![数学竞赛题中的 [x] 和 {x}](https://www.lw133.cn/thumb/3d01916bf95ebb89d8797249.webp)
一、数学竞赛题中的[x]与{x}（论文文献综述）
金雪[1]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中认为1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
唐志威[2]（2020）在《数学竞赛中代数问题的解法分析》文中进行了进一步梳理奥林匹克数学（竞赛数学）是一种相对独立的数学学科,它以高等数学的知识为背景,初等数学的思想方法为特征,通过有趣味性的数学题目来训练学生的思维能力。现代的数学竞赛从1894年发展至今,其教育价值逐渐显现,并被越来越多人所认同。我国十分重视数学竞赛,举办了全国高中数学联赛,中国数学奥林匹克（CMO）,并且在国际数学奥林匹克（IMO）中取得令人瞩目的成绩。为了更好地指导数学竞赛选手在比赛中获得好成绩,本研究通过统计分析近十年的数学奥林匹克真题,发现代数板块在试题中占比非常大。本文以各位数学竞赛专家的论着作为参考,结合本人的数学竞赛教学经验,对代数问题的命题和解法进行了研究。探讨了当今奥林匹克数学代数问题的命题趋势,并按重点分支方向（函数方程,数列,不等式）分类别进行具体解题方法的分析。本文最后提出了本人有关数学竞赛教学的几点思考和建议。
邱雅婷[3]（2020）在《2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究》文中研究说明近年来,高中数学联赛受到越来越多人的关注,圆锥曲线试题是数形结合的典型,蕴含着丰富的数学思想,不可避免地成为了高中数学联赛的一大考点.本文在已有研究的基础上,对2014-2019年高中数学联赛试卷（包含各省市预赛及全国决赛）中的圆锥曲线试题进行研究.本文的内容可以划分成三个部分:第一部分,介绍了论文的研究背景、研究问题,阐述了研究目的与意义.介绍了波利亚的解题理论,详细论述其解题四步骤,并以表格的形式进行展示.对数学竞赛进行概述,介绍了国际数学奥林匹克竞赛与我国数学竞赛的发展历史.第二部分,为本文的核心部分,从三个方面入手对圆锥曲线试题进行研究.首先是统计分析,对各省市高中数学联赛中的圆锥曲线试题进行横向与纵向的统计分析,并以福建省为例从分值、命题形式、设问方式、知识点、思想方法、难度等级这六个角度,对近六年的真题进行评析;其次是分类解题研究,以波利亚的解题理论为基础,展示了一道高中数学联赛圆锥曲线试题的解题思维过程.对所收集的真题进行整理,将其分为轨迹与轨迹方程问题、定值与定点问题、最值与范围问题、存在性问题这四大类典型问题进行研究,每种题型给出相对应的真题进行详细的解题剖析;最后是试题编制研究,给出了三种编制竞赛试题的方法,并编写了相应的试题,展示编制的过程.第三部分,总结了本文的工作,同时指出研究的不足之处,并对进一步研究作出展望.
徐丽颖[4]（2020）在《高斯函数的教育价值及教学实践研究》文中指出高斯函数既隶属于函数范畴又可以看作是研究取整的一类知识,即数论的研究范围,高斯函数的这一属性使得它具有简洁的知识体系,灵活多变的解题方法,丰富的数学思想内涵.高斯函数的学习可以培养学生的数学运算能力与逻辑推理能力.另外,高斯函数的简单知识点已与中小学教材知识相融合,如小学中,高斯函数与四舍五入一起对比考察,在中学,高斯函数与分式、三角函数、集合、数列等等相结合,考察学生的综合应用能力.不过,高斯函数更多的是活跃在国内外各级的数学竞赛中.高斯函数为什么值得命题者的青睐,高斯函数的相关知识背后蕴含着怎样的教育价值,如何通过教学来实现教育价值,这是本文所要研究的问题.本文首先通过查找大量的文献资料,以及导师的引导,探索高斯函数相关题目背后的教育价值,如有利于因材施教,多种解题方法并存,一题多解,变式思考,等式与不等式的相互切换.再者,将这些研究结论作为资料继续研究高斯函数的教学.本文以MPCK理论为基础,对新教师与专家教师的教学进行对比分析,借用高斯函数后测题来判定教育价值实现状况,最后进行归因分析,笔者针对分析结果对高斯函数的教学设计进行改进,最后给教师提出建议.本文的创新点主要有两点:一是将高斯函数的教育价值扩展到学生的生活以及个人的成长上,不仅仅局限在数学的单科学习中;二是将MPCK与竞赛中的高斯函数这一具体课题相结合,探讨具体课题如何利用MPCK改善教学.本文主要采用文献分析法、访谈法、课堂观察法、个案研究法等研究方法.本文针对上述提到的两个问题得出相应的结论:一是高斯函数的难度分层有助于培养学生的自信心,培养学生迎难而上的精神品质,分类讨论的数学思想培养学生做事情严谨、缜密的态度,一题多解让学生体会到解决问题思路的多样性;二是笔者通过课堂观察对比得出结论,给教师几点建议,教学设计要注意创新性,教学方法要灵活多样,注重提问的启发性,注重数学思想的渗透等等.
