一、非负数在解题中的应用（论文文献综述）
王琼[1]（2021）在《初中生数学解题能力的现状与提高研究》文中研究表明教学是教师的教和学生的学互相配合的教学过程,而解题是教师课堂教学的组成部分,是检验学生学习效果的一种有效的途径.当前新课标要求下数学解题能力的研究是热点问题.学校、教师、家长虽然尽了极大努力,但初中生的数学解题能力还是不尽人意,于是研究如何提高初中生数学解题能力很有必要.本文通过查阅文献,初步了解国内外学者对数学解题能力方面的研究,突出了数学解题能力在数学领域的重要性;然后阐述了研究背景、研究意义和研究方法.其次,对学生进行了问卷调查、访谈,通过对收集数据的统计和分析,了解初中生的数学学习状况和数学解题过程中存在的问题,并依据学生对数学解题的态度、知识技能的掌握情况、能否进行模仿、变式训练、系统地灵活运用所学知识等指标,对学生数学解题能力的高低进行了划分,分为五水平三层次,低级水平包含水平1和水平2,中级水平包含水平3和水平4,高级水平包含水平5.并依据波利亚的怎样解题、奥苏贝尔的有意义学习、维果斯基的最近发展区这三个理论基础来分析影响学生数学解题能力的因素:即题目因素、学生因素、教师因素、家庭因素和学校因素,最重要的是学生因素和教师因素.学生因素包含基础知识掌握得是否扎实,是否能保证运算正确率,是否了解数学思想、是否有数学思维、对数学的兴趣态度,能否及时反思等;教学因素包含教师的教学理念和教学方式,以及对学生的态度.同时,也关注了教师的专业发展和对父母的建议.结合教师访谈得到的宝贵经验,针对这些因素给出相应的措施:教师通过设置合适的数学题目、提高学生审题能力、强化学生基础知识、提高学生运算能力、课堂渗透数学思想、督促学生规范解题、强调题后反思等.实践表明,教师有意识地对学生进行数学解题指导,从而有利于培养学生的数学学习兴趣,有利于提高学生的数学解题能力,有利于学生学习素养的提升,有利于教师专业水平的提升,最关键是教会学生用数学的眼光去看待数学、用数学的思维去解题.
路嘉[2]（2021）在《结合方法论深化初中数学审美教学的研究》文中研究指明徐利治教授在国内首次指出数学的美学问题,国内学者们对数学美的研究讨论就此滥觞。数学的美包罗万象,既有形式上的美,又有思维内核上的美,对于数学美的研究屡见不鲜,体现了数学的魅力。由于初中生的身心特点,数学的审美融入初中数学教学,既可以激励孩子提高兴趣,产生对于数学的探究意识,开发逻辑智力,又可以激发老师和学生的情感共鸣和思维共振,提升数学课堂的品质。同时徐利治教授也在其所着《数学方法论选讲》中认为:数学方法具有“主要是研究和讨论数学的发展规律,数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则”的表征,形成了数学方法论的概念,利用数学方法教学可以提高数学课堂教学质量,培养学习者的数学功底。因此将初中数学审美教学与方法论相结合将会对初中数学教学产生增益的效果。数学美学包括语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美和自由美等。在实际课堂中可以针对各种数学知识渗透审美教学,鼓励学生在学习和解题中形成数学美感意识,提高对数学知识的兴趣,让学生乐于参与体会数学的魅力,避免课堂成为纯粹讲授的一言堂。数学方法论可以从宏观角度和微观角度细化,数学宏观方法论研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律,数学理论的构造,以及数学与其它科学之间的关系;微观方法论所研究的是一些比较具体的数学方法,特别是数学发现和数学创造的方法,包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。本文主要从微观方法的角度从具体实例中讨论审美教学。同时新课改一直提倡重视基础数学文化价值中的美学功用。因此利用数学方法论探索初中数学审美教学是一项有意义的研究工作。本文通过调查研究现今初中数学课堂上的审美教学现状,在此基础上,帮助教师教得更好,学生学得更好,进一步深化初中审美教学。本文研究的基本框架是:第一部分:概述,问题提出的目的和意义,基于方法论的审美教学的研究情况;第二部分:阐述数学审美以及审美教学的重要本质内涵,回顾数学审美以及教学审美教学在国内外的发展历程,同时在这部分介绍方法论,引入笛卡尔的“万能发现方法”和波利亚的“现代启发法”及其后续理论外延。阐述新课标在数学美育上的要求。叙述方法论和美育在教学中相结合的优点;第三部分:结合访谈,样本调查的方式从三个方面（教师、学生、学校）了解审美教学在本校实施的情况,调查学生是否在审美教学的帮助下更好地掌握了数学的解题方法技巧,学生认为课堂中的数学审美在哪方面可以提高,同时学校和老师在审美教学上有什么经验和不足。同时对于有代表性的调查者进行访谈提问,以期在后续的研究中解决现存问题。在调查中发现通过审美提高解题能力,和促进课堂教学是师生关注的重点,也是审美教学实施的难点,因此将在下面两章中阐述实施的方法实例。第四部分:基于数学方法论优化数学审美解题。根据数学审美教育的特征:语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美,神秘美,自由美等,从方法论的角度具体阐述教学过程中如何体现初中数学审美解题并提升学生的做题兴趣和能力,重点采用初中数学中解题中常见的实际例子进行分析,具体说明研究。第五部分:基于数学方法论深化数学审美教学。分析苏科版教材中的审美元素,培养师生的审美理念,塑造教师的优美形象,多媒体科技促进美育,共同创建审美课堂。从上述方面促进审美教学的完善。第六部分:后记;总结论文的创新点;不足之处;今后努力的方向和在教学实践中的意义。
