。通过对CIR过程的性质和特点进行分析,发现违约强度过程由CIR过程来描述,可以较好描述出违约强度过程中的均值回复性质。为了更准确地捕捉到违约强度过程中的跳跃过程,应用Lévy过程代替维纳过程,驱动CIR过程。假设违约过程是一个Cox过程,其违约强度过程服从一个由一般Lévy过程所驱动的CIR过程,应用算子方法、鞅方法和拉普拉斯变换的方法,计算条件违约概率和无条件违约概率,构建由Lévy过程驱动的CIR风险模型。应用无套利定价原则,构建基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS定价模型。最后,将所建立的常参数的单资产CDS定价模型模型,推广到参数随宏观经济周期的变化而变化的情形。由于宏观经济中存在着周期性,而单资产CDS的参考资产作为市场的一份子,其漂移率、波动率、无风险利率等参数也会随着经济周期的变化而变化。将马尔科夫机制转换过程引入单资产CDS的定价过程中,应用马尔科夫机制转换过程来体现宏观经济周期变化,应用Lévy过程来捕捉金融市场数据中的跳跃。在约化模型的框架下,假设违约过程是一个Cox过程,违约强度是由上述由Lévy过程所驱动的具有马尔科夫机制转换的均值回复过程,构建基于马尔科夫机制转换Lévy过程的CDS定价模型,并应用无套利定价原则,计算出单资产CDS的定价公式。本文中所建立的基于Lévy过程的单资产CDS约化定价模型,可以克服基于几何布朗运动的单资产CDS约化定价模型中,对于跳跃的描述的不足之处,可以更好地拟合金融资产数据中的“尖峰”、“厚尾”等现象,为准确地对单资产CDS合约的定价提供工具,为我国开展CDS市场的尝试、进行金融创新提供理论基础。
刘文震[6]（2018）在《保费收入服从一类指数分布风险过程下的三特征联合分布函数》文中指出将经典风险模型中Poisson索赔过程推广为广义Poisson过程,给出破产时间、破产瞬间前的余额、破产赤字三特征联合分布函数.在此基础上再将广义Poisson风险模型中的保费收入由线性过程推广为服从一类指数分布,并给出了符合以下3种条件:1)保费收入服从参数为λ的指数分布;2)a=1且保费收入服从b维的Bessel过程;3)当a≠1,a≠0且保费收入服从M（t）=∫0t exp（bs+a Bs）ds时相应的复合广义Poisson风险模型下的三特征联合分布函数.
田丰[7]（2014）在《两险种Poisson风险模型及其推广模型的破产概率》文中研究说明在保险数学的研究范畴里，破产理论是风险理论的主要内容，在破产理论中，破产概率占有举足轻重位置，它是一个可以衡量保险公司赔付能力的数量指标。因此，在保险数学中，保险公司怎样可以有效的经营，未来的保费收入和索赔额如何科学的预测，以及保险公司破产概率怎样合理的估计，都是其研究的重要课题。对保险公司破产概率的研究已经有一百多年的历史，得到了很多近乎完善的研究结果。但经济的不断发展促使保险业的经营和发展更加正规化和扩大化，人们对保险业的认识和了解也更加深入和透彻，对险种多样化的要求也随之越来越高。所以，风险经营过程只用单一险种来做衡量尺度，就有了明显的局限性。本文根据这一现状研究了两险种风险模型的破产概率，使其在理论上得到进一步丰富和完善，以下为本文所做的主要工作。本文共分为四章：第一章对论文的研究背景以及经典Poisson风险模型做了简单的介绍，给出了本文的基本框架结构；第二章介绍了全文中涉及的基本概念和方法；第三章研究了两险种广义复合Poisson风险模型，推导了在初始资金为u且两险种个体索赔一险种个体索赔服从指数分布另一险种个体索赔服从混合指数分布以及两险种个体索赔均服从混合指数分布的条件下，该模型破产概率的表达式；第四章建立了两险种双Poisson风险模型，首先运用函数的基本性质证明了调节系数存在且唯一，其次利用鞅方法得到了破产概率公式，最后推导了在个体索赔服从指数分布、混合指数分布的条件下，该模型破产概率的表达式。
