一、COMPLEX INNER PRODUCT AVERAGING METHOD FOR CALCULATING NORMAL FORM OF ODE（论文文献综述）
牛彦鹏[1]（2020）在《含间隙凸轮机构的非线性动力学研究》文中研究说明凸轮机构是一种广泛应用于各个领域的机械传动装置,它几乎能实现任意光滑连续且具有周期特征的运动而被广泛使用。含凸轮机构系统存在于航空航天、交通运输、工程机械等设备中,如发动机中的配气系统、车辆走行部的制动控制元件等。本文以凸轮机构为研究对象,分别建立两质体凸轮机构碰撞振动系统模型、三质体凸轮机构碰撞振动系统模型、四质体凸轮机构碰撞振动模型,通过分析其受力运动过程可求得模型动力学微分方程。最后通过Matlab编写程序进行数值模拟仿真,对仿真结果做了动力学特性的分析,发现凸轮机构系统模型通过周期倍化分岔,Hopf分岔,环面倍化分岔等通往混沌道路的途径。首先,结合对心直动滚子推杆盘形凸轮机构,建立两质体凸轮机构碰撞振动系统模型,借助于Matlab软件对模型进行编程,通过程序仿真得出系统的分岔图、时间历程图、相图、Poincaré映射图等,分析得出系统在低、中、高频下的非线性动力学行为,可以得到:两质体凸轮机构碰撞振动系统在一定控制参数的条件下,会经历倍化分岔、跳跃变化、边界激变等非线性动力学行为最终通往混沌。在实际工程中应当尽量使凸轮机构系统装置保持在周期运动区间内,避免因失稳导致设备出现故障。其次,根据下置式凸轮配气机构建立了三质体凸轮机构碰撞振动系统模型,由于三质体凸轮机构碰撞振动系统的运动复杂多变,凸轮机构碰撞系统发生动力学行为与通向混沌的条件将会更加严格。而激振频率?是一个影响凸轮系统动力学特性的重要控制参数,其微小变化就可以影响系统的整个运动进程;此外,间隙也是影响系统动力学特性的一个重要因素,因此,在凸轮机构结构设计时,应该充分考虑控制参数间隙和激振频率对系统造成的影响。最后,根据多质体凸轮机构碰撞振动系统的应用,建立四质体凸轮机构碰撞振动系统的理论模型,对四质体模型进行受力分析得到系统的动力学方程。用Matlab软件编写程序对模型进行动力学仿真得到其分岔图和Poincaré映射图,分析得到四质体凸轮机构系统具有复杂多变的动力学行为。因此,研究凸轮机构系统的动力学行为具有重要理论性和实用性,使得研究具有普遍意义。
刘素华[2]（2008）在《三维和四维非线性系统Hopf分岔反馈控制》文中进行了进一步梳理作为一个新出现的前沿研究课题,高维系统的分岔控制极具挑战性。低维系统的分岔控制研究已经取得了一些成果,而高维系统的分岔控制比低维系统的难度要大得多。延迟和消除分岔现象,避免不良后果,或有目的地创建或强化有益的分岔现象,使其为人们所利用,是分岔控制理论研究的主要内容。本文主要研究典型的三维和四维非线性系统的Hopf分岔控制问题,分析系统的分岔特性,提出控制方法,设计分岔控制器,使系统产生所期望的动力学行为。本文首先综述了非线性控制理论、分岔控制、Hopf分岔控制以及混沌控制等的研究现状与发展状况。然后介绍了非线性动力学研究的一些基本概念和几种分岔控制方法,阐述了Hopf分岔定义与判据、Hopf分岔理论、以及Hopf分岔周期解的近似求解方法,同时给出了极限环稳定性指标与极限环幅值近似解析解的计算。作为Hopf分岔控制研究的一个重要方面,本文着重研究了三维和四维非线性系统的极限环幅值控制问题,根据中心流形定理和规范型降维理论,提出了方便有效的极限环幅值控制方法。对于三维系统,研究了作用于标准型下系统的普适的多项式控制器设计以及相应的极限环稳定性指标的计算,建立了受控系统的极限环幅值与控制增益之间的近似解析关系。以Chen系统和平滑Chua系统为示例,验证了所提出的幅值控制方法的简便与有效性。不同于对Chen系统和Chua系统的幅值控制,对于同样是三维的Langford系统,其极限环的幅值控制更加直接而有效,便于实现控制增益的优化设计,而且,对于给定的幅值控制目标,可直接针对原系统进行控制器设计。此外还设计了一些特殊的控制器,在这些控制器作用下,能够写出受控系统极限环幅值与控制增益之间的精确解析关系。对于四维Qi系统的极限环幅值控制,采用的是washout filter非线性反馈控制器,受控系统的维数达到了五维,成功建立了极限环幅控近似解析关系,给出了反映在不同的控制增益下受控系统极限环的幅值控制结果的幅值曲线。对于所得到的近似解析关系,本文均与数值模拟结果进行了对比验证,验证结果说明:在Hopf分岔邻域,这些近似解的误差很小。本文分别对Langford系统的一次Hopf分岔、二次Hopf分岔及其混沌运动的控制进行了研究,分别得到控制增益与分岔参数之间的解析关系。采用线性状态反馈控制器,转移了系统的一次Hopf分岔点;采用非线性状态反馈控制器,在不改变一次Hopf分岔点的前提下,转移了系统的二次Hopf分岔点;通过对通向混沌运动的准周期道路的控制来控制混沌运动,实现了对该系统混沌运动的延迟控制。研究了四维Qi系统Hopf分岔的反控制问题。在线性与非线性状态反馈控制共同作用下,在该系统原为鞍点的零平衡点上,创建了稳定的Hopf分岔行为。针对不同的分岔参数,设计了不同的控制方案。本文的研究工作丰富了非线性控制理论的研究内容,发展了分岔控制的研究方法,为高维系统分岔控制理论的建立作出了贡献,具有较大的理论意义和实际应用价值。
