一、求解变分不等式的一个改进的推广近似点算法（论文文献综述）
刘丽亚[1]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中指出管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。
余贻鑫,刘艳丽,秦超,杨添剀[2]（2020）在《与运行状态无关的电力系统安全域的理论和方法概述》文中认为在电力系统的一系列最优化问题中,如何综合地考虑潮流约束和各种稳定性约束,而又不影响计算速度,始终还是个难题。至于概率安全性评估的计算负担就更加难以想象。为了解决此类问题,本文提出了安全域（SR）的方法论,该方法论是在经典的逐点法基础上发展起来的全新方法论。天津大学自20世纪80年代开始并长期坚持安全域的研究,至今取得了如本文所述的一系列原创成果。本文所介绍的安全域主要是定义在功率注入空间上的,包括确保静态安全、暂态稳定、静态电压稳定和小扰动稳定的安全域。对于既定的网络拓扑（以及暂态事故的发生地点和清除过程）和系统元件参数,它们是唯一确定的,并且与运行状态无关。本文通过11个命题和相应的注释,简明而系统地介绍了这些电力系统安全域的基本概念、构成、动力学性质、拓扑学与几何学特征、实用边界的实用数学描述及其快速计算方法,以期为成体系地认知安全域方法学、开展后续研究与应用提供支持。在拓扑学与几何学特征方面,最重要的发现是,在功率注入空间上,在工程实际所关心的范围内,安全域的边界可用一个或少数几个超平面的并集表示。基于该特征,电力系统安全约束优化问题和概率安全性评估（风险分析）的计算时间可以按数量级减少。
刘伟[3]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中提出本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
刘乔丹[4]（2020）在《基于切换系统方法的非线性系统最优控制数值算法应用研究》文中指出切换系统作为一类特殊的混杂系统,它是由一系列连续时间或者离散时间子系统和一个随时选择激活某个子系统运行的切换规则构成.切换系统方法在实际工程中已经成为求解复杂非线性系统最优控制问题的一个有效工具,并且广泛地被应用于机械系统、生产制造过程和医疗系统等领域,基于切换系统方法的非线性系统最优控制数值算法具有重要的理论意义和实际应用价值.本文的主要研究内容如下:1.针对癌症化疗过程,为了达到终端时刻癌细胞数目最小化的目标,提出了具有状态和控制输入约束的最优控制问题.考虑到切换系统结构简单和便于分析的特点,我们将癌症化疗过程最优控制问题建模为切换系统最优控制问题.由于该问题的模式切换是由状态决定的,而已有的切换系统最优控制数值算法主要针对于按时间进行切换的切换系统最优控制问题,无法直接被用来求解按状态进行切换的切换系统最优控制问题,因此需要寻找新的数值计算方法来求解该问题.文中引进一个二元函数,并且借助于惩罚项松弛二元函数法将切换系统最优控制问题转化为容易处理的非线性约束最优化问题.然后通过应用控制参数化方法、时间缩放变换技术、光滑技术以及1l罚函数法,进而将非线性约束最优化问题转化为最优参数选择问题.对于该问题,提出基于梯度的连续填充函数算法.数值仿真实例证明了该算法的有效性.2.针对翼伞系统避障问题,为了达到翼伞系统损耗的总能量最小化的目标,提出了具有状态和控制输入约束的最优控制问题.考虑到开环控制方法在实际工程应用中往往是不鲁棒的,为此,通过设计一个新颖的分段状态反馈控制器,将该问题转化为具有状态不等式约束的闭环切换系统最优控制问题.借助于时间缩放变换技术、光滑技术和1l罚函数法,进而将这个问题转化为无约束最优参数选择问题.然后提出一个改进的共轭梯度数值算法,并给出了收敛性分析的证明.数值仿真实例证明了该算法的有效性.
