一、现代数学观点下的曲线和方程——从集合的角度认识曲线和方程的对应关系（论文文献综述）
王琳[1]（2021）在《学习进阶视角下高中函数概念的教学研究》文中研究表明随着2017年普通高中课程新标准的颁布和2019年高中数学新教材的使用,在数学教学中体现以学生发展为本,提升核心素养的教学理念逐渐得到人们的重视,如何突出课程内容主线、优化课程结构并改进教学也引起了广泛关注。学习进阶是当前国际科学教育领域的重要研究课题,其开发有助于学科间以及学科内部知识的整合,能够推动课程、教学、评价的一致性发展。因此,构造出学习进阶教学模型,将其应用于高中函数概念教学,具有一定的研究意义。笔者通过阅读大量文献,整理学习进阶的起源、内涵和构成要素,总结归纳出学习进阶的主要特点及优势,发现学习进阶与布卢姆教育目标分类学存在契合点,为学习进阶视角下教学模型的构建提供了理论基础。本文将基于布卢姆教育目标分类学,确定进阶维度,划分五个成就水平,并描述不同学习阶段的预期学业表现,由此来构建以高中函数概念为核心内容的学习进阶框架,形成教学过程五阶段。在此基础上,结合ADDIE教学设计模式,以现代信息技术优化教学过程,最终形成基于学习进阶的教学模型。为验证该模型的可行性,设计主题为高中函数概念部分内容的教学案例,运用实验研究法,对实验班与对照班的测试成绩和访谈结果进行分析,最终得出实验结论:整合下的学习进阶教学模型有利于高中生的函数概念学习,使学生的思维呈阶梯式由浅到深发展,概念理解水平和认知水平逐级提高,有关函数概念的知识体系更加完善。同时也能在一定程度上激发学生的学习兴趣,为教师提供教学方面的支持,适用于高中函数概念教学。研究表明,本文构建的学习进阶教学模型有助于学生对函数概念的理解,期望为高中数学教育改革提供一定的思路,为学习进阶在高中函数概念教学中的应用提供实践经验。但本研究仍处于试用阶段,实验时间与范围有限,所设计出的相关教学模型还需要在实践中进一步的改进和完善。
李超[2]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中进行了进一步梳理随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
沈中宇[3]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
吕松涛[4]（2021）在《基于问题驱动的高中数学向量教学研究》文中研究指明高中数学中的向量不同于传统的中学数学知识,它是现代数学中的重要概念,原本为大学数学的课程内容,蕴含着丰富的数学内涵,在新课程改革中被纳入到中学数学课程.向量在中学数学中有着举足轻重的地位,它不仅能帮助学生理解中学数学知识,明晰代数和几何之间的本质联系,获取数学学习的方法,也能让学生感悟现代数学的抽象结构体系,有效建立中学数学与大学数学课程之间的衔接.然而,向量极其简单的形式化定义和丰富的物理背景,很容易让人误认为向量的学习简单易行,而忽视向量结构的复杂性.这势必造成高中向量教学只停留在知识表层的现象,而未能揭示向量的本质和蕴含的重要现代数学思想.本研究以高中数学向量教学教什么、怎么教为主要目的,分析国内外关于中学数学向量教学的研究,找出中学向量教学研究的不足和新的研究切入点,基于问题驱动的数学教学理论,从数学的角度对高中数学向量的教与学进行深入地探讨.首先,根据数学课程标准对中学向量内容的设置及教学要求,调查分析高中数学教材中向量编排内容与课堂教学现状,找出向量教学中存在的问题:（1）向量概念的引入过于依赖物理背景,没有明确向量产生的动因、意义和价值;（2）对向量教学目标的定位有所偏差,仅仅将向量作为一个解决问题的工具,少有揭示向量方法的本质以及向量蕴含的数学思想;（3）向量教学存在碎片化的知识堆砌现象,过于强调向量的几何意义,缺少从代数的角度构建向量理论体系.其次,针对高中数学向量教学中存在的问题,完整梳理向量在数学中产生、形成和发展的历史过程,分析向量对数学发展带来的重要影响.挖掘向量产生的本原问题及蕴含的数学思想,即如何利用代数的“定量”运算简单地量化研究几何的性质、如何借助几何的“直观”来说明代数中的抽象数量关系.再次,对高中数学向量教学内容进行分析与思考,给出高中数学向量内容教学的新观点:从几何直观下的向量、作为代数运算的对象、构成数学结构的向量三个层面逐步展开.