刘文震[8]（2013）在《基于Erlang（n）过程多险种风险模型破产概率的研究》文中研究表明在古典风险模型中,索赔到达过程是一个Poisson过程。Poisson分布的一个重要性质就是均值等于方差,但是在保险实务中索赔次数有时并不完全遵循Poisson分布规律,往往出现方差大于均值的情况。针对这种现象,可以用复合Poisson-Geometric过程来刻画索赔到达实际情况。又由于Poisson过程是在每个时间点上至多发生一次索赔,而Erlang（n）每个时间点上可以有n次索赔发生,这样更符合实际情况。本文对具有相关结构多险种模型进行了研究,主要解决了如下三个问题：首先研究了索赔到达为广义Poisson过程下,关于破产时间、破产瞬间前的余额、破产赤字这三特征联合分布函数和破产概率。然后研究了保费收入服从一类指数分布,索赔到达为广义Poisson过程下的三特征函数。并且讨论了索赔到达为广义Erlang（n）过程下,关于破产时间、破产瞬间前的余额、破产赤字这三特征联合分布函数和破产概率。其次,研究了两类相关索赔风险模型的破产概率。把相关的两类索赔计数过程通过模型转换为两类独立的Poisson-Geometric计数过程和广义Erlang（n）计数过程。将Gerber-Shiu折现罚金函数分解成两个部分,得到了Gerber-Shiu折现罚金函数所满足的积分微分方程,利用鞅方法得到了该模型的Lundberg方程,并利用Laplace变换给出了Gerber-Shiu罚金函数的精确表达式。最后,研究了带扰动的两类相关索赔风险模型下的破产概率。把相关的两类索赔计数过程通过模型转换为两类独立的Poisson-Geometric计数过程和广义Erlang（n）计数过程。得到了此模型的折现罚金函数的拉普拉斯变换,并当相关两类索赔额的密度的拉普拉斯变换为有理函数时,给出了折现罚金函数的具体数值表达式和总的破产概率与由索赔导致破产以及由扰动导致破产的关系图。
杨丹丹[9]（2013）在《Poisson风险模型及其推广模型的破产概率》文中提出在保险数学的研究范围内，破产理论是风险理论的一个重要的研究方向，而破产概率作为评价保险公司索赔能力的一个重要的因素，在破产理论中具有非常重要的地位。科学的预测保险公司的经营及破产情况是保险数学中的一个重要的分支，也是为了保证保险公司科学、稳定、健康发展的一个重要的前提。因此，关于保险公司的破产概率的研究就成了目前研究人员和学者的一个十分重要的研究方向。关于保险公司破产概率的研究，已有一百多年的历史，关于它的研究也取得了很多重要的结果，研究结果也几乎完善。但由于社会的不断向前发展，保险公司的经营规模也在不断地扩大，保险险种在不断地增多，原有的研究可能具有一定的局限性和不全面性。结合这一实际情况本文做了下面一些工作。本文是分四个章节来进行论述的。第一章简要的介绍了破产理论的研究历史，对本文所用到的一些基本知识进行了介绍，接下来简要的介绍了本文的结构安排。在第二章中，对经典风险模型的破产概率问题进行了研究，同时对保费收入和理赔过程都是Poisson过程的双Poisson风险模型的破产概率及其相关问题进行了研究。在第三章中，先对两险种的两理赔过程是Poisson过程而保费收取是常数c的两险种的Poisson风险模型的破产概率问题进行了研究，之后对对保费收入和两险种的两理赔过程都是Poisson过程的风险模型的破产概率问题进行了分析。在第四章中，主要介绍了多险种的双Poisson风险模型的破产概率问题。
刘文震,王传玉[10]（2012）在《复合广义Poisson风险过程的三特征联合分布函数》文中研究说明研究索赔到达为广义Poisson过程的风险模型.推导出关于破产时间、破产瞬间前的余额、破产赤字三特征的联合分布函数表达式,得到索赔到达服从指数分布时三特征联合分布函数的显式表达式.