郭虎伦[3]（2008）在《非线性自同步振动机动力学行为分析》文中指出自同步振动机是一类典型的利用振动同步原理工作的振动机械。在过去的二十年中,自同步振动机械在工业各部门中得到了广泛使用和推广。国内外专家学者对各种自同步振动机械的同步性条件进行了深入的研究,但多是针对线性系统,而自同步振动机械严格来说是一个非线性系统。随着工业的快速发展,人们对各种机械性能和产品质量要求的逐渐提高,由线性理论设计的自同步振动机械在某些场合已经不能满足现代科技发展的需要。此外,人们现场实验发现,在自同步振动机中加入一些非线性弹性元件后,可使振动机的稳定运行区间更大,这对提高振动机的工艺指标,改善振动机的性能具有重要意义。因此有必要对非线性自同步振动机的动力学行为进行深入分析。本文用平均法及奇异性理论研究了非线性自同步振动机的相位差角对系统动力学行为的影响。其主要内容如下:介绍了自同步振动机的组成,考虑了共振弹簧的非线性因素,并建立了非线性自同步振动机的动力学模型,用平均法求出了系统主共振一次近似解;分析了非线性自同步振动机的主共振响应随相位差角的变化情况并与线性系统作了对比,分析了非线性系统定常解的稳定性,而后通过对平均方程的一个变换,研究了非线性系统的静态分岔;得出了非线性系统的分岔方程,然后运用奇异性理论对分岔方程进行计算,得出了该系统在3个参数平面内的转迁集以及由转迁集所分成的各个子区域内的分岔图,得到了十分丰富的分岔模式。以上的研究工作将对非线性自同步振动机的参数优化,以及非线性动力学设计提供重要的理论支撑。
甄亚欣[4]（2008）在《高维非线性动力系统的降维方法与分岔研究》文中研究说明本文研究了基于切比雪夫正交多项式理论和非线性Galerkin法的高维非线性动力学系统降维技术及非线性油膜力、密封力作用下转子-轴承系统的非线性动力学问题。复杂动力系统往往呈现出高维、非线性、强耦合的特点,这类系统的动力学特性即使采用数值方法研究也存在着很多困难。非线性非自治系统的动力学行为模式往往由低维流形上的动力学所控制,因而降维简化就成为从理论上揭示其动力学现象的必要步骤和前提。本文利用平移后的切比雪夫正交多项式理论求得一个线性项随时间周期变化的非线性非自治系统的Liapunov-Floquet变换矩阵,将其变换为线性项时不变的系统,再利用非线性Galerkin法对此系统进行降维。通过对降维前后系统的时间历程图和相轨迹图的对比,说明降维成功。针对单圆盘Jeffcott转子-轴承系统,建立其在非线性油膜力和密封力作用下的动力学方程,其中油膜力采用了Capone在1991年提出的短轴承假设下的非线性油膜力模型,该模型具有较好的精度和收敛性,密封力采用了Muszynska非线性模型。本文利用龙格-库塔法求解上述非线性转子-轴承动力学系统,得到了系统的周期响应和非线性动力学特性,利用最大值法绘制了系统随转子转速和圆盘质量偏心变化的分岔图。在所研究的转速变化范围内,通过绘制Poincare截面图、轨迹图、相图等,发现随着转子转速和圆盘质量偏心的变化,系统发生周期运动、倍周期运动以及准周期运动,进而进入混沌状态,而后又变为二周期运动,最后以周期运动结束。
刘畅[5]（2008）在《约束分岔分析在若干非线性振动问题中的应用》文中进行了进一步梳理自上个世纪中期,非线性理论已成为各个领域研究中非常重要的组成部分,非线性动力学也成为动力和控制领域的主要研究内容。同时非线性理论受到工程界越来越多的关注,如何利用理论来指导设计逐渐成为一个新的发展方向。约束分岔奇异性理论,能将工程实际问题中存在的各种约束的影响考虑在内,揭示出系统中包含的各种分岔行为模式,有可能成为工程非线性振动问题的重要工具。本文工作包括如下三部分:形状记忆合金（SMA）是一类有广阔应用前景的智能材料系统。本文对其包括形状记忆特性和超弹性的力学特性进行了简要说明。又用Maple软件对其进行转迁集分析和分岔图的绘制。最后对结果和问题进行讨论,说明了利用形状记忆合金材料进行减振在大激励振幅和滞回环完全激发的情况下非常有效。研究了激励频率在共振频率附近轴端加摆系统的减振问题。使用多尺度法解得定常解方程,利用奇异性理论进行数值计算和方程的分析,画转迁集图和分岔图。讨论不同参数对转迁集分布的影响,得到随参数选取不同,系统有可能穿越转迁集区间的结论。对32 m2双质体非线性共振筛的实验数据进行分析。对设备测量的关键点比较和分析。着重分析两筛箱在不同工作频率下的运动情况。这些分析结果为分析和改进设备提供了保证和依据。