从现代数学的角度分析高中数学向量教学内容,揭示向量及其运算的本质,探讨高中数学向量内容蕴含的丰富数学内涵;从数学知识的横向联系和纵向发展两个方面分析高中数学向量的教学价值,指出向量不仅能阐明几何“定性”的性质、刻画三角学知识的初始形态与研究方法、明晰复数的概念与运算等数学知识的本质、在物理学中有着广泛的应用,也可作为中学数学与大学数学知识有效衔接的桥梁,帮助学生实现从代数运算到代数结构、从平面到高维空间、从直观几何空间到代数描述的抽象空间等数学认识上的深化.最后,基于问题驱动的数学教学模式,以揭示向量内容的本质、渗透现代数学的思想、提升学生数学核心素养为目标导向,给出高中数学平面向量每个章节内容的教学设计.在向量概念的本质分析中,实现从几何直观的向量到可建立运算关系的向量的认识转变;在向量线性运算中深化学生对代数运算的认识,实现从数的算术运算到一般代数对象的运算、从代数运算到代数结构的认识转变,渗透公理化向量概念的思想;在数乘和平面向量的基本定理的本质揭示中,实现从定性的研究几何空间到代数定量化描述的转变;在向量数量积的构造分析中,进一步明确向量构建了一种直接利用代数“定量”运算描述几何性质的方法.最终让学生感悟向量理论能构成一个与欧氏几何体系完全等同的、能描述几何性质的代数理论体系,即欧几里得空间.
郭晨[5]（2021）在《普通高中函数概念教学的实践研究》文中研究说明函数是中学数学教学的一条主线,按《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求,它将贯穿于整个高中教学的始终,然而把函数及其思想讲透彻是很困难的。本文研究函数概念的教学,主要的研究内容有:（1）研读2007年版教材、2019年版新教材、2017年版普通高中数学课程标准等资料,掌握中学阶段的函数内容,以及蕴含在函数教学过程中的数学思想方法;（2）查阅与函数发展史、学生函数概念认知层次相关的文献,从函数发展史角度分析学生函数认知发展的阶段性;（3）分析具体的高中函数教学案例,首先,观摩真实的教学案列,提炼出课堂实施过程中值得肯定的地方和需要改进的地方,其次,采用访谈法,与同组数学教师交流函数概念教学的教学策略;（4）结合前面的研究工作,设计安排实际的教学,实施函数概念教学后对学生进行问卷调查、访谈,便于掌握学生的认知薄弱点、有助于本人对教学进行反思与改进。针对笔者所了解的教学现状,结合笔者查阅到的函数发展史、学生函数概念认知层次等知识,笔者在实际教学过程中体会到,中学函数概念教学应该关注:数学思想驱动的课堂教学设计、数学符号意识的发展与教学、数学史融入数学课堂教学。具体教学方法为（1）为学生创设丰富的函数表象作为教学情景;（2）为学生提供足够的时间进行独立思考。
张菊[6]（2021）在《高中数学新旧教材函数内容处理方式的比较研究 ——以人教2007A版与人教2019A版为例》文中认为人教2019A版新教材在人教2007A版的基础上进行了修订,教材对教与学有举足轻重的影响,因此研究新教材成为许多使用人教版教材省份老师的迫切需要。函数内容作为高中数学课程的主线,针对函数内容新旧教材的比较研究重要性不言而喻。目前新旧教材函数内容的比较研究中,可以发现绝大部分高观点下的比较研究都比较宏观,定量研究多,定性研究少,而一线教师的研究大部分基于教学实际,定性研究细致,但不够系统。本文从一线教师的视角,以文献法、比较法、定性分析法和访谈法为主,以定量分析法为辅对新旧教材的函数内容进行比较研究。本研究主要分为七章,分别是绪论,教材顺序的调整对核心素养培养的影响,教材架构对核心素养的影响,从核心素养体系塔看教材处理方式的改变与核心素养的培养,新旧教材改动内容核心素养水平的比较分析,针对部分内容修订合理性的访谈调查以及结论与建议。本文用ISM分析法研究了 2019A版教材函数内容知识顺序编排的合理性,发现新教材知识之间的先后顺序完全符合函数内容主线的逻辑顺序。对教材活动栏目进行统计分析,发现新教材将旧教材的一些活动由思考改为观察或探究,增加了分析栏目的个数,丰富了以往课前探究,课中思考分析的模式,按照发现问题,提出问题,分析问题,解决问题的基本思路形成观察-思考-分析-探究的链条。从核心素养塔的角度对新教材针对函数内容的修订之处逐一进行比较,分析改动的合理性以及各个章节教材处理方式的改变对核心素养培养产生的影响,并利用17版课标和核心素养评价的理论框架将教材内容按课标对学生的要求进行核心素养水平的划分。进行了新旧教材改动内容核心素养水平的比较分析,发现新教材更加注重核心素养的培养,对各个核心素养水平的要求更高。