二、复合广义Poisson模型下的破产概率估计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、复合广义Poisson模型下的破产概率估计（论文提纲范文）
（1）两类索赔系统下的破产及分红问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 风险理论的研究背景 |
| 1.2 本文的结构与安排 |
| 第2章 期望折现罚金函数与破产时的矩 |
| 2.1 模型描述 |
| 2.2 期望折现罚金函数 |
| 2.3 初始盈余u=0时的期望折现罚金函数 |
| 2.4 初始盈余u=0时破产时的矩 |
| 2.5 索赔额为指数分布时的计算 |
| 第3章 带罚金支付的最优分红策略 |
| 3.1 V(x)满足的基本性质及HJB方程 |
| 3.2 最优分红策略 |
| 3.3 一些特殊罚金函数情况的计算 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）保险公司应对巨灾赔付的最优投资-再保险策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究综述 |
| 1.3.1 巨灾风险评估 |
| 1.3.2 破产理论 |
| 1.3.3 最优投资—再保险策略 |
| 1.4 研究内容及结构框架 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 创新点 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 巨灾的界定 |
| 2.1.2 巨灾风险及其特点 |
| 2.1.3 巨灾赔付 |
| 2.2 极值理论 |
| 2.3 破产理论 |
| 2.3.1 经典风险模型 |
| 2.3.2 更新风险模型 |
| 2.4 再保险 |
| 2.4.1 比例再保险 |
| 2.4.2 非比例再保险 |
| 2.5 随机最优控制 |
| 3 基于POT模型的巨灾损失分布拟合 |
| 3.1 POT模型 |
| 3.2 巨灾损失分布拟合 |
| 3.2.1 数据选取 |
| 3.2.2 厚尾检验 |
| 3.2.3 阈值的选取 |
| 3.2.4 参数估计 |
| 3.2.5 模型拟合结果检验 |
| 3.3 巨灾发生次数分布拟合 |
| 4 最小化破产概率下的最优投资—再保险策略 |
| 4.1 带干扰项的巨灾保险盈余过程 |
| 4.2 HJB方程及模型求解 |
| 4.2.1 HJB方程 |
| 4.2.2 模型求解 |
| 4.3 最小化破产概率 |
| 4.4 最优投资和超额损失再保险策略 |
| 4.5 敏感性分析 |
| 4.5.1 最优再保险策略敏感性分析 |
| 4.5.2 最优投资策略敏感性分析 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）基于Fourier-Cosine序列展开方法估计不同风险模型下的Gerber-Shiu函数（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 经典风险模型的重要推广模型 |
| 1.2.2 Gerber-Shiu函数的国内外研究现状 |
| 1.2.3 Fourier-Cosine方法的国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 论文的主要研究内容和结构 |
| 2 Fourier-Cosine近似方法介绍及误差分析 |
| 2.1 Fourier-Cosine序列展开方法估计Gerber-Shiu函数 |
| 2.1.1 Fourier-Cosine方法的基本原理 |
| 2.1.2 Gerber-Shiu函数的估计 |
| 2.2 Fourier-Cosine序列展开方法的误差分析 |
| 3 带扰动的复合泊松风险模型 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 傅里叶变换及其估计 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 数值模拟结果及分析 |
| 4 具有随机保费收入的风险模型 |
| 4.1 模型介绍 |
| 4.2 傅里叶变换及其估计 |
| 4.3 误差分析 |
| 4.4 数值模拟结果及分析 |
| 5 具有常数及随机保费收入的风险模型 |
| 5.1 模型介绍 |
| 5.2 傅里叶变换及其估计 |
| 5.3 误差分析 |
| 5.4 数值模拟结果及分析 |
| 5.5 收敛速率小结 |
| 6 总结 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| B 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（4）保险公司最优保费及最优投资-再保险问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与文献综述 |
| 1.1.1 最优保费、随机利率 |
| 1.1.2 投资与再保险 |
| 1.1.3 模型不确定性 |
| 1.1.4 Heston模型 |
| 1.2 本文的主要工作和结论 |
| 1.3 创新与不足 |
| 第2章 随机利率下保险公司最优保费策略 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型描述 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 问题求解 |
| 2.4 结论 |
| 第3章 无终端约束的均值-方差准则下保险公司最优投资策略 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型与假设 |
| 3.2.1 金融市场 |
| 3.2.2 盈余过程 |
| 3.3 模型求解 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 问题求解 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 均值-方差准则下带跳的保险公司投资与再保险策略 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型与假设 |