徐伟[5]（2020）在《变分不等式问题的松弛投影类算法研究》文中研究说明变分不等式问题（VIP）是最优化问题中一个十分重要的研究领域,它在信号处理和图像重建、系统识别、经济科学、滤波设计、自动控制等领域具有广泛的应用,该问题自提出以来,许多数值方法被用于求解变分不等式问题,并受到了越来越多的国内外专家学者对该问题的理论和方法的广泛关注.在这些方法中,投影类算法是一种十分具有代表性的方法.当投影区域容易计算时,其计算量很小;当约束条件比较简单时,其所占空间也很少.因此,本文以此思想为基础进行了进一步研究.本文共分为四章,其结构安排如下:第一章主要介绍了变分不等式问题的应用背景、研究现状以及本文的主要工作.第二章给出了求解变分不等式问题的修正的双次梯度外梯度投影算法.对步长规则的选取进行改进,去掉了要求函数（8是弱下半连续的这一条件.该算法虽然要求映射是4）（8?4）连续的,但算法不要求求解映射的4)（8?4）常数,而在实际操作中4)（8?4）常数也很难求得.因此,该算法在一定程度上扩大了适用范围,最后给出数值例子验证了算法的有效性.第三章针对多个集合下的变分不等式问题提出了序列投影算法.当变分不等式问题的可行集为多个闭凸集的交时,我们设计了一种依次向各个闭凸集上做投影的序列投影算法,进而解决此类问题.当投影区域较为简单时,序列投影算法可以满足需求,当投影区域较为复杂时,求得到闭凸集上的投影很难操作.因此,我们又提出了松弛序列投影算法,用包含闭凸集的次梯度半空间来代替原有投影区域,使得算法变得简单有效.最后给出数值例子验证了算法的可行性.第四章总结了本文的研究内容,并提出了进一步研究的方向.
张小亚[6]（2019）在《几类新型梯度算法的设计与收敛性研究》文中研究表明随着科学技术日新月异的发展,尤其是以互联网技术为代表的网络时代的到来,各应用领域涉及的优化问题数据规模愈加庞大。梯度类算法作为求解优化问题的一类普适性算法,因其低复杂度的计算形式和较为完善的理论基础得到了广泛的应用。研究新型梯度类算法具有重要的理论价值和应用前景。一方面,数据时代应用发展中对高效优化算法的追求要求我们设计高效的梯度算法格式;另一方面,新型梯度算法投入到实际应用中会遇到理论保证上的挑战,需要我们不断挖掘新的数学概念、开发新的证明工具、提出新的证明方法。结合优化问题的结构特征设计、分析新型梯度类算法将极大丰富现有优化算法的理论研究内容,同时给各应用领域中出现的优化问题提供新的求解思路。本文针对几类具有特殊结构的优化问题,设计了几种新型梯度算法,围绕着算法格式、理论分析、实验论证等方面进行了系统的研究。以下是本文的主要工作和创新点:1、针对一类带和函数的凸优化问题,设计了惯性加速的临近增量累积梯度迭代格式。本文针对带和函数的优化问题,提出了一类惯性临近增量累积梯度算法。分析了算法生成的目标函数值和迭代点在梯度Lipschitz连续性和强凸性的假设条件下的线性收敛性;其次弱化了强凸性条件,并用另一种基于Lyapunov函数的证明方法证明了惯性临近增量累积梯度算法的线性收敛性。最后通过两个仿真实例验证了算法的加速效果。2、针对一类不满足梯度Lipschitz连续性的非凸非光滑优化问题,设计了外推Bregman临近梯度迭代格式。本文引入外推格式以加速Bregman临近梯度算法,用于求解非Lipschitz连续的非光滑非凸问题。首先在一般假设条件下证明了BPGe算法生成序列的极限点都是原问题的稳定点。其次,进一步引入Kurdyka-（?）ojasiewicz条件后,证明了BPGe算法生成的整个序列收敛到原问题的稳定点。最后通过泊松线性逆问题和二次逆问题的实验验证了外推格式带来的加速效果。