陈予恕,曹登庆,吴志强[6]（2007）在《非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展》文中提出非线性动力学的理论及其工程应用是非线性科学研究的前沿和热点,应用非线性动力学的理论揭示事物动态过程现象的本质和机理,进行自主性原始创新,具有十分重大的理论和应用价值,在科学与工程中具有广阔的应用前景。综述非线性动力学基础理论方面的近期研究成果及其在机械系统中应用的研究进展。理论研究方面主要涉及揭示非线性动力系统周期分岔解与系统结构参数之间关系的C-L方法、高余维分岔的普适分类、高余维非对称分岔的普适开折、约束分岔的分类、计算非线性自治系统正规形的直接方法、计算非线性非自治系统正规形的复内积平均法以及高维非线性系统的降维方法等。应用方面主要涉及大型旋转机械非线性转子系统的失稳机理、分岔解与混沌运动、故障诊断及其综合治理技术;冲击振动机械的稳定性、Hopf分岔、亚谐分岔、余维二分岔和混沌运动;大型共振筛的非线性振动及其动力学设计方法等。
龙钢[7]（2007）在《复内积平均法及其在转子系统中的应用》文中研究指明发展超超临界汽轮发电机组目前还有许多特殊的非线性动力学问题亟待解决。特别是对于大型高参数大容量汽轮发电机组转子系统,更需克服现有非线性动力学理论在求解高维系统上的困难,即需进行降维研究。同时,建立和发展复杂非线性动力系统的基础理论和方法,研究复杂分岔等非线性动力学行为也是目前非线性动力学领域开展的主要研究工作内容。而事实上,发展高维非线性系统的降维和简化方法不仅仅是转子动力学重要研究内容,更是许多复杂非线性工程系统的研究重点。本文在前人工作的基础上,通过对周期外部激励下单自由度和多自由度非线性系统的系统性研究,提出了非线性受迫振动的复内积平均法。分别推导了非线性动力系统非共振与共振情况的详细求解过程,阐明了单自由度与多自由度非线性系统的非共振与共振的区别。鉴于转子-轴承系统在大型汽轮发电机组中所起的重要作用,有必要对其动力学行为,特别是其非线性动力学行为进行分析与研究。以往对转子-轴承系统非线性动力学行为的研究多用数值方法,难以得到所研究问题的解析解。本文应用复内积平均法,对转子系统的几何非线性进行求解分析,得到了近似解析解,并对系统稳态运动的稳定性进行了分析。由于非线性油膜力在转子动力学问题研究中的重要地位,本文对非线性油膜转子系统的稳态解进行了求解分析。考虑到油膜力的强非线性,采用短轴承油膜力模型,应用Taylor展开,将油膜力分成的线性部分和非线性部分。在求得系统的第一阶主共振分岔方程后,应用C-L方法对分岔方程进行了奇异性分析,得到了十分丰富的分岔模式。这为我们对系统参数的优化和故障诊断及其治理,以及非线性动力学设计提供了重要的理论指导。
陈予恕,曹登庆,吴志强[8]（2007）在《非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展》文中研究指明非线性动力学的理论及其工程应用是非线性科学研究的前沿和热点,应用非线性动力学的理论揭示事物动态过程现象的本质和机理,进行自主性原始创新,具有十分重大的理论和应用价值,在科学与工程中具有广阔的应用前景。本文综述非线性动力学基础理论方面的近期研究成果及其在机械系统中应用的研究进展。理论研究方面主要涉及揭示非线性动力系统周期分岔解与系统结构参数之间关系的C-L方法、高余维分岔的普适分类、高余维非对称分岔的普适开折、约束分岔的分类、计算非线性自治系统正规形的直接方法、计算非线性非自治系统正规形的复内积平均法以及高维非线性系统的降维方法等。应用方面主要涉及大型旋转机械非线性转子系统的失稳机理、分岔解与混沌运动、故障诊断及其综合治理技术;冲击振动机械的稳定性、Hopf分岔、亚谐分岔、余维二分岔和混沌运动;大型共振筛的非线性振动及其动力学设计方法等。
马红城[9]（2004）在《复内积平均法在多自由度非光滑振动系统中的应用》文中研究表明
曹树谦[10]（2003）在《高维复杂转子系统非线性动力学的若干现代问题研究》文中指出大型旋转机械是现代工业社会中的关键设备，而众多非线性激励因素又是大型旋转机械中的关键因素。近二十余年来，非线性转子动力学一直是国际学术界和工程界关心的前沿和热点。然而，非线性转子动力学在理论、方法和应用方面尚有许多问题待解决，如①综合非线性因素作用下转子系统的非线性动力学机理；②大系统稳定裕度的计算方法；③转子大系统异常故障振动的非线性治理方法等问题。本文针对这三个问题取得了以下具体研究成果： （1） 从八个方面综述了现代非线性转子动力学的研究现状和存在问题。 （2） 建立了一个4DOF单跨弹性转子在非线性油膜力、非线性内阻力和非线性弹性力作用下的非线性动力学模型，提出了求周期解的数值计算方法，以及计算周期解周期数及分岔点的算法。发现当转子通过油膜失稳进入倍周期运动时，由于非线性内阻力作用，还会发生概周期分岔形式的二次分岔，产生约1/6倍工频的低频运动。 （3） 提出了转子大系统的理论建模准则，考虑非线性油膜力、联轴节刚度及标高等因素的影响，建立了一个16DOF两跨四盘四支撑不平衡弹性转子模型，并提出了大型汽轮发电机组全轴系的48DOF理论模型，建立了考虑陀螺效应时的复数形式的非线性动力学模型。 （4） 针对求复数ODE 周期解及稳定性分析，讨论了复数打靶法和Floquet理论的应用问题，证明了复数ODE与实数ODE 对应Jacobian和单值矩阵的关系。将复数打靶法应用于16DOF两跨转子非线性动力学模型，对轴系中特有的非线性动力学现象进行了分析，发现了轴系失稳时存在的双低频现象。研究了轴系不平衡量、联轴节刚度及轴承标高变化对轴系失稳特性的影响。 （5） 对求解高维非线性动力学系统的一种半解析半数值方法——坐标平面投影法（CPP）进行了初步探讨，通过对Lorenz和Rossler混沌系统的奇点稳定性分析发现，应用CPP可以从降维系统的奇点性态得到整体系统的部分性态，从理论上证明了降维系统奇点集与原系统奇点集的关系，发现这两种混沌系统中的奇怪吸引子为“鞍—结—焦”型奇怪吸引子。 （6） 考虑非线性油膜力的影响，提出了高速转子动平衡的非线性传递函数法。实验证明，该方法能够较准确地得到加重质量的幅值和相位，且简单易行。
二、COMPLEX INNER PRODUCT AVERAGING METHOD FOR CALCULATING NORMAL FORM OF ODE（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、COMPLEX INNER PRODUCT AVERAGING METHOD FOR CALCULATING NORMAL FORM OF ODE（论文提纲范文）
（1）含间隙凸轮机构的非线性动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 含间隙碰撞振动系统研究现状 |
| 1.3 含间隙凸轮机构系统的研究现状 |
| 1.4 本课题的主要研究内容 |
| 2 碰撞振动系统的混沌与分岔理论 |
| 2.1 分岔理论 |
| 2.1.1 分岔的定义 |
| 2.1.2 分岔的类型 |
| 2.2 混沌理论 |
| 2.2.1 混沌的定义 |
| 2.2.2 混沌主要特征 |
| 2.2.3 通向混沌的道路 |
| 2.2.4 奇怪吸引子 |
| 3 两质体凸轮机构碰撞系统的动力学分析 |
| 3.1 两质体凸轮机构碰撞系统的力学模型及周期运动 |
| 3.2 系统周期运动存在的条件 |
| 3.3 系统的动力学分析及混沌演化 |
| 3.3.1 系统的动力学特性分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 三质体凸轮机构碰撞系统的动力学分析 |
| 4.1 系统的运动微分方程 |
| 4.1.1 力学模型 |
| 4.1.2 系统微分方程的解耦 |
| 4.2 系统n-1周期运动存在的条件和碰撞振动系统的 Poincaré映射 |
| 4.3 系统的动力学分析及混沌演化 |
| 4.3.1 系统的动力学分析 |
| 4.3.2 碰撞间隙对系统动力学的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 四质体凸轮机构碰撞系统的动力学分析 |
| 5.1 系统的运动微分方程 |
| 5.2 系统周期运动的分岔及混沌的演化 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）三维和四维非线性系统Hopf分岔反馈控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性反馈控制理论概述 |
| 1.2 国内外相关领域的研究现状与进展 |
| 1.2.1 分岔控制理论的研究现状与进展 |
| 1.2.2 Hopf分岔控制的研究现状与进展 |
| 1.2.3 混沌控制的发展与现状 |
| 1.2.4 高维非线性系统的研究 |
| 1.3 本文的研究目的和主要研究内容 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 主要研究内容 |
| 1.3.3 主要创新点 |
| 第2章分 岔控制理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 稳定性理论 |
| 2.2.1 运动稳定性 |
| 2.2.2 结构稳定性 |