陈细玉[5]（2019）在《CGMO平面几何问题的解题策略与形变探究》文中提出我国对女子数学奥林匹克的研究在数学新层面上已经颇有成就,是数学竞赛中的一个分支,已成为国际上公认的教育活动,在高中数学竞赛中占有十分重要的地位.作为发现和培养数学优秀人才的一条重要途径,女子数学奥林匹克备受人们的关注.本文主要目的是对中国女子数学奥林匹克中平面几何试题进行梳理.基于整体与局部的辩证关系,将平面几何试题从中国女子数学奥林匹克中分离出来.由于前人对此项竞赛的研究寥寥无几,所以本文不仅为该竞赛的日后研究提供一定的参考价值,而且对数学竞赛平面几何教学指导和学生的学习有一定的借鉴和指导作用.本文主要采用文献分析法,以近几年中国女子数学奥林匹克中平面几何试题为研究对象,整理往年相关试题,分析、研究试题的解题过程,对相关试题的解题思维特点进行探究,对于具有相似的解题思维过程的试题进行分类,并归纳总结其中所包含的解题策略,本文中所提出的解题策略,包括构造法、同一法、特殊与一般、分类讨论、面积法、整体与局部.在试题已有成果的基础上,分析、研究、发现试题中所隐含的其他结论,甚至更换试题中所提供的条件,并利用几何画板对试题的组合图形作简单的几何变形进行探究,以得到与原试题相似的结果,或得到相同的结果,并对其加以证明.最后对本文提出总结与展望.
姜莹莹[6]（2019）在《融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究》文中指出高等数学思想与初等数学竞赛思想分别体现了高等数学和初等数学竞赛的数学本质。将两者融合应用于中学数学的教学中,有利于教师在高观点下指导完善数学教学模式和策略从而提高教学质量,有利于教师教学观念的转变从而在融合应用中提升自身数学专业素养,有利于教师对不同层次的知识和能力的认知和内化,从而引导和促进学生数学思维的发展、数学学习热情的高涨、个性品质能力与数学素养的提升。本文通过文献分析,探究了高等数学思想方法和初等数学竞赛思想方法的契合之处,析出融合的数学思想方法,包括联想的思想、数学抽象思想、数学模型思想、极限思想等,也包括利用高等数学和初等数学竞赛的知识、方法、思维方式来分析解决数学问题、把握数学本质的思维活动。通过具体数学问题实施融合的数学思想方法在解题中的渗透,并以中学常见的数学题型为分类依据,解析融合的数学思想方法对学生的思维发散作用,阐明教师只有通过“高观点”的熏陶,才能更好地驾驭初等数学教学,进一步提升自身和学生的数学素养。通过对教学实践中的教学案例的分析,总结了实施融合的思想方法在中学课堂教学中的渗透对师生数学素养的提升作用,并提出在融合的数学思想方法的指导下,教师在教学中应充分激活学生学习数学的热情、拓宽学生思维方式、增强学生吸收消化数学思想的意识和能力。教师在融合的数学思想方法的教学和自我学习中提升了在知识、技能和思想方法方面的数学素养。以融合的数学思想方法的应用来促进学生素养的提升要求教师:有深厚的数学知识和思想功底,对高等数学、中学数学竞赛和中学数学三者之间的密切联系有一定的了解和研究;转变教与学的思想观念,提升自身数学素养;备课中注意数学思想在各个环节的渗透设计,关注学生的最近发展区;课堂教学中应普及变式教学,发散学生思维,循序渐进,强化融合的数学思想方法;课后及时与学生交流,反馈融合的数学思想方法的教学情况,完善教学设计,提高教学能力。学生在融合的数学思想方法的学习和应用中需要主动学习,掌握基础知识和数学思想方法,培养兴趣和数学意识,善于提问,形成合作,以此促进数学素养的自我提升。