3、针对一类带耦合项的非凸非光滑优化问题,设计了两种交替极小化迭代算法格式。本文针对带耦合项的非凸优化问题,提出了两类新型的交替迭代梯度算法。第一种是非凸临近交替极小化方法,通过引入一个新的辅助变量,将原问题分裂为两个相对简单的子问题,并对每一个子问题利用临近点方法交替求解。理论上分析了在满足Kurdyka-（?）ojasiewicz性质时,算法生成的整个序列收敛至原问题的稳定点。第二种是Bremgan原对偶算法,通过引入一个对偶辅助变量,将原问题转化为鞍点问题,然后引入Bregman距离取代常见原对偶算法中的二次距离,理论上分析了该算法的收敛性。最后,用l0极小化问题验证了非凸临近交替极小化方法的有效性;用泊松去噪问题验证了Bremgan原对偶算法的有效性。4、针对求解非光滑凸优化问题的临近梯度算法,补充了其关于临近梯度范数的精确最弱线性收敛率的估计结果,改进了线性收敛率的证明。临近梯度算法是一种十分经典的算法,收敛性证明的研究结果已经十分深入。本文首先在梯度Lipschitz连续性和强凸性的假设条件下,建立了新的关于临近梯度范数的精确最弱线性收敛率估计,补充了现有理论结果。其次,改进了现有的下降引理,基于新的引理,在Polyak-（?）ojasiewicz不等式条件下改进了非强凸条件下目标函数值的线性收敛率结果。
高新科[7]（2015）在《双层隔振非线性系统的最优阻尼半主动控制研究》文中研究指明双层隔振系统是一种旨在通过双层结构,实现逐级减振的隔振系统。大量的工程减振系统可以利用该系统建立动力学模型。该减振系统的应用范围十分广泛,如用于潜艇上的浮筏隔振系统,用于汽车悬架的减振系统等。同时,按照其减振对象来分还可以分为力隔振和位移隔振等。在振动控制领域,根据外部对隔振装置输入能量的大小,振动控制分为被动、主动和半主动三种。目前应用中的双层隔振非线性系统装置的中间隔振元件主要是由阻尼特性固定不变的被动元件组成。这就在一定程度上限制了整个隔振装置的隔振效果,使其只能对某一段频域范围内的激励信号有着好的隔振效果,而对于其他频域范围内的激励信号隔振效果就不是很明显了。研制出阻尼特性可以改变的阻尼器件来安装在隔振装置上及设计控制仿真算法,使系统在所受到的外界信号激励下,能够按照所设计的控制策略来调整阻尼器可控屈服阻尼力的大小,使隔振装置的隔振效果得到进一步的提高。电流变器件通过控制电场的强度来调节输出阻尼力,因此可以充当智能机电控制系统中连接电气单元和机械单元的良好媒介。隔振试验台和控制系统是实现控制方法和检验电流变器件性能的关键设备。双层隔振系统中,电流变智能阻尼器是一个非线性环节。由于构成系统的各种元器件都要受到最大能力的限制,各种部件都会出现饱和现象,执行器的饱和非线性是半主动双层隔振系统的一个典型特征。因此双线性系统的控制器也受到阻尼大小范围的约束。在半主动阻尼控制研究方面,前人解决了线性建模问题最优解的搜索问题,但是,对于双线性系统的模型并没有进行最优解的搜索工作。因此,对双线性系统的研究前景诱人。本项目研究成果在潜艇、其他舰船、汽车、高端机床、抗震建筑等方面都有巨大的应用前景和社会、军事价值。论文的主要工作是设计不同的控制策略对双层隔振非线性系统进行研究,并对带有智能阻尼器的双线性隔振系统进行仿真和实验研究,达到期望的隔振效果。创新点有:第一、针对双层隔振非线性系统阻尼曲线存在无法求解的缺陷,提出综合利用推广变分法原理,引入脉冲函数,使用最速下降法求解减振性能指标泛函的变分导数,获得了工程实际中不可导曲线的最优解。第二、提出了基于最优控制和半主动控制的最优阻尼半主动联合控制方法,使用该方法来调整智能阻尼器可控屈服阻尼力的大小,使减振装置的低频段减振效果得到明显提高。