| 2.3 分岔的概念与分类 |
| 2.3.1 静态分岔 |
| 2.3.2 动态分岔 |
| 2.4 分岔理论的研究内容与方法 |
| 2.5 Hopf分岔理论 |
| 2.5.1 平面Hopf分岔定理 |
| 2.5.2 高维Hopf分岔理论 |
| 2.5.3 Hopf分岔判据 |
| 2.6 Hopf分岔控制方法 |
| 2.6.1 线性和非线性反馈控制方法 |
| 2.6.2 washout filter控制方法 |
| 2.6.3 频域分析方法 |
| 2.6.4 规范型方法 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 三维动力系统极限环幅值控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 极限环幅值的近似求解方法 |
| 3.2.1 三维系统极限环幅值的求解 |
| 3.2.2 Hopf分岔的临界性概念 |
| 3.2.3 控制器的设计以及极限环的幅控关系 |
| 3.2.4 简化的控制器以及极限环的幅控关系 |
| 3.3 Chen系统的极限环幅值控制 |
| 3.3.1 Hopf分岔分析 |
| 3.3.2 极限环幅值的近似求解 |
| 3.3.3 控制器的设计与极限环的幅控关系 |
| 3.4 平滑Chua系统的幅值控制 |
| 3.4.1 Hopf分岔分析 |
| 3.4.2 极限环幅值的近似求解 |
| 3.4.3 控制器的设计与极限环的幅控关系 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 Langford系统一次和二次Hopf分岔反馈控制以及混沌控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Hopf分岔分析 |
| 4.2.1 一次Hopf分岔分析 |
| 4.2.2 极限环的定量分析 |
| 4.2.3.二次Hopf分岔分析 |
| 4.3 一次Hopf分岔的线性反馈控制 |
| 4.3.1 对分岔点(0,0,0;1.0)的控制 |
| 4.3.2 对分岔点(0,0,0.5;0.5)的控制 |
| 4.3.3 受控系统的极限环稳定性分析 |
| 4.3.4 受控系统的数值模拟 |
| 4.4 二次Hopf分岔的非线性反馈控制 |
| 4.4.1 非线性控制器的设计 |
| 4.4.2 受控系统的一次Hopf分岔周期解 |
| 4.4.3 控制增益与分岔参数之间的关系 |
| 4.4.4 受控系统的数值模拟 |
| 4.5 混沌控制 |
| 4.5.1 通向混沌运动的准周期分岔 |
| 4.5.2 非线性控制 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 Langford系统的极限环幅值控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 极限环的稳定性指标与幅值近似解 |
| 5.3 极限环幅值的非线性控制 |
| 5.3.1 控制公式 |
| 5.3.2 控制公式的几种简化情形 |
| 5.4 极限环幅值控制公式的具体应用 |
| 5.4.1 对控制公式简化情形1的直接应用 |
| 5.4.2 对控制公式简化情形3的直接应用 |
| 5.4.3 对控制公式简化情形4的直接应用 |
| 5.5 线性控制 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 四维Qi系统的Hopf分岔分析与控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Hopf分岔分析 |
| 6.2.1 Hopf分岔产生条件 |
| 6.2.2 Hopf分岔数值模拟 |
| 6.3 极限环幅值控制 |
| 6.3.1 非线性控制 |
| 6.3.2 极限环的幅控关系 |
| 6.3.3 极限环幅值控制的数值模拟 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 四维Qi系统的Hopf分岔反控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 当分岔参数为a或b时的线性反控制 |
| 7.2.1 Hopf分岔的创建 |
| 7.2.2 线性控制下系统的Hopf分岔稳定性分析 |
| 7.3 当分岔参数为a或b时的非线性反控制 |
| 7.3.1 非线性控制器的设计 |
| 7.3.2 极限环的稳定性条件 |
| 7.4 当分岔参数为c或d时的控制方案 |
| 7.5 数值模拟 |