针对部分内容修订的合理性进行了访谈调查,发现一线教师对新教材修订接纳程度高,实际应用中需要教师通过合理的教学设计来发挥教材优势。通过研究得到结论:使用新教材要坚持从“四基”的角度发展核心素养。主要从四个方面入手:（1）重视概念方法,夯实双基层;（2）把握数学活动,发展问题解决层;（3）关注逻辑联系,整体设计数学思维层;（4）形成思维习惯,渗透数学精神层。最后提出反思:在具体教学中如何实施才能避免成为“被核心素养包装的教学”?指明因为新教材刚刚推行,文章未能进行相应对比的数据统计或学情分析,下一步可进行深入的实证研究,还可从学生的认知负荷,思维方式或教师的专业素养等方向进一步研究教材。
李虹欣[7]（2020）在《基于条件熵的邻域粗糙集属性约简算法及其应用》文中研究说明在爆炸的信息时代,数据规模的增长速度远远超过人类分析与应用的能力。粗糙集理论作为一种数学工具,能够在处理模糊、不精确数据时发挥其优点,不需要提供任何除所原始数据以外的先验信息,在处理不确定性问题时更客观。近几年之中在数据挖掘、模式识别与人工智能等领域得到广泛的应用并快速发展。属性约简作为邻域粗糙集理论的最广泛应用之一,它能够在信息系统中保持其分类、决策能力不变,将不相关、冗余的属性摒弃,从而提取关键属性、简化信息系统。本文提出一种在信息观点下基于条件熵的邻域粗糙集属性约简算法,基于UCI数据集对算法进行有效性验证,并应用该算法处理铝合金焊接接头疲劳寿命,获得关键影响因素,设计拟合基于疲劳特征域的S-N曲线,研发基于疲劳特征域的焊接接头疲劳分析系统。（1）提出了一种基于条件熵的邻域粗糙集属性约简算法（Neighborhood Rough Set Based on Conditional Entropy算法）本文引入信息论,在信息观点下构建邻域粗糙集模型,提出邻域信息熵、邻域条件熵,将邻域条件熵作为属性重要度的度量方式,并以此作为启发条件,提出一种基于条件熵的邻域粗糙集属性约简算法。在UCI数据集上,进行实验分析,验证算法的有效性。（2）提出一种基于疲劳特征域的S-N曲线拟合优化方法为了能够实现降低分散度和降低S-N曲线的标准差,同时又提高疲劳寿命的预测精度,引入了疲劳特征域概念。本文构建焊接接头疲劳决策系统,并提供一种基于改进邻域粗糙集的主S-N曲线拟合方法,以NRSBCE算法对数据进行处理,获得疲劳寿命关键影响因素,从而划分疲劳特征域;根据划分的疲劳特征域进行基于疲劳特征域的主S-N曲线拟合,得到一组S-N曲线簇。（3）设计研发基于疲劳特征域的焊接接头疲劳分析系统利用NRSBCE算法,设计研发基于疲劳特征域的焊接接头疲劳分析系统。通过上传数据集来获得基于网格不敏感结构应力法的主S-N曲线拟合图像和基于疲劳特征域的主S-N曲线簇;从算法角度与邻域粗糙集前向搜索快速属性约简算法结果进行比较。演示了系统的有效性,也为铝合金焊接接头工业生产提供新的技术应用。NRSBCE算法将信息论与邻域粗糙集理论结合提出邻域条件熵的概念,并作为属性重要度的度量,NRSBCE算法不仅能够获得较高的收敛精度,也能在较短的时间内获得更小的约简集合;与此同时,利用该算法进行铝合金焊接接头疲劳影响因素中关键影响因素的提取,从而划分疲劳特征域,获得基于疲劳特征域的主S-N曲线簇;在基于疲劳特征域的焊接接头疲劳分析系统中,使用本算法对铝合金焊接接头疲劳影响因素进行有效分析,并对改进前后的S-N曲线拟合进行可视化,具有很大的实用价值和应用性。
顾思敏[8]（2020）在《高中函数概念的教学重构》文中进行了进一步梳理《普通高中数学课程标准（2017年版）》突出了贯穿高中数学课程的四条主线,即函数、几何与代数、统计与概率,以及强调应用的数学建模活动与数学探究活动。函数作为四条主线之一,这是史无前例的。函数概念是函数的核心内容,也是高中数学课程中的核心概念。特别地,《标准（2017年版）》在“附录2”中增设“案例2函数的概念”来促进人们理解高中为什么要强调函数是实数集之间的对应关系。一直以来,高中函数定义由于其抽象程度高,不易于被学生理解被,被教师和学生公认为难教和难学的概念之一。本文从现行高中数学教材入手,发现现行教材函数定义中的“对应关系f”一词没有明确的定义,也鲜少有学者对其进行定义。并且,由于对“对应关系f”理解不同,既有人认为函数y=x,xε{0,1}与函数y=x2019,xε{0,1}的对应关系相同,也有人认为两函数的对应关系不同。那么如何正确理解函数概念,特别是对应关系f,才能避免出现诸如此类由于对“对应关系f”理解不同而产生的教学乱象,这就是本文的研究问题。