本文研究在（单频、双频、多频、高频）正弦信号、随机信号、冲击信号、混合信号激励下最优阻尼半主动控制的隔振效果。主要针对五种不同的控制方法,包括:最优阻尼半主动控制、天棚阻尼半主动控制、最优被动阻尼控制、最大被动阻尼和最小被动阻尼控制。仿真实验表明:最优阻尼半主动控制对冲击信号的减振效果优于对随机信号的减振。最优阻尼半主动控制在上述五种控制方法中效果最好。第三、提出基于双线性阻尼控制系统模型的智能减振控制策略来适应不同频段外部激励频率的变化,扩大了减振频率范围。最后,结合力隔振试验平台和控制系统,运用最优阻尼半主动控制律控制隔振器的阻尼力变化进行实验研究。实验结果表明,最优阻尼半主动控制可以有效改善力隔振系统的隔振性能。
吴坚[8]（2014）在《压缩传感和图像处理中的原始对偶算法研究》文中研究说明21世纪是知识和信息的时代，数字通信和数字信号处理成为了这个时代的重要研究课题之一。其中压缩传感和数字图像恢复是信息处理领域中的重要技术，并在众多领域得到广泛应用，带来了巨大的经济效益。本文研究了压缩传感和图像恢复中的一些快速优化算法，其具体内容如下.（1）压缩传感是重要的通信手段，其关键技术之一是信号的重建，针对信号的稀疏重建问题，本文提出了一种变动步长的原始对偶临近点算法，相对于固定步长的临近点算法有更好的数值表现。算法的收敛性也在文中得到保证。（2）数字图像（或数字信号）在传输、存储、重建等过程中都不可避免地产生不同程度的退化（包括变模糊和受噪音污染），所以对退化图像进行恢复就成为了图像分析的预处理。而图像恢复的技术包括在空间域中和在小波域中操作。针对图像恢复问题，本文在空间域和小波域分别提出了固定步长和变动步长的原始对偶算法，数值实验表明所提的算法相对于一些较流行的算法来说很有竞争力，且在某些方面超过这些流行算法。所提算法的收敛性证明也包括在本文的工作中。（3）以上几类算法的提出离不开有效的数学工具，其中两个极为重要的工具就是单调变分不等式和临近点算法。本文讨论了解单调变分不等式问题的线性临近点算法，并提出了一类非线性临近点算法，从而把线性算法包括在一个更为一般的框架之中。本文讨论了这类非线性临近点算法的收敛性和计算复杂度。
王金龙[9]（2014）在《求解变分不等式问题的一类投影算法》文中进行了进一步梳理变分不等式问题为解决生态学,金融学,经济学,工程科学等领域中的一大类优化问题提供了一个统一、清晰的框架,长期以来,一直受到许多学者的广泛关注.自上个世纪六十年代以来,求解变分不等式问题的算法层数不穷,比较典型的算法有牛顿型算法、交替方向法、临近点算法、内点法、神经网络和投影法.其中,投影法是求解变分不等式问题诸多算法中最简单易行的方法之一.本文的主要工作是研究了利用投影法求解变分不等式问题.投影法具有每步迭代的计算量很小,只需要做一些函数的简单计算和到可行集的投影的特点,所以这种方法很适合求解大规模问题.本文的工作动机是对何炳生的投影收缩法进行改进,通过引入辅助下降方向,在结合原来的下降方向的方式,得到了一个效率更高的下降方向,进而得到求解变分不等式问题的一种新的投影收缩算法.具体内容安排如下：第一章是绪论部分,主要介绍了变分不等式问题的历史背景知识,求解变分不等式问题的一些常用算法和几个重要的概念和结论,章末给出了文章的内容结构安排.第二章给出了求解变分不等式问题的一些基本知识,并且通过构造一个更好的下降方向的方式,得到了本文的新算法,并在算子单调的条件下,证明了该算法具有全局收敛性.第三章给出了数值实验结果,通过对数值实验结果的分析,充分验证了该算法具有良好的收敛性和稳定性.第四章是对本文所做工作的总体评价和下一步研究工作的方向.