| 7.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 附录B 受控Qi系统规范型(6.13)中的非线性项 |
| 致谢 |
（3）非线性自同步振动机动力学行为分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外相关研究的历史与现状 |
| 1.2.1 非线性动力学发展简介 |
| 1.2.2 自同步振动机的发展与研究现状 |
| 1.3 本课题主要研究内容 |
| 第2章 动力学建模 |
| 2.1 自同步振动机的组成 |
| 2.2 参数选择 |
| 2.3 动力学建模 |
| 2.4 平均法求解 |
| 2.4.1 平均法简介 |
| 2.4.2 平均法求近似解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 动力学分析 |
| 3.1 主共振响应特性 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.2.1 运动稳定性理论简介 |
| 3.2.2 定常解稳定性分析 |
| 3.3 静态分岔 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 奇异性理论分析 |
| 4.1 奇异性理论简介 |
| 4.2 导出分岔方程 |
| 4.3 奇异性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）高维非线性动力系统的降维方法与分岔研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 降维方法的发展 |
| 1.2.2 非线性动力学的国内外现状 |
| 1.2.3 转子系统非线性动力学的国内外现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 非线性动力学的研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性振动问题的研究方法 |
| 2.2.1 原始摄动法 |
| 2.2.2 平均法 |
| 2.2.3 多尺度法 |
| 2.2.4 谐波平衡法 |
| 2.2.5 改进的L-P法 |
| 2.2.6 椭圆函数平均法 |
| 2.3 分岔与混沌的基本概念 |
| 2.3.1 分岔的基本概念 |
| 2.3.2 混沌的基本概念 |
| 2.4 高维非线性系统的降维方法 |
| 2.4.1 复内积正规形平均法 |
| 2.4.2 中心流形技术 |
| 2.4.3 参数激励的非线性系统的降维技术 |
| 2.4.4 主相互作用模式降维方法 |
| 2.4.5 非线性Galerkin法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于切比雪夫正交多项式和非线性Galerkin法的降维技术 |
| 3.1 切比雪夫正交多项式理论 |
| 3.1.1 [0,1] 区间上的切比雪夫正交多项式 |
| 3.1.2 [t_1,t_2 ] 任意区间上的切比雪夫正交多项式 |
| 3.2 Liapunov-Floquet矩阵 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 非线性转子-轴承系统的分岔与混沌研究 |
| 4.1 分岔与混沌的研究方法 |
| 4.1.1 分岔的基本类型 |
| 4.1.2 周期解的分岔 |
| 4.1.3 分析混沌的数值方法 |
| 4.2 转子-轴承系统动力学模型 |
| 4.2.1 非线性动力学方程的建立 |
| 4.2.2 非线性油膜力 |
| 4.2.3 非线性密封力 |
| 4.2.4 无量纲的动力学方程 |
| 4.3 转子-轴承系统的分岔与混沌分析 |
| 4.3.1 转子转速的影响 |
| 4.3.2 圆盘质量偏心的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）约束分岔分析在若干非线性振动问题中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性理论的研究背景 |
| 1.2 非线性理论研究的应用及意义 |
| 1.2.1 非线性理论的工程应用 |
| 1.2.2 形状记忆合金的特性及应用 |
| 1.3 非线性理论的理论研究 |
| 1.4 非线性理论的研究方法 |
| 1.5 奇异性理论方法简介 |
| 1.5.1 奇异性理论 |
| 1.5.2 约束分岔简介 |
| 1.6 论文工作安排 |
| 第二章 自激非线性和旗帜形滞后非线性系统分岔奇异性分析 |
| 2.1 伪弹性恢复力模型建立 |
| 2.2 用平均法解自激方程 |