李海燕[3]（2021）在《八年级学生二次根式解题错误及教学对策研究》文中研究指明二次根式作为数与代数部分的重要内容,既补充与拓展了实数与代数式的内容,又为学习后续知识奠定基础。但笔者在实习中发现八年级学生在学习二次根式时会出现各种解题错误。因此,对学生在二次根式的学习过程中出现的解题错误进行分类,剖析出错原因并提出减少学生解题错误的教学对策是很有必要的。为此,本文将着重研究以下三个问题:（1）八年级学生在二次根式的学习过程中常见的解题错误有哪些?（2）导致八年级学生在二次根式的学习过程中出现解题错误的原因是什么?（3）在教学实践中应如何减少学生在二次根式的学习过程中出现的解题错误?首先,本文整理了山东省J县某乡镇中学的192名八年级学生在学习二次根式时常见的解题错误。基于戴再平提出的解题错误分类理论,本文从知识基础、解题策略、数学逻辑和解题心理四个方面对八年级学生在学习二次根式时常见的解题错误进行分类。其次,本文结合学生问卷及教师访谈结果从知识基础、解题技能、数学核心素养和情感态度四个方面分析了八年级学生在学习二次根式时出现解题错误的原因。（1）在知识基础方面,学生没有透彻理解相关的基础知识、没有建立合理的代数认知图式。（2）在解题技能方面,学生审题能力不强、思考不周密、解题方法选择不恰当、对解完的题目进行检查的能力欠缺。（3）在数学核心素养方面,学生的数学逻辑思维能力不强、数学运算能力欠缺、数学符号意识和抽象能力欠缺。（4）在情感态度方面,学生没有端正学习态度、缺乏反思意识。最后,本文结合前两个问题的研究成果从知识基础、解题技能、数学核心素养、情感态度和数学思想五个方面提出相关的教学策略。（1）知识基础方面:加强对基础知识的教学（鼓励学生参与二次根式部分基本概念的形成过程,加强对二次根式双重非负性及两条性质的辨析,加强二次根式计算法则与有理数计算法则的区分）;重视代数知识网络的建构。（2）解题技能方面:本文从审题、思考、解题策略和检查四个方面提出具体的教学策略。（3）数学核心素养方面:重视学生逻辑思维的培养;重视学生运算技能的训练;重视学生数学抽象能力和符号意识的培养。（4）情感态度方面:激发学生的学习兴趣、培养学生的反思意识。（5）数学思想方面:重视数学思想方法的渗透。
倪永国[4]（2020）在《浅谈初中数学中“非负数”的应用策略》文中研究指明在初中数学中,"非负数"和方程是一个不可缺少的重要组成部分,从七年级的绝对值开始,非负数一直贯穿到九年级;同时,历届中考试题或平时的测试中,非负数和方程既是命题注重的难点又是重点。那么什么是非负数?所谓"非负数",顾名思义,就是不是负数的数,也就是零和正数或是≥0的数;在数轴上,原点和原点右边的点所表示的数以及数轴上表示数的点到原点的距离都是"非负数",这是非负数的几何意义。
田红艳[5]（2020）在《高中生数学运算能力培养的研究》文中提出在2017年新颁布的高中数学课标中,把数学运算作为六大核心素养之一,加之高考数学中一直很注重运算素养的考察,因此加强学生数学运算素养的培养更加受到广大教育工作者,尤其是一线教师的关注.笔者从实习开始关注到这一问题,发现学生在做题时存在不知从何下手,缺少准确性,运算速度不能达到预期要求等现象,带着这些问题,我注意从课堂观察、作业批改等途径搜集素材,并通过问卷调查、试卷测验等方法针对如何提高学生的数学运算能力进行了深入研究.本文首先介绍了研究的背景、研究的意义和问题,并对关于数学运算的相关理论进行了综述与分析.参考学者简洪权对数学运算能力成分的划分以及2017年新颁布的高中数学课程标准,研究中根据能力成分和新课标编制测试卷,并抽取F市A,B两所不同层次的学校共202名高二学生作为本次研究的对象,对他们实施测验和调查,以了解学生数学运算能力的发展水平和现状,之后收集并整理数据,运用SPSS软件和Excel进行分析,根据分析结果,找出了影响数学运算能力发展的因素,并提出有效的教学策略.通过对测试卷的分析得到以下结论:（1）学生的数学运算能力发展不均衡,除个别学生外,运算能力总体上处于第二、三水平,也就是大家认可的一般水平,因此整体水平还有待提高;（2）A校学生数学运算能力水平略高于B校,但无显着性差异;（3）运算水平与性别无显着性差异;（4）部分学生对概念公式等的学习停留在表面,基础知识掌握不牢;（5）部分学生不善于运用数学思想方法,不能找到简捷可行的运算途径;（6）大部分学生没有养成良好的运算习惯,做题时心理素质还有待提高等.通过对调查结果的分析,得到影响学生数学运算能力的因素主要有:基础知识、基本技能和方法、另外还包括非智力因素、教师教学过程的影响等.依据影响因素并结合前人的研究经验,提出了相应的注重学生知识、技能的培养,加强数学思想的渗透,以及针对学生的个性特点,加强心理辅导及思维品质的培养,以提高学生合理、灵活、简捷性的运算能力,同时应加强提高教师的专业素养与课堂把控能力,在潜移默化中积极影响学生形成良好的运算习惯.