李蕊[7]（2019）在《数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究》文中研究说明数学竞赛是中学数学教育中的一个重要的组成部分,是提升学生思维层次和数学能力的重要平台。数学竞赛中的思想方法是对数学知识本质的认识,是解决数学问题的根本策略。数学竞赛活动中解决问题的策略有利于转变教师的教学理念,在教学中注重学生学习过程,强化学生的思维训练,培养学生的探究意识和数学能力,从而促进中学教学模式的改革,提升中学教学质量。本文通过梳理相关文献,揭示出数学竞赛与中学数学教学紧密联系,主要体现在中学数学教学是数学竞赛的基础,数学竞赛是中学数学教学的延伸。本文研究的具体内容为:（一）简要分析了近五年的初、高中数学联合竞赛试题,并结合具体例题阐述了数学竞赛的特征;（二）结合具体的竞赛内容分析了数学竞赛中常见的八种解题思想方法及应用;（三）在教学中融入数学竞赛内容,使数学竞赛思想方法巧妙渗透到课堂教学中;（四）提出促进中学数学教学的教学策略。通过对数学竞赛的特征、解题中的思想方法进行分析以及对教学案例进行反思,促进中学数学教学的发展。提出如下促进中学数学教学的教学策略,即在教学中转变教育理念,培养学生的探究意识,注重学生的学习过程,重视学生能力的发展;在教学中利用定义定理、经典例题渗透数学思想方法,并在习题课中及时总结数学思想方法;在教学中融入数学竞赛内容,拓展训练环节中选用数学竞赛题,同时成立数学竞赛学习小组满足学有余力学生的发展,以及在年级层面开设数学竞赛选修课。
唐佳媚[8]（2019）在《柯西不等式的教学实践研究》文中研究表明柯西不等式在高中数学中有着非常广泛的应用,它与函数、数列、几何等其他知识都有比较密切的联系,具有深远的教育价值.但作为高中选修部分的学习内容,具有一定的难度.因为教师和学生重视程度又各有不同,教学研究过于零散,针对性不强,所以对柯西不等式的挖掘不够深刻.这使得柯西不等式的教学也相对单薄和刻板,没有发挥出它应有的价值.因此,师生在柯西不等式教学过程中会遇到哪些困难,又该如何进行柯西不等式的教学正是本文所期望解决的.针对以上现象,本文查阅了大量相关文献,对柯西不等式近年来的高考题及一些竞赛题进行了整理,统计分析和探究了柯西不等式的解题思路和方法.同时,在总结分析柯西不等式相关试题的过程中思索其教学过程中的教学难点、教学盲点,并根据教学需要,参考柯西不等式的编制原则和国内外的优秀试题编制了三道有关柯西不等式的试题.最后,为解决学生普遍对柯西不等式的理解和应用都十分表面,容易忽视等号成立条件,证明方法有所欠缺,运用柯西不等式解决相关问题的能力相对薄弱等问题,本文从解题角度出发,结合命题教学和变式教学相关理论进行柯西不等式的教学实践研究,深入了解了柯西不等式的历史背景,探究了引入参数的待定系数法在柯西不等式的应用,侧面表现了等号成立条件的重要性.从优化学生CPFS结构和提高学生解题能力这两个方面分别提供了一个教学设计方案以供教学参考.同时,结合自己的教学经验提出了一些有关柯西不等式的教学建议.本文创新点是对如何在解题过程中构造柯西不等式做了较为深入的探究,详细分析了引入参数使用待定系数法构造柯西不等式这一方法,并提供了相应的教学设计.同时,编制了三道柯西不等式的创新试题,希望能够为柯西不等式的相关教学提供一个新思路.