胡喜珍[10]（2012）在《几类互补问题算法研究》文中提出互补问题自1963年首次提出后受到很多研究者的重视,尤其是最近30多年来,互补问题发展非常迅速,并且出现了各种形式的互补问题,极大的丰富了数学规划问题的研究内容,在经济、交通、控制等领域有着非常广泛的应用,因此,研究互补问题的求解算法非常有意义,研究求解互补问题的算法的研究领域也取得了丰硕的成果,对互补问题的研究可以分为理论研究和算法研究,前者主要研究解得存在性、唯一性、稳定性以及灵敏性分析等性质,后者集中研究如何构造有效算法及其理论分析。本文针对几类互补问题重点研究了两类算法,主要内容和结果包括：第一章概述了常见的互补问题的各种形式,分析了研究意义,同时以非线性互补问题为例,分类介绍了求解互补问题的几种主要算法,对本文的结构安排进行了说明。第二章主要对互补问题的预估——校正算法进行了研究。首先研究了与带等式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题,通过引进Chen-Harker-Kanzow-Smale函数Φ（a,b,μ）=a+b-√（a-b）2+4μ2,把该混合互补问题等价为一个非线性方程组,对该方程组应用Netwon法,描述了算法步骤,在一定假设条件下证明了算法的线性收敛性；对该混合互补问题提出了预估——校正内点算法,该算法从内点出发进行迭代,通过对等价的非线性方程组求解两次校正步,并调整迭代方向和步长,得到新的迭代点列,并证明了该算法的迭代复杂性为O（（?）L）；最后对第一个算法进行了数值试验,数值结果表明,算法有效。第三章主要对互补问题的幂罚函数方法进行了算法研究。幂罚函数方法是2008年以来首次应用于互补问题的非常有效的算法之一。首先通过引进一个常数因子β,把水平线性互补问题等价的变形为一个混合线性互补问题,并证明了它与一个变分不等式问题等价。基于等价的混合线性互补问题构造出其近似的幂罚方程组,通过求解幂罚方程组的解来得到原水平互补问题的近似解,在一定假设条件下,证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；其次对与带框式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题构造了幂罚方程组,并证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；随后重点研究了一类广义的互补问题（实际上是垂直互补问题）,通过分析把一般形式简化为一个特殊的互补问题,构造了其幂罚函数方程组,在一定假设条件下,也证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；结合第二类和第三类互补形式,把幂罚函数方法应用于一类有界的广义的互补问题,并证明了类似的结果。最后,对对与带框式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题的幂罚函数方法进行了数值试验,数值结果表明,算法非常有效,与本文的分析结果完全吻合。第四章对全文的研究进行了总结,并对下一步的研究工作进行了展望。
二、求解变分不等式的一个改进的推广近似点算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求解变分不等式的一个改进的推广近似点算法（论文提纲范文）
（1）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.1.1 系统科学的发展历史 |
| 1.1.2 可行性问题的由来 |
| 1.1.3 凸可行性问题的介绍 |
| 1.2 凸可行性问题的一般类型 |
| 1.2.1 单调包含问题的研究进展 |
| 1.2.2 变分不等式问题的研究进展 |
| 1.2.3 不动点问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 1.4 基本概念和若干引理 |
| 第二章 变分不等式问题的弱收敛性算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正惯性次-超梯度算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的两种强收敛算法 |
| 3.1 算法提出思路 |
| 3.2 惯性Tseng-Mann型算法及其收敛性 |
| 3.3 惯性Tseng-粘滞迭代算法及其收敛性 |
| 3.4 Armijo步长准则下的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于双层变分不等式问题的强收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法与收敛性分析 |
| 4.3 动力系统模型 |
| 4.4 网络宽带分配问题 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多集合极大单调包含问题的强收敛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法与收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 包含问题、不动点问题与零点问题之间的凸可行性研究 |