王萍[6]（2020）在《初中生方程思想解题现状研究》文中进行了进一步梳理随着基础教育不断改革,我国的教育已从传统的应试教育逐步转变为素质教育,对于学生具有的数学思想教育甚至思维教育变得更加重要。因此,在教学中,不仅仅是对于学生进行知识的教学,更重要的是对学生进行思想方法的教学。在众多数学思想中,方程思想对学生理解数学知识、发展数学思维有着非常重要的作用。所以我们非常有必要对初中生方程思想的应用及解题现状进行研究。基于以上背景本文采用了问卷调查和访谈的研究方法研究了三个问题,首先,研究了学生对方程思想方法的认识与应用水平,其次研究了学生运用方程思想解题会遇到什么困难,最后研究了教师课堂上贯彻方程思想的程度如何。根据调查与研究,得到如下结论。首先,学生对方程思想认识整体来看尚可,方程思想应用了解不够广泛,需要学生进行不断学习与提高。其次,学生运用方程思想存在一些困难,主要困难有:（1）未知数的设立、等量关系的找寻、应用问题阅读障碍等基本知识掌握不充分;（2）算数方法抑制了方程方法的发展;（3）学生想不到运用方程思想求解问题。最后,教师对于方程思想方法解题的教学缺乏归纳分类,缺乏一定的系统性。针对以上问题,本文提出如下解题策略与对策建议:注重对学生方程基础知识、建模思想的培养,要注重培养学生的知识迁移能力,加强已知条件与所求条件的联系教学,加强思想方法的教育,加强对学生反思归纳性教学。除此以外,在第四章针对教师贯彻方程思想不系统,缺乏分类归纳教学,以及针对学生存在的问题,给出了具体的教学习题案例,通过这些案例旨在向学生渗透方程思想,提高解题能力,为一线教师提供一定的参考和方便。
方玉泉[7]（2020）在《数学构造思想方法的理论探索与现状调查》文中进行了进一步梳理数学是一门注重能力和方法的科学,数学思想方法是数学科学的灵魂,中学阶段数学的学习、教学和问题解决都离不开数学思想方法的指导.构造思想方法是一类通过构造新的数学对象来解决数学问题的思想方法,在数学科学中的地位十分重要.掌握和应用构造思想方法对教师的教和学生的学都有显着的积极作用.基于这样的背景,展开对构造思想方法的理论探索,了解学生构造素养的现状,是促进师生掌握和应用构造思想方法的重要环节.研究以构造思想方法为核心,从理论和实践两个方面,利用多种研究方法开展.研究围绕以下几个内容进行:（1）对构造思想方法的解题理论与教学理论进行探索;（2）对中学生构造素养的现状展开调查;（3）对中学生构造素养的影响因素进行分析;（4）对师生在教与学中应用构造思想方法的问题提出建议.研究的方法包括文献分析法、问卷调查法、个案分析法和分析综合法.在理论上,充分查阅大量关于构造思想方法的文献,结合对构造思想方法的理解与认识,深入探索了构造思想方法解题与教学的理论,不仅提出了构造思想方法解题的特点、原则和策略,教学的意义与原则,还对解题策略的维度进行划分,并对各二级维度之间的关系加以研究.在实践上,编制了用于调查中学生构造素养的测试卷,并制定了与之匹配的评价标准和访谈提纲,择期在国内两所中学实施测试,并利用相关软件对测试的结果展开了多个角度的统计与分析,还对三个不同水平的学生进行访谈和个例分析.得出的结论在实践方面表现为学生整体上利用构造法解题的表现较为一般,学生的构造素养受学校和性别的影响较大,受成绩水平的影响较小,学生对构造思想方法的了解不足,认知的途径比较单一,意愿比较平淡.最后基于上述研究结论,分别提出针对学生和教师的建议,并且对研究的不足与展望进行总结.