李梦[9]（2019）在《数学竞赛中柯西不等式的教学研究》文中研究指明柯西不等式是中学代数中的一个重要内容,是普通高中和数学竞赛中都有的教学内容.我国的数学竞赛几乎每年都有考到柯西不等式,涉及到的题目均不是很复杂,但需要学生有较强的数学思维能力和综合运用能力.近年来数学竞赛有出现降温的趋势,如何发挥其原本的功能是值得研究的问题,本文以数学竞赛中柯西不等式的教学研究为例进一步探索其教育价值.本文研究数学竞赛中柯西不等式的教学过程,通过对具体教学过程的分析得出相应的教学方法,这是一个有意义的研究问题,具有广泛的应用价值.我们主要采用文献参阅法和案例分析法对数学竞赛中柯西不等式的教学进行研究,通过对柯西不等式的引入、问题分析、证明等教学过程的研究分析,达到提高学生解决这类问题的能力,进而提高学生的思维能力和数学素养的目的,进一步把这种方法推广到一般的数学竞赛教学过程中,提升数学竞赛教学的效果及人才培养的教育价值。
曾福林[10]（2018）在《高中数学竞赛中平面几何试题的命题研究》文中研究表明数学竞赛历史悠久,源远流长,已成为国际上公认的教育活动.数学竞赛作为一种全球性的群体智力活动,在发现、选拔和培养高精尖人才中发挥着中流砥柱的作用.数学竞赛活动的中心环节是试题的命制,命题对数学竞赛活动的开展起着指导性的作用.而平面几何作为数学竞赛试题中非常重要的组成部分,以能够提供各种层次、各种难度的试题而深受各命题者的喜爱,成为数学竞赛试题中丰富的题源.基于此,本文采用文献分析法,以近几年各个数学竞赛中的平面几何试题为研究对象,在整理、总结已有研究成果的基础上,结合新的竞赛试题,对数学竞赛中平面几何试题的命题原则和命题方法进行系统地研究.根据收集的资料和自己初步实践的一些经验,深入总结,结合实例,探讨了数学竞赛中平面几何试题的命题原则和命题方法.其中基础性命题原则包括科学性原则、新颖性原则、能力性原则、选拔性原则,优化性命题原则包括直观性原则、美学性原则、简约性原则.并在此基础上提出以“信、达、雅”为主线的原则系统.命题方法主要有深化演绎、拼接组合、取特殊情况、几何变换,在最后提出了命制平面几何试题的两个基本手段:基于基本图形,深入挖掘性质;基于基本性质,巧妙构造图形.
二、数学竞赛题中的[x]与{x}（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学竞赛题中的[x]与{x}（论文提纲范文）
（1）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）数学竞赛中代数问题的解法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 选题 |
| 1.3.1 研究的目的 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国内研究 |
| 1.4.2 国外研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 初等统计法 |
| 1.5.2 文献分析法 |
| 2 数学竞赛的起源和发展 |
| 2.1 数学竞赛简介 |
| 2.1.1 国际数学竞赛的发展 |
| 2.1.2 中国数学竞赛的发展 |
| 2.2 数学竞赛的价值 |
| 2.3 数学竞赛的考查范围及试题特点 |
| 2.3.1 数学竞赛的考查范围 |
| 2.3.2 数学竞赛的试题特点 |
| 3 数学竞赛中的代数问题的命题 |
| 3.1 常见的竞赛试题的命题方法 |
| 3.1.1 陈题改造 |
| 3.1.2 初等化、特殊化 |
| 3.1.3 构造法 |
| 3.2 自编竞赛试题举例 |
| 3.3 近年奥林匹克数学中代数问题的统计与分类 |
| 4 数学竞赛中的代数问题的解法 |
| 4.1 数学竞赛中的解题 |
| 4.2 数学思想方法 |
| 4.2.1 函数与方程 |
| 4.2.2 分类讨论 |
| 4.2.3 数形结合 |
| 4.2.4 转化与化归 |
| 4.3 数学竞赛题的解题策略 |
| 4.3.1 局部思维策略 |
| 4.3.2 整体思维策略 |
| 4.3.3 逆向思维策略 |
| 4.3.4 转化思维策略 |
| 4.4 函数方程问题的解法 |
| 4.5 数列问题的解法 |
| 4.5.1 等差数列 |
| 4.5.2 等比数列 |
| 4.5.3 递推数列 |
| 4.5.4 数列的有界性 |
| 4.5.5 数列的周期性 |
| 4.5.6 数列的整数性,整除性 |
| 4.5.7 数列的有限性和无限性 |
| 4.5.8 数列不等式 |
| 4.6 不等式问题的解法 |
| 4.6.1 比较法 |
| 4.6.2 综合法与分析法 |
| 4.6.3 数学归纳法 |
| 4.6.4 反证法 |
| 4.6.5 放缩法 |
| 4.6.6 函数法 |
| 4.6.7 使用着名不等式 |
| 4.6.8 构造图形 |
| 4.6.9 构造局部不等式 |