| 6.1 包含问题和零点问题之公共解 |
| 6.1.1 基本概念和若干引理 |
| 6.1.2 可变距离的分裂可行性算法与强弱收敛性分析 |
| 6.2 不动点问题和零点问题之公共解 |
| 6.2.1 混合显式与隐式的迭代算法与强弱收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 Banach空间中的不动点问题及其强收敛算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Banach空间的相关内容 |
| 7.3 基本概念和若干引理 |
| 7.4 算法与收敛性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（3）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（4）基于切换系统方法的非线性系统最优控制数值算法应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 序言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 切换系统的最优控制研究现状 |
| 1.3 最优控制的计算方法 |
| 1.4 本文的工作和主要结构 |
| 2 基于切换系统方法的癌症化疗过程最优控制数值算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 化疗药物输注速率最优控制问题描述 |
| 2.4 数值计算方法 |
| 2.5 仿真结果与分析 |
| 2.6 小结 |
| 3 基于切换系统方法的翼伞系统避障问题最优控制数值算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 翼伞系统避障最优控制问题描述 |
| 3.4 数值计算方法 |
| 3.5 仿真结果与分析 |
| 3.6 小结 |
| 4 结语 |
| 4.1 论文主要工作概括 |
| 4.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
（5）变分不等式问题的松弛投影类算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 变分不等式问题的定义和研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 修正的双次梯度外梯度投影算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 算法及收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 松弛序列投影算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法及收敛性分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者在读期间撰写的论文及参与的课题研究 |
| 致谢 |
（6）几类新型梯度算法的设计与收敛性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 梯度算法的临近格式 |
| 1.2.2 梯度算法的Bregman临近格式 |
| 1.2.3 梯度算法的增量格式 |
| 1.2.4 梯度算法的交替迭代格式 |
| 1.2.5 梯度算法的加速格式 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 基础知识回顾 |
| 2.1 基础定义 |
| 2.2 Moreau临近点算子 |
| 2.3 Bregman临近点算子 |
| 第三章 惯性临近增量累积梯度算法 |
| 3.1 iPIAG算法描述 |
| 3.2 收敛性分析 |
| 3.2.1 强凸性条件下的线性收敛性 |
| 3.2.2 二次增长条件下的线性收敛性 |
| 3.3 数值试验 |
| 3.3.1 仿真算例 |
| 3.3.2 Lasso问题 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 外推Bregman临近梯度算法 |
| 4.1 BPGe算法描述 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 泊松线性逆问题 |
| 4.3.2 二次逆问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 两类交替迭代算法 |
| 5.1 非凸临近交替极小化算法 |
| 5.1.1 PALM算法描述 |
| 5.1.2 收敛性分析 |
| 5.2 Bregman原对偶算法 |
| 5.2.1 PDBreg算法描述 |
| 5.2.2 收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 高斯去噪问题求解 |