郭瑞[8]（2019）在《启发性提示语下初中数学课堂教学中提问用语的应用研究》文中指出课堂提问是数学教学的重要手段,是初中数学课堂教学的重要组成部分,具有较强的艺术性。然而,当前课堂教学中,教师对课程标准理念的理解存在误区,不能有效地组织实施启发式教学,仍以注入式教学为主,课堂提问多以简单判断、机械回忆为主,导致提问有效性低,缺乏启发性,忽视了对学生学习能力和思维能力的培养。因此,研究启发性提示语在初中数学课堂教学的应用,不仅对教师的专业成长具有重要意义,而且还可以提高课堂提问的有效性,激发学生的学习兴趣,训练学生的思维,启发学生的智慧。基于以上背景,本文综合运用文献分析法、课堂观察法、课例研究法、经验总结法等方法,进行了以下工作:1.总结概述关于启发性提示语的研究成果;2.借助数学课堂提问编码表和记录表,对初中数学课堂教学各环节中启发性提示语的应用情况进行调查,总结调查结论;3.结合相关理论基础和应用情况,提出启发性提示语的应用原则和策略;4.以启发性提示语的应用原则和策略为依据,结合具体课例分析概念课、习题课、定理课、复习课、试卷讲评课中启发性提示语的应用。通过研究,得到以下结论:第一,在课堂教学中,专家型教师善于应用启发性提示语引导、提示学生思考问题,注重引导学生思考问题的目标、方向;第二,专家型教师在课堂教学中善于采取启发式教学;第三,不论是新手型教师,还是专家型教师,方法论提示语的应用呈不相关关系;第四,引入新知时,教师善于应用启发性提示语启发学生下一步所学的知识,注重新旧知识之间的引导;第五,讲授新知和巩固练习两个教学环节启发性提示语的应用较为稳定;第六,课堂教学中提示语的应用没有得到重视;第七,不重视对知识的总结、提炼,对学生所学新知和方法缺乏指引、提示,忽视了对学生认知结构的再重组。结合初中数学课堂教学中启发性提示语的应用情况及结论,提出五条应用原则:尊重性原则;适度性原则;思维性原则;时机性原则;梯度化原则。其策略为:第一,充分了解学生;第二,课前预设启发性问题情境;第三,增强启发性提示语的应用意识;第四,及时反思总结经验;第五,基于学生的认知基础构建启发性提示语链;第六,深入挖掘题目信息构建启发性提示语链。该项研究的创新之处:课堂教学提问用语中以启发性提示语为切入点进行研究,研究视角和主题新;以课堂观察的方式对五位教师课堂教学环节中启发性提示语的应用情况进行分析,并结合相关理论基础提出启发性提示语的应用原则和策略。在此基础上,给出概念课、命题课、习题课、复习课、试卷讲评课五个类型的应用课例,研究内容新。
郭菁毅[9]（2019）在《例谈初中数学中非负数的应用》文中研究表明所谓非负数,是指零和正实数。非负数是随着七年级数学中负数的引入而相应出现的一个概念性知识,它是建立在数轴、绝对值、二次根式和方程等数学范畴中的知识。常见的非负数有三种:实数的偶次幂、实数的绝对值和算术根。非负数的性质在解题中颇有用处,对培养学生的数学思维能力非常有帮助。
唐佳媚[10]（2019）在《柯西不等式的教学实践研究》文中指出柯西不等式在高中数学中有着非常广泛的应用,它与函数、数列、几何等其他知识都有比较密切的联系,具有深远的教育价值.但作为高中选修部分的学习内容,具有一定的难度.因为教师和学生重视程度又各有不同,教学研究过于零散,针对性不强,所以对柯西不等式的挖掘不够深刻.这使得柯西不等式的教学也相对单薄和刻板,没有发挥出它应有的价值.因此,师生在柯西不等式教学过程中会遇到哪些困难,又该如何进行柯西不等式的教学正是本文所期望解决的.针对以上现象,本文查阅了大量相关文献,对柯西不等式近年来的高考题及一些竞赛题进行了整理,统计分析和探究了柯西不等式的解题思路和方法.同时,在总结分析柯西不等式相关试题的过程中思索其教学过程中的教学难点、教学盲点,并根据教学需要,参考柯西不等式的编制原则和国内外的优秀试题编制了三道有关柯西不等式的试题.最后,为解决学生普遍对柯西不等式的理解和应用都十分表面,容易忽视等号成立条件,证明方法有所欠缺,运用柯西不等式解决相关问题的能力相对薄弱等问题,本文从解题角度出发,结合命题教学和变式教学相关理论进行柯西不等式的教学实践研究,深入了解了柯西不等式的历史背景,探究了引入参数的待定系数法在柯西不等式的应用,侧面表现了等号成立条件的重要性.从优化学生CPFS结构和提高学生解题能力这两个方面分别提供了一个教学设计方案以供教学参考.同时,结合自己的教学经验提出了一些有关柯西不等式的教学建议.本文创新点是对如何在解题过程中构造柯西不等式做了较为深入的探究,详细分析了引入参数使用待定系数法构造柯西不等式这一方法,并提供了相应的教学设计.同时,编制了三道柯西不等式的创新试题,希望能够为柯西不等式的相关教学提供一个新思路.