| 4.6.10 局部调整法(磨光变换法) |
| 4.7 奥林匹克数学中的代数问题举例 |
| 4.8 奥林匹克数学中代数问题的一题多解举例 |
| 5 关于数学竞赛教学的思考和建议 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文（着）及科研情况 |
（3）2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题与方法 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第二章 研究基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 国外文献综述 |
| 2.1.2 国内圆锥曲线问题文献综述 |
| 2.1.3 国内高中数学联赛文献综述 |
| 2.2 波利亚解题理论 |
| 2.3 数学竞赛概述 |
| 2.3.1 国际数学奥林匹克竞赛 |
| 2.3.2 我国中学数学竞赛 |
| 第三章 数学联赛圆锥曲线试题考查分析 |
| 3.1 联赛考核要求 |
| 3.2 2014-2019 年联赛圆锥曲线试题统计分析 |
| 3.2.1 横向数据对比 |
| 3.2.2 纵向数据分析 |
| 3.3 福建赛区圆锥曲线试题评析 |
| 第四章 数学联赛圆锥曲线试题解题研究 |
| 4.1 波利亚解题理论的具体应用 |
| 4.2 圆锥曲线知识概要 |
| 4.2.1 椭圆知识概要 |
| 4.2.2 双曲线知识概要 |
| 4.2.3 抛物线知识概要 |
| 4.3 典型问题研究 |
| 4.3.1 轨迹及轨迹方程问题 |
| 4.3.2 定点与定值问题 |
| 4.3.3 最值与范围问题 |
| 4.3.4 存在性问题 |
| 第五章 圆锥曲线试题编制研究 |
| 5.1 变式法 |
| 5.1.1 由特殊到一般的变式 |
| 5.1.2 “集合”替换法变式 |
| 5.2 类比法 |
| 5.3 以数学联赛圆锥曲线试题为背景的高考数学题 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）高斯函数的教育价值及教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 .研究背景 |
| 1.2 .研究问题 |
| 1.3 .研究思路 |
| 1.4 .研究的目的与意义 |
| 1.5 .创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 .高斯函数的文献综述 |
| 2.2 .数学教育价值的文献综述 |
| 3.高斯函数的教育价值 |
| 3.1 .高斯函数界定 |
| 3.2 .高斯函数的教育价值 |
| 4.高斯函数教学研究 |
| 4.1 .教学研究理论基础 |
| 4.2 .基于MPCK理论的新教师与专家教师教学对比分析 |
| 4.3 .高斯函数教学反思与改进 |
| 4.4 .高斯函数教学建议 |
| 5.不足与展望 |
| 5.1 .研究结论 |
| 5.2 .不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）CGMO平面几何问题的解题策略与形变探究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 第三章 CGMO中平面几何试题的解题策略 |
| 3.1 构造法 |
| 3.2 同一法 |
| 3.3 特殊与一般 |
| 3.4 分类讨论 |
| 3.5 面积法 |
| 3.6 整体与局部 |
| 第四章 CGMO若干问题探究案例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的意义和目的 |
| 1.3 研究的方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高等数学思想方法 |
| 2.1.2 初等数学竞赛思想方法 |
| 2.1.3 融合的数学思想方法 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.3 对已有研究的评析 |
| 第3章 融合的数学思想方法的意义 |
| 3.1 高等数学思想方法与初等数学竞赛思想方法的融合 |
| 3.2 融合的数学思想方法的意义 |
| 第4章 融合的数学思想方法在解题及实际问题中的应用 |
| 4.1 融合的数学思想方法在解题中的应用 |
| 4.1.1 联想的思想 |
| 4.1.2 数学抽象思想 |
| 4.1.3 数学模型思想 |
| 4.1.4 极限思想 |
| 4.2 在实际问题中的应用 |
| 4.2.1 在参数取值范围问题中的应用 |
| 4.2.2 在函数最值问题中的应用 |
| 4.2.3 在不等式证明问题中的应用 |
| 第5章 融合的数学思想方法提升中学师生素养的研究 |