| 4.3 模型求解及主要结论 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 验证定理 |
| 4.3.3 主要结果及求解过程 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 最坏情形(worst-case)和跳-扩散风险过程下保险公司的鲁棒最优策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型的建立 |
| 5.2.1 财富过程 |
| 5.2.2 模型不确定性 |
| 5.3 基本问题 |
| 5.3.1 不带有模型不确定性影响的保险公司最优化问题 |
| 5.3.2 带有模型不确定性影响的保险公司最优化问题·· |
| 5.3.3 数值结果 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 Heston模型下基于跳-扩散过程的保险公司鲁棒最优投资问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基本假设和模型描述 |
| 6.2.1 财富过程 |
| 6.2.2 模型不确定性 |
| 6.3 候选的最优投资组合 |
| 6.3.1 问题描述 |
| 6.3.2 问题求解 |
| 6.4 验证定理 |
| 6.5 数值结果 |
| 6.6 结论 |
| 第7章 Heston模型下基于Cram′er-Lundberg过程的保险公司鲁棒最优投资和再保险问题 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 模型描述 |
| 7.2.1 盈余过程 |
| 7.2.2 金融市场 |
| 7.2.3 财富过程 |
| 7.2.4 模型不确定性 |
| 7.3 问题框架及最优策略 |
| 7.3.1 问题描述 |
| 7.3.2 模型求解 |
| 7.4 验证定理 |
| 7.5 数值结果 |
| 7.5.1 模型参数对最优投资策略的影响 |
| 7.5.2 模型参数对最优再保险策略的影响 |
| 7.6 结论 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（5）基于Lévy过程的信用违约互换约化定价与模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要缩略词、符号变量注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外相关研究综述 |
| 1.2.1 信用违约互换约化定价模型研究现状 |
| 1.2.2 基于Lévy过程的信用违约互换的约化定价模型研究现状 |
| 1.3 目前研究存在的主要问题 |
| 1.4 本文研究内容、研究方法、结构框架 |
| 1.4.1 本文的主要研究内容 |
| 1.4.2 本文的研究方法 |
| 1.4.3 本文的技术路线图 |
| 1.5 本文的章节安排 |
| 1.6 本文的创新之处 |
| 第2章 相关理论与方法回顾 |
| 2.1 信用违约互换 |
| 2.2 基于Lévy过程的CDS定价及模型相关的测度理论 |
| 2.2.1 代数与测度 |
| 2.2.2 特征函数 |
| 2.2.3 鞅 |
| 2.3 Lévy过程 |
| 2.3.1 Lévy过程的定义与性质 |
| 2.3.2 Lévy过程与鞅 |
| 2.4 单资产CDS的约化定价模型中的违约强度过程 |
| 第3章 基于从属Lévy过程的具有内生性回收率的CDS约化定价及模型研究 |
| 3.1 基于从属Lévy过程的CDS合约定价分析 |
| 3.1.1 基于从属Lévy过程的CDS合约的定价要素分析 |
| 3.1.2 基于从属Lévy过程的CDS定价建模原则 |
| 3.1.3 基于从属Lévy过程的CDS定价建模要素关系 |
| 3.2 内生性回收率 |
| 3.3 违约时间分布函数 |
| 3.4 基于从属Lévy过程的单名CDS定价模型 |
| 3.5 数值分析 |
| 3.5.1 内生性回收率的数值分析 |
| 3.5.2 生存概率分布函数的数值分析 |
| 3.5.3 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价及模型研究 |
| 4.1 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价分析 |
| 4.1.1 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价要素分析 |
| 4.1.2 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价建模原则 |
| 4.1.3 基于Lévy过程驱动CIR过程的CDS约化定价建模要素关系 |
| 4.2 由Lévy过程驱动的CIR风险模型 |
| 4.3 由Lévy过程所驱动的跳扩散CIR过程的CDS定价模型 |
| 4.4 数值分析 |
| 4.4.1 生存概率分布函数的数值分析 |
| 4.4.2 算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价及模型研究 |
| 5.1 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价分析 |
| 5.1.1 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价要素分析 |
| 5.1.2 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价建模原则 |
| 5.1.3 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS约化定价建模要素 |
| 5.2 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的信用风险模型 |
| 5.3 基于马尔科夫机制转移Lévy过程的CDS定价模型研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 攻读博士期间发表的论文及参加的科研项目 |
（6）保费收入服从一类指数分布风险过程下的三特征联合分布函数（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 模型建立 |