二、非负数在解题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非负数在解题中的应用（论文提纲范文）
（1）初中生数学解题能力的现状与提高研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 能力 |
| 2.1.2 数学能力 |
| 2.1.3 数学解题能力 |
| 2.2 国内外研究综述 |
| 2.2.1 国外相关研究综述 |
| 2.2.2 国内相关研究综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第3章 初中生数学解题能力的现状调查与分析 |
| 3.1 初中生数学学习状况的调查 |
| 3.1.1 调查对象、调查目的、调查方法 |
| 3.1.2 初中生数学学习状况分析 |
| 3.2 初中生数学解题能力的调查 |
| 3.2.1 调查对象、调查目的、调查方法 |
| 3.2.2 调查结果分析 |
| 3.3 数学解题能力高低的划分 |
| 第4章 影响数学解题能力的因素分析 |
| 4.1 数学题目因素 |
| 4.1.1 数学问题情境的设置 |
| 4.1.2 数学问题文字的表述 |
| 4.1.3 数学问题的难易程度 |
| 4.1.4 问题的不同类型 |
| 4.2 学生因素 |
| 4.2.1 审题意识不强 |
| 4.2.2 基础知识不扎实 |
| 4.2.3 运算能力不强 |
| 4.2.4 思想方法意识不强 |
| 4.2.5 思维能力不强 |
| 4.2.6 解题不规范 |
| 4.2.7 题后不反思 |
| 4.2.8 学生的情感因素 |
| 4.3 教师教学因素 |
| 4.3.1 备课是否充分 |
| 4.3.2 教学理念和教学方式 |
| 4.3.3 是否因材施教 |
| 4.3.4 教师对待学生的态度 |
| 4.3.5 是否有责任心 |
| 4.4 家庭因素 |
| 4.5 学校因素 |
| 第5章 提高初中生数学解题能力的措施 |
| 5.1 教师设置适当的数学题目 |
| 5.2 教师课堂上对学生的指导 |
| 5.2.1 提高学生审题能力 |
| 5.2.2 强化基础知识 |
| 5.2.3 提高学生运算技能 |
| 5.2.4 渗透数学思想 |
| 5.2.5 注重变式,培养学生思维能力 |
| 5.2.6 督促学生规范解题 |
| 5.2.7 强调题后反思 |
| 5.2.8 加强对学生学习方法的指导 |
| 5.3 教师课外对学生的指导 |
| 5.4 教师针对个性差异的学生采取的指导措施 |
| 5.5 教师自身 |
| 5.6 家庭方面 |
| 5.7 学校方面 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一 初中生数学学习状况调査问卷 |
| 附录二 中学生数学解题能力状况调査问卷(学生卷） |
| 附录三 教师访谈提纲 |
| 附录四 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）结合方法论深化初中数学审美教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 问题研究的意义和价值 |
| 1.3 问题发展趋势 |
| 1.3.1 国外审美教学研究现状 |
| 1.3.2 国内审美教学研究现状 |
| 1.4 研究方法和研究思路 |
| 2. 相关概念 |
| 2.1 数学美 |
| 2.1.1 数学美的定义 |
| 2.1.2 数学美的特征 |
| 2.2 数学审美教学 |
| 2.3 数学方法论及其分类 |
| 2.4 方法论的发展 |
| 2.4.1 笛卡尔的“万能发现法” |
| 2.4.2 波利亚的“现代启发法”及理论延伸 |
| 2.5 我国新课标对数学美育的要求 |
| 3. 初中数学审美教育现状调查 |
| 3.1 调查对象 |
| 3.2 调查具体目标和方法 |
| 3.2.1 具体目标 |
| 3.2.2 调查方法 |
| 3.3 调查分析 |
| 3.3.1 从教师自身出发 |
| 3.3.2 从学生角度出发 |
| 3.3.3 从学校角度出发 |
| 3.4 应对措施和方法 |
| 3.4.1 强化学生审美学习能力 |
| 3.4.2 强化教师审美教学能力 |
| 3.4.3 强化学校审美教学意识 |
| 3.4.4 强化审美解题能力和审美课堂教学 |
| 4. 基于数学方法论优化数学审美解题 |
| 4.1 基于换元法,简洁美寻突破 |
| 4.2 基于配方法,和谐美启思路 |
| 4.3 基于归纳法,统一美求普适 |
| 4.4 基于反证法,奇异美勇创新 |
| 4.5 基于化归法,类比美化问题 |
| 4.6 基于割补法,创新美激奇趣 |
| 4.7 基于图形运动,动态美拓思维 |
| 4.8 基于分析法,抽象美索原因 |
| 4.9 基于数形结合,神秘美促灵感 |
| 5. 基于数学方法论深化数学审美课堂 |
| 5.1 教材中的审美元素分析 |
| 5.1.1 代数 |
| 5.1.2 几何 |
| 5.1.3 统计 |
| 5.2 培养审美理念 |
| 5.3 注意课堂审美元素 |
| 5.4 多媒体提升美育 |
| 5.5 创建审美课堂 |
| 5.5.1 以学代教,以美促智 |
| 5.5.2 见微知着,严谨美育 |
| 5.5.3 环环相扣,推进美育 |
| 5.5.4 文化熏陶,传达美育 |
| 6. 后记 |
| 6.1 创新点 |
| 6.2 不足之处 |
| 6.3 今后努力方向 |
| 参考文献: |
| 致谢 |
| 附录 (调查问卷,教师篇,学生篇) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(教师问卷) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(学生问卷) |