| 5.3.2 泊松去噪问题求解 |
| 5.4 本章小节 |
| 第六章 临近梯度算法的收敛性改进 |
| 6.1 临近梯度算法 |
| 6.1.1 两个重要引理 |
| 6.2 理论分析 |
| 6.2.1 主要结论 |
| 6.2.2 推论 |
| 6.3 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）双层隔振非线性系统的最优阻尼半主动控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 双层隔振 |
| 1.2.2 隔振控制 |
| 1.2.3 半主动控制 |
| 1.2.4 双线性系统 |
| 1.2.5 最优阻尼 |
| 1.2.6 饱和非线性 |
| 1.3 文献总结 |
| 1.4 主要工作与总体框架 |
| 第二章 智能阻尼双层隔振非线性系统 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 动力学模型的建立 |
| 2.3 参数优化 |
| 2.4 系统频域响应 |
| 2.5 系统时域响应 |
| 2.5.1 随机信号隔振效果 |
| 2.5.2 冲击信号隔振效果 |
| 2.6 智能阻尼器 |
| 2.6.1 智能阻尼器控制电压的推导 |
| 2.6.2 隔振系统非线性分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 双层隔振非线性系统最优阻尼半主动联合控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 隔振效果目标函数 |
| 3.3 双线性系统 |
| 3.4 半主动控制约束 |
| 3.5 智能阻尼最优控制理论的应用 |
| 3.5.1 在双线性模型上运用推广的变分法原理 |
| 3.5.2 数值求解 |
| 3.6 间断算法探讨 |
| 3.6.1 非实时间断处理算法 |
| 3.6.2 实时间断处理算法 |
| 3.7 不可导、不连续、间断点情况下极大值原理的应用 |
| 3.7.1 泛函分析 |
| 3.7.2 泛函微分方程和常微分方程问题的求解 |
| 3.7.3 最优控制中不可导、不连续、间断点问题探讨 |
| 3.8 在双线性模型上应用半主动控制策略 |
| 3.8.1 天棚阻尼控制 |
| 3.8.2 单频激励下半主动阻尼控制策略的比较 |
| 3.9 利用凸包技术对非线性饱和项进行线性化处理 |
| 3.9.1 凸包技术 |
| 3.9.2 对非线性饱和项进行线性化处理 |
| 3.10 利用Lyapunov函数稳定性理论,求解LMI凸优化问题最优解 |
| 3.10.1 反馈控制器设计和吸引分析 |
| 3.11 本章小结 |
| 第四章 双层隔振非线性系统隔振效果研究及分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单一频率正弦信号激励下的响应 |
| 4.2.1 单频激励下力传递率分析 |
| 4.2.2 单频激励下频域分析 |
| 4.2.3 单频激励下时域分析 |
| 4.3 双频正弦信号输入下隔振效果 |
| 4.4 多频正弦信号输入下隔振效果 |
| 4.5 冲击信号输入下五种阻尼控制隔振效果研究 |
| 4.6 双线性系统减振效果分析 |
| 4.6.1 随机信号激励下的响应 |
| 4.6.2 冲击信号激励下的响应 |
| 4.7 混合信号激励下的隔振效果研究 |
| 4.7.1 冲击和正弦混合信号激励下隔振效果研究 |
| 4.7.2 随机和正弦混合输入信号下隔振效果研究 |
| 4.7.3 随机和冲击混合信号激励下隔振效果研究 |
| 4.8 最优阻尼半主动控制策略在参数摄动时的鲁棒性 |
| 4.9 非线性阻尼隔振控制GUI系统开发 |
| 4.10 本章小结 |
| 第五章 双层隔振非线性系统实验研究 |
| 5.1 实验设备 |
| 5.1.1 电流变液阻尼器 |
| 5.1.2 力隔振试验台 |
| 5.2 试验台测量系统 |
| 5.2.1 传递率测量原理 |
| 5.2.2 测量系统结构 |
| 5.3 无隔振器状态下传递率测量试验与结果分析 |
| 5.4 优阻尼半主动控制双层隔振非线性系统单阻尼孔阻尼器实验 |
| 5.5 双阻尼孔阻尼器双层隔振非线性系统特性实验研究 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文工作总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文清单 |
| 攻读博士学位期间参与科研项目情况 |
| 攻读博士学位期间主持完成的项目 |
| 攻读博士学位期间参与发明专利情况 |
| 致谢 |
（8）压缩传感和图像处理中的原始对偶算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 压缩传感 |
| 1.2 数字图像恢复 |
| 1.2.1 数字图像 |
| 1.2.2 图像退化 |
| 1.2.3 图像恢复 |
| 1.3 论文的主要工作及内容安排 |