| 5.1 教师教学技能的提升及要求 |
| 5.1.1 充分激活学生学习数学的热情 |
| 5.1.2 拓宽学生的思维方式和途径 |
| 5.1.3 增强学生吸收消化数学思想的意识和能力 |
| 5.2 数学思想方法的渗透与师生素养提升 |
| 5.2.1 联想思想 |
| 5.2.2 数学抽象思想 |
| 5.2.3 数学模型思想 |
| 5.2.4 极限思想 |
| 5.3 对教师其他专业素养提出的要求 |
| 5.3.1 知识与技能功底深厚 |
| 5.3.2 转变思想观念 |
| 5.3.3 备课要求 |
| 5.3.4 变式教学 |
| 5.3.5 及时交流反馈 |
| 5.4 对中学生数学素养自我提升的建议 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学校老师访谈提纲 |
| 附录2 2018年第一学期杭州市高三年级教学质量检测(部分) |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（7）数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学竞赛思想方法 |
| 2.1.2 数学教学的内涵 |
| 2.1.3 数学竞赛与中学教学的联系 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 数学竞赛研究状况综述 |
| 2.2.2 竞赛数学的教育功能的研究综述 |
| 2.2.3 数学竞赛与中学数学教学相关的研究综述 |
| 2.3 对相关文献已有研究的评析 |
| 第3章 数学竞赛的相关研究 |
| 3.1 数学竞赛试题的分析 |
| 3.1.1 全国初中数学联合竞赛 |
| 3.1.2 全国高中数学联合竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特征 |
| 3.2.1 基础性 |
| 3.2.2 创造性 |
| 3.2.3 发展性 |
| 第4章 数学竞赛的解题思想方法及应用 |
| 4.1 转化与化归思想及应用 |
| 4.2 分类讨论思想及应用 |
| 4.3 换元法及应用 |
| 4.4 构造法及应用 |
| 4.5 反证法及应用 |
| 4.6 数学归纳法及应用 |
| 4.7 奇偶分析法及应用 |
| 4.8 容斥原理及应用 |
| 第5章 数学竞赛融入中学数学教学 |
| 5.1 课堂案例——分类讨论问题 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 案例分析 |
| 5.2 课堂案例——构造法问题 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 案例分析 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 促进中学数学教学的策略 |
| 6.1 教学中转变教育理念 |
| 6.1.1 培养学生的探究意识 |
| 6.1.2 注重学生的学习过程 |
| 6.1.3 重视学生能力的发展 |
| 6.2 教学中渗透数学思想方法 |
| 6.2.1 推导定义、定理时领悟数学思想方法 |
| 6.2.2 利用经典例题巩固和深化数学思想方法 |
| 6.2.3 习题课教学中总结和运用数学思想方法 |
| 6.3 教学中融入数学竞赛内容 |
| 6.3.1 拓展训练中选用数学竞赛题 |
| 6.3.2 组织数学竞赛兴趣小组 |
| 6.3.3 开设数学竞赛选修课 |
| 第7章 总结与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（8）柯西不等式的教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标与方法 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究意义与创新点 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 柯西不等式解题方面的研究 |
| 2.2 柯西不等式教学方面的研究 |
| 3.柯西不等式试题的探究和分析 |
| 3.1 柯西不等式内容概要 |
| 3.2 理科高考以及竞赛中的柯西不等式 |
| 3.2.1 基于理科高考的柯西不等式 |
| 3.2.2 基于竞赛的柯西不等式 |
| 3.3 柯西不等式试题分析 |
| 3.3.1 不等式的证明 |
| 3.3.2 求最值与取值范围 |
| 3.3.3 结合函数与几何等综合问题 |
| 4.柯西不等式教学的探究和分析 |
| 4.1 命题教学相关理论 |
| 4.2 柯西不等式教学探究 |
| 4.2.1 柯西不等式命题获得 |
| 4.2.2 柯西不等式命题证明 |
| 4.2.3 柯西不等式命题应用 |
| 4.2.4 柯西不等式问题编制 |