（3）八年级学生二次根式解题错误及教学对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文框架 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 2.1 关于数学解题错误的研究 |
| 2.1.1 关于数学解题错误分类的研究 |
| 2.1.2 关于数学解题错误归因的研究 |
| 2.1.3 关于数学解题错误纠正策略的研究 |
| 2.1.4 关于教师的纠错能力的研究 |
| 2.2 关于二次根式解题错误的研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 戴再平的解题错误分类理论 |
| 2.3.2 皮亚杰的认知发展理论 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 案例分析法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 问卷调查法 |
| 3.3 调查问卷及教师访谈提纲设计 |
| 3.3.1 调查问卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 第四章 学生作业中的解题错误分析及学生问卷、教师访谈结果分析 |
| 4.1 学生二次根式作业中的解题错误分析 |
| 4.1.1 知识性错误 |
| 4.1.2 策略性错误 |
| 4.1.3 逻辑性错误 |
| 4.1.4 心理性错误 |
| 4.2 学生问卷调查及教师访谈结果分析 |
| 4.2.1 学生问卷调查结果分析 |
| 4.2.2 教师访谈结果分析 |
| 第五章 学生二次根式解题错误的归因分析及教学策略的提出 |
| 5.1 学生二次根式解题错误的归因分析 |
| 5.1.1 知识基础方面 |
| 5.1.2 解题技能方面 |
| 5.1.3 数学核心素养方面 |
| 5.1.4 情感态度方面 |
| 5.2 教学策略 |
| 5.2.1 知识基础方面 |
| 5.2.2 解题技能方面 |
| 5.2.3 数学核心素养方面 |
| 5.2.4 情感态度方面 |
| 5.2.5 数学思想方面 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足及展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生二次根式作业中的题目错误率分析 |
| 附录二 学生调查问卷 |
| 附录三 教师访谈提纲 |
| 附录四 学生问卷调查第一部分--选择题的结果分析 |
| 致谢 |
（4）浅谈初中数学中“非负数”的应用策略（论文提纲范文）
| 一、 初中数学中常用的非负数 |
| 二、 非负数的运用 |
| (一)在方程中非负数的直接应用 |
| (二)在化简与计算题中的直接应用 |
| (三)在“0+0=0”模式中的应用 |
| 1. 在“0+0=0”模式中的直接应用 |
| 2. 先将问题转化成两个(或有限个)非负数的和再应用 |
（5）高中生数学运算能力培养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究的方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 相关理论基础的概述 |
| 2.1.1 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.1.2 SOLO分类评价理论 |
| 2.2 数学能力的界定 |
| 2.3 数学运算能力的界定 |
| 2.4 数学运算能力成分划分 |
| 2.5 数学运算能力水平划分 |
| 2.6 国内外关于数学运算能力的培养研究 |
| 2.6.1 国外相关研究 |
| 2.6.2 国内相关研究 |
| 第3章 数学运算能力的调查设计及结果分析 |
| 3.1 调查设计 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 调查问卷与测试题的编制 |
| 3.2.1 调查问卷的编制 |
| 3.2.2 测试卷的编制与信度效度分析 |
| 3.3 调查与测试结果分析 |
| 3.3.1 调查结果 |
| 3.3.2 测试结果 |
| 第4章 数学运算能力的培养策略 |
| 4.1 注重基础知识和基本技能的教学 |
| 4.1.1 加深对数学概念和公式法则的理解 |
| 4.1.2 加强数学运算技能和技巧的训练 |
| 4.1.3 重视常用结论,保证运算快速准确 |
| 4.1.4 建构运算思维导图,提高运算效率 |
| 4.2 注重数学思想方法的培养 |
| 4.2.1 转化化归合理解题 |
| 4.2.2 分类讨论正确解题 |
| 4.2.3 数形结合巧妙解题 |
| 4.2.4 函数方程优化解题 |
| 4.3 重视非智力因素的培养 |
| 4.3.1 激发学生学习数学的兴趣 |
| 4.3.2 注重学生运算习惯的培养 |
| 4.3.3 注重学生意志品质的培养 |
| 4.3.4 注重学生自信心的培养 |
| 4.4 注重思维品质,提高运算合理性、灵活性及简捷性 |
| 4.4.1 加强运算合理性的培养 |
| 4.4.2 加强运算灵活性的培养 |
| 4.4.3 加强运算简捷性的培养 |
| 4.5 注重教师在教学中的示范性作用 |
| 4.5.1 重视板书作用 |
| 4.5.2 关注作业批改 |
| 4.5.3 有效利用评价 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 有关数学运算能力的调查问卷 |
| 附录B 数学运算能力测试卷 |
| 致谢 |