| 2.3 应用奇异性理论分析 |
| 2.3.1 绘制转迁集 |
| 2.3.2 应用奇异性理论分析结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 外激励下轴端加摆系统的分析 |
| 3.1 系统模型建立及分析 |
| 3.2 多尺度法解非线性方程 |
| 3.3 奇异性分析 |
| 3.3.1 选用一组开折参数进行的奇异性分析 |
| 3.3.1.1 转迁集及分岔图分类 |
| 3.3.1.2 参数变化对转迁集区域划分的影响 |
| 3.3.2 选用另一组开折参数进行的奇异性分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 大型非线性共振筛的动态实验测试分析 |
| 4.1 非线性共振筛的工程背景 |
| 4.2 非线性共振筛的振动性能实验分析 |
| 4.2.1 振动性能实验介绍 |
| 4.2.2 不同测点振动状况分析 |
| 4.2.3 相关测点振动一致性分析 |
| 4.3 非线性共振筛的振动频率成分实验分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 全文总结 |
| 参考文献 |
| 发表论文和科研情况说明 |
| 致谢 |
（6）非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 复杂非线性系统的动力学理论 |
| 1.1 分岔和混沌的理论基础 |
| 1.1.1 周期分岔解的C-L方法[1, 2] |
| 1.1.2 高余维分岔的普适分类[4, 5] |
| 1.1.3 高余维非对称分岔的普适开折[6] |
| 1.1.4 约束分岔[7] |
| 1.2 高维系统的降维方法 |
| 1.2.1 自治系统正规形直接法[8] |
| 1.2.2 非自治系统正规形复内积平均法[9] |
| 1.2.3 参数激励非线性系统的降维技术[10] |
| 1.2.4 非线性系统的其它降维方法 |
| 1.3 非线性动力系统分岔与混沌的其他重要成果与研究进展 |
| 2 非线性动力学理论在机械系统中的应用 |
| 2.1 大型旋转机械非线性动力学 |
| (1) 柔性转子-轴承系统的油膜失稳 |
| (2) 转子-轴承-基础系统耦合与内共振机理 |
| (3) 复杂转子系统的故障机理 |
| (4) 大型旋转机械的非线性动力学设计方案[47, 48] |
| (5) 振动故障治理技术[49, 50] |
| (6) 小间隙汽流激励失稳的研究 |
| 2.2 非光滑机械系统动力学 |
| 2.3 振动机械的非线性振动 |
（7）复内积平均法及其在转子系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外相关研究的历史与现状 |
| 1.2.1 非线性动力学发展简介 |
| 1.2.2 平均法的发展与研究现状 |
| 1.2.3 多自由度非线性系统的研究现状 |
| 1.2.4 分岔与混沌简介 |
| 1.2.5 转子非线性动力学研究现状 |
| 1.3 本课题主要研究内容 |
| 第2章 实数平均法与复内积平均法基本理论 |
| 2.1 实数平均法 |
| 2.2 单自由度系统的复内积平均法 |
| 2.3 多自由度系统的复内积平均法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 非线性系统受迫振动的复内积平均法 |
| 3.1 单自由度系统的受迫振动 |
| 3.1.1 非共振情况 |
| 3.1.2 共振情况 |
| 3.2 多自由度系统的受迫振动 |
| 3.2.1 非共振情况 |
| 3.2.2 共振情况 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 转子－轴承系统的非线性动力学分析 |
| 4.1 几何非线性转子系统力学模型的建立 |
| 4.2 复内积平均法推导求解 |
| 4.2.1 复内积平均法推导共振分岔方程 |
| 4.2.2 一次近似解 |
| 4.2.3 稳态解的稳定性分析 |
| 4.2.4 主共振响应特性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 非线性油膜力作用下转子系统的动力学分析 |
| 5.1 建立运动微分方程 |
| 5.2 复内积平均法推导求解 |
| 5.2.1 复内积平均法推导共振分岔方程 |
| 5.2.2 一次近似解 |
| 5.3 奇异性分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）高维复杂转子系统非线性动力学的若干现代问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 非线性转子动力学领域中当前存在的问题 |