基于上述问题,本文主要采取文献资料法、调查法和统计分析法等方法,以“高中函数概念”为对象展开研究。从“函数定义”出发,通过对文献和教材的整理,分析学者及教材编写者对“高中函数定义”的理解,发现如今高中函数定义没有统一的定义,对函数的本质也没有统一的说法,并且函数定义中“对应关系”一词容易使人产生歧义,而函数关系定义避开了容易令人产生歧义的“对应关系完全一致”,而且更能突出函数的本质。因此,基于现行高中数学教材“函数的概念”存在的问题,从两个角度来探究高中函数概念的教学重构:第一,基于现行教材对函数概念进行教学重构;第二,基于“关系”定义对函数概念进行教学重构。研究发现:（1）现行人教A版教材中的函数概念存在的主要问题是:将“函数f:A→B”与“对应关系f”混淆,使得人们对“两函数相等”或“同一个函数”定义中的“对应关系完全一致”有不同的理解。为了区分“函数f:A→B”与“对应关系f”之间的区别,有如下建议:1)将《标准（2017年版）》中“对应关系强调的是对应的结果,而不是对应的过程”中的“对应关系”改为“函数”;2)删除现行课本“对应关系完全一致”的说法,将“两函数相等”定义修改“如果两个函数的定义域相同,且相同的自变量对应的函数值也相同,那么两个函数相等”;3)对于解析式不同的两个函数,它们的对应关系f不相同;4)“两个函数相等”比“同一个函数”更为恰当。（2）本文从高中引入函数关系定义的必要性和可行性出发,从理论和实践两个角度去阐述函数关系定义引入高中教学的必要性和可行性,并从实证角度说明:有72.69%的学生是能够理解函数关系定义的,有96.77%的职前教师是能够把握好函数关系定义的内容,能够教好函数关系定义的。因此,在不取消现行高中函数定义的基础上,在高中的教学中可以适当增加函数关系定义的内容。基于上述内容,有如下建议:1)适当减少现行高中“函数的概念”教材篇幅,增加一节“函数关系定义”的内容;2)渗透“函数关系定义”的内容,不出现笛卡尔积,即增加函数的集合表示法;3)增加“函数关系定义”的阅读材料。
孙婧莹[9]（2020）在《数学文化视角下不同版本高中数学教材函数部分对比研究》文中研究说明百年大计,教育为先,在经济技术飞速发展的大环境下,对教育也提出了越来越高的要求,课程改革是一种必然趋势。教材是传授知识的中间载体,是学生学习知识、教师教授知识的蓝本,更是开展教学活动的重要资源1。基于教材的重要地位,因此教材必定是新一轮课程改革的主要抓手,关乎课改的成败,对我国教学质量的高低有直接的影响。“一纲多本”政策的实施,是依据教育部统一颁布的课程标准,教材编写者可在可行范围内,依据不同地域的实际情况来编写合适的教材,基于我国的教育目的、教育方针以期培养全面发展的创新型人才2。2001年教育改革的初期,就已经开始兴起了对教材中数学文化的研究。要想落实好、开展好数学文化的教学,素材的甄别和选择是关键环节,所以很多研究者基于这一突破口进行研究。不同教材之间数学文化内容的比较研究对于推动我国的教育改革具有重要意义。什么样的数学文化素材容易被学生接受,什么样的素材能够体现数学的文化价值,如何将这些素材与教材知识有机融合等问题正是课程改革需要考虑的问题。笔者通过三版教材中数学文化内容的选择与运用进行比较分析,结合对一线教师的问卷调查,以期对教材的编写提出可行性意见3。在三版教材的对比研究中发现,数学文化内容所占比例都比较大,可见,教材编写者都已经做到落实课标的要求,寓文化于教材。但是基于笔者的研究发现,数学文化的栏目分布不均衡,习题部分辐射的数学文化内容居多,人教版稍好于其他两版。在数学文化内容的选择上看,编写者们都倾向于选择和生活相关的素材,而对数学史料和人文艺术的融入偏少。整体来看,数学文化的运用水平比较低,多数是可以和知识分离的,去除文化背景,依然可以解决数学问题,显得文化融入的过于牵强,并不能真正发挥其价值,有待研究者深思。结合教材中文化内容的理论研究和对教师调查的实证研究,笔者发现教师的数学文化知识比较匮乏,数学文化的课堂教学效果不理想。基于研究发现,笔者认为应该做到:均衡数学文化的栏目分布,合理的安排布局4;注重数学与其他学科融合,加强知识之间的横向联系;数学史料的选择要仔细斟酌,提高其运用价值;提高数学文化的运用水平,摆脱为了文化而文化的束缚;数学文化的选择要跟随时代步伐,促进文化之间的交流;拓宽教师学习平台,加强教师的专业培训。