（6）初中生方程思想解题现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 思想方法的重要性 |
| 1.2.2 对教师教学设计的意义 |
| 1.2.3 对学生学习的意义 |
| 1.3 核心概念界定 |
| 1.3.1 数学思想 |
| 1.3.2 数学方法 |
| 1.3.3 数学思想方法 |
| 1.3.4 方程与方程思想 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究的思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 国内外研究现状 |
| 2.1.1 关于方程及方程思想的研究 |
| 2.1.2 关于运用方程思想解题的研究 |
| 2.1.3 关于数学思想方法的研究 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 调查与分析 |
| 3.1 调查与研究 |
| 3.2 研究结果分析 |
| 3.2.1 学生对方程思想的认识及其应用水平 |
| 3.2.2 学生运用方程思想的解题困难 |
| 3.2.3 教师对于方程思想的贯彻情况 |
| 3.3 学生访谈 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 讨论与建议 |
| 4.1 方程思想教学案例 |
| 4.2 教学建议 |
| 第5章 结论与反思 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 反思与不足 |
| 5.3 未来研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 调查问卷测试卷 |
| 致谢 |
（7）数学构造思想方法的理论探索与现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学学习的特点 |
| 1.1.2 数学解题的重要性 |
| 1.1.3 解题离不开数学思想方法 |
| 1.1.4 教学同样需要数学思想方法 |
| 1.1.5 构造思想方法具有重要的地位 |
| 1.2 研究的价值与意义 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的框架 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 数学思想方法 |
| 2.1.2 构造思想方法 |
| 2.2 国外研究现状 |
| 2.3 国内研究现状 |
| 3. 理论的探索 |
| 3.1 构造法的解题理论探索 |
| 3.1.1 构造法的解题特点 |
| 3.1.2 构造法的解题原则 |
| 3.1.3 构造法的解题策略 |
| 3.1.4 构造法解题策略间的关系 |
| 3.2 构造法的教学理论探索 |
| 3.2.1 构造法的教学意义 |
| 3.2.2 构造法的教学原则 |
| 3.2.3 构造法教学案例设计 |
| 4. 调查的设计与实施 |
| 4.1 调查的设计 |
| 4.1.1 测试对象的选择 |
| 4.1.2 测试卷的设计 |
| 4.1.3 评价标准的制定 |
| 4.2 调查的实施 |
| 5. 调查结果的总结与分析 |
| 5.1 测试卷数据分析 |
| 5.1.1 测试数据的编码 |
| 5.1.2 测试对象的基本信息统计 |
| 5.1.3 测试卷答题情况统计分析 |
| 5.1.4 测试数据的分布分析 |
| 5.1.5 测试数据的差异性分析 |
| 5.1.6 测试数据的相关性分析 |
| 5.2 个例访谈分析 |
| 5.3 调查结果总结 |
| 6. 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 理论探索的结论 |
| 6.1.2 现状调查的结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 对学生的建议 |
| 6.2.2 对教师的建议 |
| 7. 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（8）启发性提示语下初中数学课堂教学中提问用语的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 义务教育课程标准实施的要求 |
| 1.1.2 初中数学课堂提问现状评析 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 核心概念界定 |
| 1.4 研究的目的 |
| 1.5 研究的内容和论文结构 |
| 1.5.1 研究的内容 |
| 1.5.2 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 文献检索方法与收集途径 |
| 2.2 相关的研究综述 |
| 2.2.1 启发性提示语的研究综述 |
| 2.2.2 启发性提示语在数学教学中的应用综述 |
| 2.2.3 数学课堂提问中启发性语言的相关研究综述 |
| 2.3 研究现状评述与小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 研究思路 |
| 3.3.1 研究计划 |
| 3.3.2 研究的技术路线 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 理论基础 |
| 4.1 启发性提示语的哲学论基础 |
| 4.2 启发性提示语的学习论基础 |
| 4.2.1 建构主义学习理论 |
| 4.2.2 有意义学习理论 |
| 4.2.3 元认知理论 |
| 4.2.4 最近发展区理论 |