| 1.4 本文工作 |
| 第二章 非线性油膜力、非线性内阻力及非线性弹性力作用下单跨转子的动力学行为 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 转子模型 |
| 2.3 非线性转子动力学方程 |
| 2.4 非线性力 |
| 2.5 数值计算方法 |
| 2.6 计算结果及分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 多跨转子系统非线性动力学建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 大型轴系转子模型的建模准则 |
| 3.3 转子轴系模型 |
| 3.4 非线性转子动力学方程 |
| 3.5 转子系统动力学方程的无量纲化 |
| 3.6 轴系各段线性刚度系数ki |
| 3.7 非线性油膜力和轴承等效负载 |
| 3.8 关于转子系统非线性动力学建模的两点讨论 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 复数打靶法及其在高维非线性转子系统中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 打靶法的基本思想 |
| 4.3 求解非自治系统复数ODE周期解的打靶法与Floquet理论 |
| 4.4 求解复数ODE的打靶法在非线性转子动力学中的应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 高维动力系统稳定性分析的坐标平面投影法初探 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 坐标平面投影法（CPP) |
| 5.3 应用CPP对Lorenz混沌吸引子的分析 |
| 5.4 降维系统与原系统奇点的关系 |
| 5.5 应用CPP对Lorenz系统分析的总结 |
| 5.6 对Rossler系统的数值计算结果——直观认识 |
| 5.7 坐标平面投影法（CPP）求解——定性分析 |
| 5.8 Rossler系统整体定性分析 |
| 5.9 应用CPP对Rossler系统分析的总结 |
| 5.10 本章小结 |
| 第六章 高速转子动平衡的非线性传递函数法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 经典的动平衡技术 |
| 6.3 两种基本方法的统一 |
| 6.4 高速转子动平衡的传递函数法 |
| 6.5 传递函数法应用实例 |
| 6.6 考虑非线性油膜力影响的非线性传递函数法 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 全文总结 |
| 参考文献 |
| 附录：全圆短轴承非稳态非线性油膜力模型 |
| 致谢 |
四、COMPLEX INNER PRODUCT AVERAGING METHOD FOR CALCULATING NORMAL FORM OF ODE（论文参考文献）
- [1]含间隙凸轮机构的非线性动力学研究[D]. 牛彦鹏. 兰州交通大学, 2020(01)
- [2]三维和四维非线性系统Hopf分岔反馈控制[D]. 刘素华. 湖南大学, 2008(08)
- [3]非线性自同步振动机动力学行为分析[D]. 郭虎伦. 哈尔滨工业大学, 2008(S2)
- [4]高维非线性动力系统的降维方法与分岔研究[D]. 甄亚欣. 哈尔滨工业大学, 2008(S2)
- [5]约束分岔分析在若干非线性振动问题中的应用[D]. 刘畅. 天津大学, 2008(07)
- [6]非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展[J]. 陈予恕,曹登庆,吴志强. 宇航学报, 2007(04)
- [7]复内积平均法及其在转子系统中的应用[D]. 龙钢. 哈尔滨工业大学, 2007(02)
- [8]非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展[A]. 陈予恕,曹登庆,吴志强. 第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集, 2007
- [9]复内积平均法在多自由度非光滑振动系统中的应用[D]. 马红城. 天津大学, 2004(04)
- [10]高维复杂转子系统非线性动力学的若干现代问题研究[D]. 曹树谦. 天津大学, 2003(03)