王珊珊[10]（2020）在《数学文化融入高中函数领域的教学探索》文中研究说明当今,我国高中新课程改革正进行的如火如荼,2003年和2017年所颁布的两版高中课程标准中都体现了实现数学文化价值的重要性,由教育部所颁发的《普通高中课程标准（实验版）》强调:“数学是人类社会所有文化中非常重要的一部分,对数学文化给予较高的重视,并要求在整个高中数学课堂教学中融入数学文化,数学课程要体现数学文化价值”,同时《普通高中课程标准（2017版）》也特别强调:“应注重数学文化在教学中的渗透,注意将数学文化融入课堂内容,”可见,两版课程标准都体现了数学文化对于数学学习和教学的重要性。由于社会、学校、教师,学生等种种因素的影响,在实际的课堂教学实践中真正渗透的数学文化程度、不同的数学教师对数学文化所持的态度以及对数学文化的掌握情况,学生对于数学文化的认识等方面都存在很多不足,如何在高中数学课堂中融入数学文化以及如何将目前所拥有的数学文化研究结果作为课堂教学的素材,实现理论与实际相结合则为本文研究的核心内容。本文大致分为四个部分,第一、二章采用文献法,以数学文化的概念为切入点,从数学文化的内涵以及数学文化的价值等方面来论述数学文化的相关理论研究,第二部分是基于数学文化视角下对函数领域的教学内容的思考与整合,试图从数学文化的角度,结合人教A版教材对高中函数教学进行探讨。第三部分为第四章主要采用调查问卷法研究目前数学文化在高中数学课堂的渗透情况以及相关成因分析,第四部分为第五、六章,第五章采用案例分析法,通过数学文化渗透高中数学课堂教学的案例研究,得出一些自己的思考,最后对此次研究做出总结并展望。
二、现代数学观点下的曲线和方程——从集合的角度认识曲线和方程的对应关系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、现代数学观点下的曲线和方程——从集合的角度认识曲线和方程的对应关系（论文提纲范文）
（1）学习进阶视角下高中函数概念的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.学习进阶应用于新课程改革的需要 |
| 2.培养数学学科核心素养的需要 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.调查研究法 |
| 3.实验研究法 |
| (四)研究思路 |
| (五)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (六)本研究创新点 |
| 二、文献综述 |
| (一)学习进阶研究历史及现状 |
| 1.国外研究综述 |
| 2.国内研究综述 |
| (二)函数概念教学的研究历史及现状 |
| 1.国外研究综述 |
| 2.国内研究综述 |
| (三)学习进阶与函数概念教学结合的研究现状 |
| (四)研究现状评述 |
| 三、相关理论概述 |
| (一)学习进阶的概念界定 |
| 1.学习进阶的起源 |
| 2.学习进阶的内涵 |
| (二)理论基础 |
| 1.布卢姆教育目标分类学 |
| 2.最近发展区理论 |
| 3.概念转变理论 |
| 4.ADDIE教学设计模式 |
| 四、高中函数概念的教学现状调查 |
| (一)调查目的 |
| (二)调查方法 |
| (三)调查对象 |
| (四)调查过程 |
| 1.设计调查问卷 |
| 2.信度与效度分析 |
| 3.调查实施 |
| (五)调查结果及分析 |
| 五、基于学习进阶的高中数学概念教学模型 |
| (一)基于学习进阶的教学模型设计 |
| 1.基于学习进阶的教学模型 |
| 2.基于学习进阶的教学模型结构分析 |
| (二)学习进阶教学模型在数学概念教学中的应用 |
| 1.前期分析 |
| 2.基于布卢姆教育目标分类学构建学习进阶 |
| 3.基于学习进阶的教学过程设计 |
| (三)学习进阶教学模型的优势 |
| 1.学生提升进阶水平,实现认知构建 |
| 2.教师结合进阶情况,开发教学设计 |
| 3.现代信息技术优化进阶模型,完善教学过程 |
| 六、基于学习进阶的高中函数概念教学设计案例一与实验 |
| (一)案例一:《函数的概念》教学设计 |
| 1.教学设计思路 |
| 2.《函数的概念》前期分析 |
| 3.基于布卢姆教育目标分类学的函数概念学习进阶 |
| 4.教学过程设计 |
| (二)案例一的教学实验研究 |
| 1.实验目的 |
| 2.实验方法 |
| 3.实验对象 |
| 4.实验过程 |