| 3 主要结果 |
| 4 结论 |
（7）两险种Poisson风险模型及其推广模型的破产概率（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 风险理论简介 |
| 1.2 经典风险模型 |
| 1.2.1 Lundberg-Cramer 经典风险模型 |
| 1.2.2 经典风险模型的主要研究结果 |
| 1.2.3 经典风险模型的推广 |
| 1.3 本文的主要内容及结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 随机点过程 |
| 2.1.1 齐次 Poisson 过程 |
| 2.1.2 广义齐次 Poisson 过程 |
| 2.1.3 复合 Poisson 过程 |
| 2.2 鞅论及更新理论 |
| 2.2.1 鞅论 |
| 2.2.2 更新理论 |
| 3 两险种广义复合 Poisson 风险模型的破产概率 |
| 3.1 模型描述 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要结果 |
| 4 两险种双 Poisson 风险模型的破产概率 |
| 4.1 模型描述 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
（8）基于Erlang（n）过程多险种风险模型破产概率的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的结构 |
| 第2章 准备知识 |
| 2.1 复合广义Poisson过程 |
| 2.2 复合Poisson-Geometric分布及其过程 |
| 2.3 Erlang更新过程 |
| 第3章 经典风险模型破产概率一类推广 |
| 3.1 复合广义Poisson风险过程下的三特征联合分布函数 |
| 3.2 保费收入为一类指数分布下的风险模型 |
| 3.3 Erlang(n)风险过程下的三特征联合分布函数 |
| 第4章 一类双险种相关风险模型下折现罚金函数的研究 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 罚金函数的积分-微分方程 |
| 4.3 广义Lundberg方程 |
| 4.4 罚金函数Φ_1(u)和Φ_2(u)的拉普拉斯变换 |
| 4.5 罚金函数的精确表达式 |
| 第5章 带扰动的两类相关索赔风险模型下折现罚金函数的研究 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 罚金函数的积分-微分方程 |
| 5.3 广义Lundberg方程 |
| 5.4 罚金函数的拉普拉斯变换 |
| 5.5 罚金函数的精确表达式 |
| 5.6 数值分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 几点展望 |
| 参考文献 |
| 符号与释义对照表 |
| 攻读硕士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（9）Poisson风险模型及其推广模型的破产概率（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 风险理论简介 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 齐次和广义齐次 Poisson 过程 |
| 1.2.2 复合和广义复合 Poisson 过程 |
| 1.2.3 鞅论 |
| 1.2.4 条件期望 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 2 经典模型及双 Poisson 风险模型的破产概率 |
| 2.1 经典风险模型的破产概率 |
| 2.1.1 经典风险模型的研究内容 |
| 2.1.2 风险模型的主要研究结果 |
| 2.2 双 Poisson 风险模型的研究内容及主要结果 |
| 3 两险种的 Poisson 风险模型及其推广模型的破产概率 |
| 3.1 两险种的 Poisson 风险模型的破产概率 |
| 3.1.1 模型定义 |
| 3.1.2 相关引理 |
| 3.1.3 调节系数 |
| 3.1.4 破产概率 |
| 3.2 两险种的双 Poisson 风险模型的破产概率 |
| 3.2.1 两险种的双 Poisson 风险模型的建立 |
| 3.2.2 相关引理 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 4 多险种的双 Poisson 风险模型的破产概率 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 模型的破产概率 |
| 前景与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
四、复合广义Poisson模型下的破产概率估计（论文参考文献）
- [1]两类索赔系统下的破产及分红问题[D]. 李婧彬. 天津师范大学, 2020(08)
- [2]保险公司应对巨灾赔付的最优投资-再保险策略[D]. 李隆鑫. 大连理工大学, 2019(02)
- [3]基于Fourier-Cosine序列展开方法估计不同风险模型下的Gerber-Shiu函数[D]. 王云云. 重庆大学, 2019(10)
- [4]保险公司最优保费及最优投资-再保险问题研究[D]. 孟祥波. 天津大学, 2018(06)
- [5]基于Lévy过程的信用违约互换约化定价与模型研究[D]. 林晓静. 东南大学, 2018(03)
- [6]保费收入服从一类指数分布风险过程下的三特征联合分布函数[J]. 刘文震. 南通大学学报(自然科学版), 2018(01)
- [7]两险种Poisson风险模型及其推广模型的破产概率[D]. 田丰. 渤海大学, 2014(09)
- [8]基于Erlang（n）过程多险种风险模型破产概率的研究[D]. 刘文震. 安徽工程大学, 2013(07)
- [9]Poisson风险模型及其推广模型的破产概率[D]. 杨丹丹. 渤海大学, 2013(08)
- [10]复合广义Poisson风险过程的三特征联合分布函数[J]. 刘文震,王传玉. 南通大学学报(自然科学版), 2012(04)