| 2 压缩传感中的原始对偶算法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 问题(2.2)的变分不等式模型 |
| 2.1.2 临近点算法 |
| 2.2 自适应定制临近点算法 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 图像恢复中的原始对偶算法 |
| 3.1 鞍点问题的一阶原始对偶算法 |
| 3.2 问题(3.3)的零点模型 |
| 3.3 临近点算法 |
| 3.4 变动步长的原始对偶临近点算法 |
| 3.5 收敛性分析 |
| 3.6 Chambolle不动点算法的推广 |
| 3.7 和其它算法间的联系 |
| 3.7.1 原始对偶不动点算法 |
| 3.7.2 PDHG,PDHGM和CP |
| 3.8 数值实验I:基于小波的图像恢复 |
| 3.9 数值实验II:基于全变差的图像去噪 |
| 3.9.1 固定步长的算法 |
| 3.9.2 变动步长的算法 |
| 4 单调变分不等式的非线性临近点算法的收敛性和计算复杂度分析 |
| 4.1 基于Bregman距离的非线性临近点算法 |
| 4.2 收敛性分析和计算复杂度分析 |
| 4.3 和其它算法的联系 |
| 4.3.1 线性情形 |
| 4.3.2 熵的情形 |
| 4.3.3 投影算法 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结束语 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 进一步研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）求解变分不等式问题的一类投影算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 变分不等式问题的背景介绍 |
| 1.2 求解变分不等式问题的一些常用算法 |
| 1.2.1 牛顿型法 |
| 1.2.2 拟牛顿法 |
| 1.2.3 交替方向法 |
| 1.2.4 临近点算法 |
| 1.2.5 内点法 |
| 1.2.6 神经网络 |
| 1.2.7 投影法 |
| 1.3 几个重要概念和结论 |
| 1.4 本文研究内容及安排 |
| 第二章 求解变分不等式问题的新的投影收缩算法 |
| 2.1 投影收缩法的基本思想 |
| 2.2 新的投影收缩算法及其收敛性 |
| 第三章 数值实验 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间科研成果 |
| 个人简历 |
（10）几类互补问题算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 互补问题及分类 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容及章节安排 |
| 2 互补问题的预估——校正算法 |
| 2.1 一类混合互补问题的非内点同伦预估校正算法 |
| 2.2 一类混合互补问题的多项式预估校正内点算法 |
| 2.3 算法数值试验 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.1 水平线性互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.2 一类框式约束变分不等式问题的幂罚函数算法 |
| 3.3 一类广义互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.4 一类有界的广义互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.5 算法数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
四、求解变分不等式的一个改进的推广近似点算法（论文参考文献）
- [1]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]与运行状态无关的电力系统安全域的理论和方法概述[J]. 余贻鑫,刘艳丽,秦超,杨添剀. Engineering, 2020(07)
- [3]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [4]基于切换系统方法的非线性系统最优控制数值算法应用研究[D]. 刘乔丹. 贵州师范大学, 2020(01)
- [5]变分不等式问题的松弛投影类算法研究[D]. 徐伟. 曲阜师范大学, 2020(01)
- [6]几类新型梯度算法的设计与收敛性研究[D]. 张小亚. 国防科技大学, 2019(01)
- [7]双层隔振非线性系统的最优阻尼半主动控制研究[D]. 高新科. 上海交通大学, 2015(03)
- [8]压缩传感和图像处理中的原始对偶算法研究[D]. 吴坚. 赣南师范学院, 2014(01)
- [9]求解变分不等式问题的一类投影算法[D]. 王金龙. 内蒙古工业大学, 2014(04)
- [10]几类互补问题算法研究[D]. 胡喜珍. 武汉大学, 2012(01)