| 5.实验数据与分析 |
| 七、基于学习进阶的高中函数概念教学设计案例二与实验 |
| (一)案例二:《对数函数》教学设计 |
| 1.教学设计思路 |
| 2.《对数函数》前期分析 |
| 3.基于布卢姆教育目标分类学的对数函数学习进阶框架 |
| 4.教学过程设计 |
| (二)案例二的教学实验研究 |
| 1.实验目的 |
| 2.实验方法 |
| 3.实验对象 |
| 4.实验过程 |
| 5.实验数据分析 |
| 八、研究结论与展望 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究不足 |
| (三)展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中函数概念学习现状的调查问卷 |
| 附录 B 函数的概念后测试卷 |
| 附录 C 对数函数的后测试卷 |
| 附录 D 课后访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）基于问题驱动的高中数学向量教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 问题驱动教学能充分体现数学新课程的基本理念 |
| 1.1.2 高中数学的向量教学应注重数学思想的渗透 |
| 1.1.3 高中向量教学应注重学生数学学科核心素养的提升 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究的价值和意义 |
| 1.3.1 理论价值 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文的创新之处 |
| 1.6 论文结构 |
| 第二章 相关文献研究综述 |
| 2.1 关于问题驱动教学理论的相关研究 |
| 2.2 国内关于高中数学向量教学的研究 |
| 2.2.1 基于教材编排内容的高中数学向量教学研究 |
| 2.2.2 基于学习理论的高中数学向量教学研究 |
| 2.2.3 基于解题研究的高中数学向量教学研究 |
| 2.3 国外关于高中数学向量教学的研究 |
| 2.4 文献综合述评 |
| 2.4.1 探讨问题驱动教学的一般模式具有重要意义 |
| 2.4.2 整体把握理论体系是高中数学向量教学诉求 |
| 2.4.3 向量教学是提升学生数学核心素养的良好途径 |
| 第三章 问题驱动的数学教学意蕴与模式分析 |
| 3.1 问题驱动的数学教学意蕴 |
| 3.1.1 教学观念:从知识传授到研究性教学 |
| 3.1.2 知识形态:从科学的数学到课堂的数学 |
| 3.1.3 学习方式:从知识的接受到再创造 |
| 3.2 问题驱动的数学教学意义 |
| 3.2.1 问题驱动数学教学能促成有效的数学课堂教学 |
| 3.2.2 问题驱动数学教学有利于学生构建整体知识体系 |
| 3.2.3 问题驱动数学教学有助于教师提高自身的数学素养 |
| 3.3 问题驱动的数学教学模式 |
| 第四章 高中数学向量编排内容与实际教学状况分析 |
| 4.1 数学课程标准对向量内容设置及教学要求 |
| 4.2 高中数学教材中向量编排内容的分析 |
| 4.2.1 平面向量概念编排内容解读 |
| 4.2.2 向量线性运算的呈现方式分析 |
| 4.2.3 平面向量基本定理及坐标表示的内容编排 |
| 4.2.4 平面向量数量积的内容分析 |
| 4.3 高中数学向量课堂教学现状调查与分析 |
| 4.3.1 向量概念引入过于依赖物理背景 |
| 4.3.2 对向量教学目标的定位有所偏差 |
| 4.3.3 向量章节的教学内容不具系统性 |
| 第五章 向量理论产生的历史及其对数学发展的影响 |
| 5.1 向量概念的萌芽 |
| 5.1.1 物理中的运动问题 |
| 5.1.2 笛卡尔坐标几何的局限性 |
| 5.1.3 复数的几何表示 |
| 5.2 向量概念及理论体系的形成 |
| 5.2.1 向量概念的产生 |
| 5.2.2 向量理论体系的构建 |
| 5.3 向量概念的发展和演变 |
| 5.4 向量理论对数学发展的影响 |
| 5.4.1 向量为几何的发展注入活力 |
| 5.4.2 向量扩充了代数运算的对象 |
| 5.4.3 向量促进了分析学的发展 |
| 第六章 高中数学向量教学内容及其教学价值分析 |
| 6.1 基于问题驱动的高中数学向量教学内容分析 |