| 4.3 启发性提示语的教学论基础 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 初中数学课堂教学中启发性提示语的应用调查 |
| 5.1 研究对象的选取与确定 |
| 5.2 启发性提示语在课堂提问中的应用情况 |
| 5.2.1 Z教师课堂提问中的启发性提示语 |
| 5.2.2 Y1 教师课堂提问中的启发性提示语 |
| 5.2.3 G教师课堂提问中的启发性提示语 |
| 5.2.4 L教师课堂提问中的启发性提示语 |
| 5.2.5 Y2 教师课堂提问中的启发性提示语 |
| 5.3 启发性提示语在课堂教学中的应用分析 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 启发性提示语的应用原则和策略 |
| 6.1 启发性提示语下初中数学课堂教学中提问用语的应用原则 |
| 6.1.1 尊重性原则 |
| 6.1.2 适度性原则 |
| 6.1.3 思维性原则 |
| 6.1.4 时机性原则 |
| 6.1.5 梯度化原则 |
| 6.2 启发性提示语下初中数学课堂教学中提问用语的应用策略 |
| 6.2.1 充分了解学生 |
| 6.2.2 课前预设启发性问题情境 |
| 6.2.3 增强启发性提示语的应用意识 |
| 6.2.4 及时反思总结经验 |
| 6.2.5 基于学生的认知基础构建启发性提示语链 |
| 6.2.6 深入挖掘题目信息构建启发性提示语链 |
| 6.3 小结 |
| 第七章 启发性提示语在初中数学课堂教学中的应用课例 |
| 7.1 概念课教学中启发性提示语的应用课例 |
| 7.2 命题课教学中启发性提示语的应用课例 |
| 7.3 习题课教学中启发性提示语的应用课例 |
| 7.4 复习课教学中启发性提示语的应用课例 |
| 7.5 试卷讲评课中启发性提示语的应用课例 |
| 7.6 小结 |
| 第八章 总结与思考 |
| 8.1 研究的结论 |
| 8.2 研究的创新点 |
| 8.3 研究的反思与不足 |
| 8.4 后续研究的展望 |
| 8.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 课堂提问中启发性提示语记录表 |
| 附录B 课堂提问中启发性提示语统计表 |
| 附录C Z教师课堂提问语 |
| 附录D Y1教师课堂提问语 |
| 附录E G教师课堂提问语 |
| 附录F L教师课堂提问语 |
| 附录G Y2教师课堂提问语 |
| 附录H 七年级上学期期末考试数学试题 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）例谈初中数学中非负数的应用（论文提纲范文）
| 一、 初中数学中的非负数 |
| 二、 非负数的性质 |
| 三、 非负数在解题中的应用 |
| (一) 代数中的运用 |
| (二) 几何推理中的应用 |
| (三) 求最值的应用 |
（10）柯西不等式的教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标与方法 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究意义与创新点 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 柯西不等式解题方面的研究 |
| 2.2 柯西不等式教学方面的研究 |
| 3.柯西不等式试题的探究和分析 |
| 3.1 柯西不等式内容概要 |
| 3.2 理科高考以及竞赛中的柯西不等式 |
| 3.2.1 基于理科高考的柯西不等式 |
| 3.2.2 基于竞赛的柯西不等式 |
| 3.3 柯西不等式试题分析 |
| 3.3.1 不等式的证明 |
| 3.3.2 求最值与取值范围 |
| 3.3.3 结合函数与几何等综合问题 |
| 4.柯西不等式教学的探究和分析 |
| 4.1 命题教学相关理论 |
| 4.2 柯西不等式教学探究 |
| 4.2.1 柯西不等式命题获得 |
| 4.2.2 柯西不等式命题证明 |
| 4.2.3 柯西不等式命题应用 |
| 4.2.4 柯西不等式问题编制 |
| 4.3 柯西不等式教学设计 |
| 4.3.1 二维形式的柯西不等式教学设计 |
| 4.3.2 待定系数法在柯西不等式问题中的应用 |
| 4.4 柯西不等式教学建议 |
| 4.4.1 学生学的建议 |
| 4.4.2 教师教的建议 |
| 5.总结与反思 |
| 5.1 本文工作及不足 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 编制试题解答 |
| 致谢 |
四、非负数在解题中的应用（论文参考文献）
- [1]初中生数学解题能力的现状与提高研究[D]. 王琼. 扬州大学, 2021(09)
- [2]结合方法论深化初中数学审美教学的研究[D]. 路嘉. 华中师范大学, 2021(02)
- [3]八年级学生二次根式解题错误及教学对策研究[D]. 李海燕. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [4]浅谈初中数学中“非负数”的应用策略[J]. 倪永国. 考试周刊, 2020(79)
- [5]高中生数学运算能力培养的研究[D]. 田红艳. 河南大学, 2020(02)
- [6]初中生方程思想解题现状研究[D]. 王萍. 上海师范大学, 2020(07)
- [7]数学构造思想方法的理论探索与现状调查[D]. 方玉泉. 华中师范大学, 2020(01)
- [8]启发性提示语下初中数学课堂教学中提问用语的应用研究[D]. 郭瑞. 云南师范大学, 2019(06)
- [9]例谈初中数学中非负数的应用[J]. 郭菁毅. 考试周刊, 2019(87)
- [10]柯西不等式的教学实践研究[D]. 唐佳媚. 湖南师范大学, 2019(01)