| 4.3 柯西不等式教学设计 |
| 4.3.1 二维形式的柯西不等式教学设计 |
| 4.3.2 待定系数法在柯西不等式问题中的应用 |
| 4.4 柯西不等式教学建议 |
| 4.4.1 学生学的建议 |
| 4.4.2 教师教的建议 |
| 5.总结与反思 |
| 5.1 本文工作及不足 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 编制试题解答 |
| 致谢 |
（9）数学竞赛中柯西不等式的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的发展现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义 |
| 2 数学竞赛中的教育价值研究 |
| 2.1 数学竞赛的目的 |
| 2.2 数学竞赛中柯西不等式问题的教育价值 |
| 2.2.1 柯西不等式与不等式的证明问题的教育价值 |
| 2.2.2 柯西不等式与函数极值问题的教育价值 |
| 2.2.3 柯西不等式与几何问题的教育价值 |
| 2.3 培养学生学习数学的兴趣和自信 |
| 2.4 提高中学数学教师的数学素质 |
| 2.5 普及数学竞赛和数学文化 |
| 3 数学竞赛中柯西不等式的教学研究 |
| 3.1 数学竞赛教学的一般要求 |
| 3.1.1 设置合理的学习目标 |
| 3.1.2 安排合适的学习内容 |
| 3.1.3 设计有效的课后习题 |
| 3.2 数学竞赛中柯西不等式的教学设计 |
| 3.2.1 教学设计 |
| 3.2.2 案例分析 |
| 3.3 数学竞赛中柯西不等式教学的反思 |
| 3.3.1 以问题为载体 |
| 3.3.2 重视结论与过程 |
| 3.3.3 学生自主总结与思考 |
| 3.3.4 数学竞赛要抛弃功利,注重培养人才,提高数学素养 |
| 3.3.5 正视我国数学竞赛的发展现状,循序渐进,使之越来越好 |
| 4 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）高中数学竞赛中平面几何试题的命题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 绪论 |
| 1 研究背景 |
| 2 研究意义 |
| 3 研究内容 |
| 4 研究思路 |
| 5 研究方法 |
| 第一章 文献综述 |
| 第二章 高中数学竞赛中平面几何试题的命题原则 |
| 2.1 命制平面几何试题的原则 |
| 2.1.1 直观性原则 |
| 2.1.2 美学性原则 |
| 2.1.3 简约性原则 |
| 2.2 本文提出的原则体系探析 |
| 2.2.1 知识层面上的“信”是基础 |
| 2.2.2 题意层面上的“达”是需求 |
| 2.2.3 整体层面上的“雅”是追求 |
| 第三章 高中数学竞赛中平面几何试题的命题方法 |
| 3.1 平面几何试题的主要命题方法 |
| 3.1.1 演绎深化 |
| 3.1.2 拼接组合 |
| 3.1.3 取特殊情况 |
| 3.1.4 几何变换 |
| 3.2 平面几何试题的主要命题途径 |
| 3.2.1 基于基本图形 |
| 3.2.2 基于基本性质 |
| 第四章 若干命题探究实例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
四、数学竞赛题中的[x]与{x}（论文参考文献）
- [1]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [2]数学竞赛中代数问题的解法分析[D]. 唐志威. 江西师范大学, 2020(12)
- [3]2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究[D]. 邱雅婷. 福建师范大学, 2020(12)
- [4]高斯函数的教育价值及教学实践研究[D]. 徐丽颖. 湖南师范大学, 2020(01)
- [5]CGMO平面几何问题的解题策略与形变探究[D]. 陈细玉. 福建师范大学, 2019(12)
- [6]融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究[D]. 姜莹莹. 广西民族大学, 2019(02)
- [7]数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究[D]. 李蕊. 广西民族大学, 2019(01)
- [8]柯西不等式的教学实践研究[D]. 唐佳媚. 湖南师范大学, 2019(01)
- [9]数学竞赛中柯西不等式的教学研究[D]. 李梦. 华中师范大学, 2019(01)
- [10]高中数学竞赛中平面几何试题的命题研究[D]. 曾福林. 福建师范大学, 2018(09)
标签：数学论文; 柯西不等式论文; 高斯函数论文; 数学思想论文; 奥林匹克数学竞赛论文;