| 6.2 高中数学向量教学内容的三个层面 |
| 6.2.1 几何直观上的向量 |
| 6.2.2 作为代数对象的向量 |
| 6.2.3 构成数学结构的向量 |
| 6.3 现代数学观下的高中数学向量教学内容分析 |
| 6.3.1 向量概念的属性分析 |
| 6.3.2 向量线性运算的本质分析 |
| 6.3.3 向量基本定理的内容分析 |
| 6.3.4 向量数量积的特性分析 |
| 6.4 高中数学向量内容的教学价值分析 |
| 6.4.1 向量有助于揭示中学数学知识的本质 |
| 6.4.2 向量可作为中学与大学数学知识衔接的桥梁 |
| 6.4.3 向量在物理学中有着广泛的应用 |
| 第七章 基于问题驱动的高中数学向量教学设计 |
| 7.1 基于问题驱动的高中数学向量教学思考 |
| 7.2 基于问题驱动的高中数学向量教学策略 |
| 7.2.1 利用合情推理,揭示几何直观下的向量本质 |
| 7.2.2 用代数研究的思路,建构向量理论体系 |
| 7.2.3 从现代数学观点分析内容,渗透向量思想 |
| 7.3 基于问题驱动的高中数学平面向量章节教学设计 |
| 7.3.1 平面向量章节内容的总体教学设计 |
| 7.3.2 平面向量概念的教学设计 |
| 7.3.3 平面向量线性运算的教学设计 |
| 7.3.4 平面向量基本定理及坐标表示教学设计 |
| 7.3.5 平面向量数量积教学设计 |
| 7.3.6 平面向量应用举例教学设计 |
| 第八章 研究总结与展望 |
| 8.1 研究的主要成果 |
| 8.1.1 构建出问题驱动数学教学模式 |
| 8.1.2 明确向量理论的数学内涵 |
| 8.1.3 给出平面向量章节的教学设计 |
| 8.2 研究获得的启示与建议 |
| 8.2.1 数学教学不必刻意追求现实问题情境 |
| 8.2.2 对知识追本溯源应作为数学教学的起点 |
| 8.2.3 学生数学核心素养只能在深化数学认识中逐步提升 |
| 8.3 研究的不足及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 后记 |
（5）普通高中函数概念教学的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 函数是教学重点 |
| 1.1.2 函数是教学难点 |
| 1.1.3 函数概念的教学中存在某些问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究方法 |
| 2. 教材解读 |
| 2.1 函数作为高中课程主线的依据 |
| 2.2 高中课程中与函数相关的内容 |
| 2.3 函数教学中体现的数学核心素养 |
| 2.3.1 直观想象 |
| 2.3.2 数学抽象 |
| 2.3.3 数学建模 |
| 2.3.4 数学运算 |
| 2.3.5 逻辑推理 |
| 2.3.6 数据处理 |
| 3. 函数发展阶段性与学生认知函数的阶段性 |
| 3.1 函数发展进程 |
| 3.1.1 历史上数学家们给出的函数概念 |
| 3.1.2 函数符号演进历程 |
| 3.2 函数概念学习心理过程 |
| 4. 函数概念课堂教学的观察及分析 |
| 4.1 听课记录与听课感悟 |
| 4.1.1 观摩陶维林老师《函数的概念》的教学视频 |
| 4.1.2 进班听同组教师授课《函数的概念》 |
| 4.2 与同组数学教师的互动交流 |
| 4.2.1 对教学内容及目标的把握 |
| 4.2.2 教学组织与教学策略 |
| 4.2.3 对函数相关概念的结构关系理解 |
| 5. 实施函数概念的教学实录 |
| 5.1 《函数的概念》教学设计 |
| 5.2 《函数的概念》教学实施过程 |
| 5.3 教学反思 |
| 5.3.1 课堂引入贴合学情 |
| 5.3.2 融入史料的适切性 |
| 5.3.3 注重培养学生数学符号意识 |
| 5.3.4 例题的选取由浅入深 |
| 5.4 教学反馈 |
| 5.4.1 客观题正确率的统计分析 |
| 5.4.2 分析学生对函数概念的理解 |
| 6. 小结 |
| 6.1 研究的结论与建议 |
| 6.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1: 课后访谈授课教师的提纲 |
| 附录2: 函数的概念检测题 |
| 致谢 |
（6）高中数学新旧教材函数内容处理方式的比较研究 ——以人教2007A版与人教2019A版为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.1.1 研究目的 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外现状分析 |
| 1.2.1 2007版教材与国外教材函数内容的比较研究 |
| 1.2.2 2007版教材与其他版本教材函数内容的比较研究 |
| 1.2.3 2007版教材与2019版教材的比较研究 |
| 1.3 研究内容及方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 2. 教材顺序的调整对核心素养培养的影响 |
| 2.1 用ISM模型研究教材顺序的调整 |
| 2.2 ISM模型结果分析 |
| 2.3 教材核心内容顺序的调整对核心素养培养的影响 |
| 3. 教材架构对核心素养的影响 |
| 4. 从核心素养体系塔看教材修订与核心素养的培养 |
| 4.1 集合的概念 |
| 4.2 集合间的基本关系 |
| 4.3 集合的基本运算 |
| 4.4 一元二次函数、方程与不等式 |
| 4.5 函数的概念与表示法 |
| 4.6 函数的基本性质 |
| 4.7 幂函数、指数函数与对数函数 |
| 4.8 函数的应用与数学建模 |
| 4.9 三角函数 |
| 5. 新旧教材改动内容核心素养水平的比较分析 |
| 6. 针对部分内容修订合理性的访谈调查 |
| 6.1 访谈对象及目的 |
| 6.2 访谈情况 |
| 6.3 访谈结果 |
| 7. 结论与建议 |
| 7.1 新旧教材比较的结论 |
| 7.2 使用新教材要坚持从“四基”的角度发展核心素养 |
| 7.2.1 重视概念方法,夯实双基层 |
| 7.2.2 把握数学活动本质,发展问题解决层 |
| 7.2.3 关注逻辑联系,整体设计数学思维层 |
| 7.2.4 形成思维习惯,渗透数学精神层 |
| 7.3 反思和未来可研究的方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）基于条件熵的邻域粗糙集属性约简算法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 粗糙集属性约简算法研究现状 |
| 1.3 信息熵理论研究现状 |
| 1.4 基于主S-N曲线法的焊接接头疲劳寿命分析研究现状 |
| 1.5 研究内容及结构安排 |
| 本章小结 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 粗糙集理论 |
| 2.1.1 粗糙集 |
| 2.1.2 邻域粗糙集 |
| 2.1.3 算例分析 |
| 2.2 信息论理论 |
| 2.2.1 信息论的提出 |
| 2.2.2 基于信息论的粗糙集模型 |
| 2.2.3 基于信息论的邻域粗糙集模型 |
| 本章小结 |
| 第三章 基于条件熵的邻域粗糙集属性约简算法 |
| 3.1 邻域粗糙集属性约简的典型算法 |
| 3.1.1 邻域粗糙集前向搜索快速属性约简算法 |
| 3.1.2 基于改进鱼群的邻域粗糙集属性约简算法 |
| 3.2 基于条件熵的邻域粗糙集属性约简算法 |
| 3.2.1 NRSBCE算法流程 |
| 3.2.2 算法步骤 |
| 3.3 实验分析 |
| 3.3.1 数据集及实验环境 |
| 3.3.2 实验相关准备 |
| 3.3.3 约简结果比较实验 |
| 3.3.4 约简率比较实验 |
| 3.3.5 分类准确率比较实验 |
| 本章小结 |
| 第四章 基于改进邻域粗糙集的主S-N曲线拟合优化 |
| 4.1 焊接接头疲劳决策系统 |
| 4.1.1 焊接接头疲劳试验数据库 |
| 4.1.2 疲劳决策系统属性约简 |
| 4.2 主S-N曲线拟合 |
| 4.2.1 三种S-N曲线表达式 |
| 4.2.2 主S-N曲线拟合结果 |
| 4.3 疲劳特征域定义及划定方法 |
| 4.4 基于疲劳特征域的主S-N曲线簇拟合 |
| 本章小结 |
| 第五章 基于疲劳特征域的焊接接头疲劳分析系统的研发 |
| 5.1 基于疲劳特征域的焊接接头疲劳分析系统研发背景 |
| 5.2 基于疲劳特征域的焊接接头疲劳分析系统总体设计方案 |
| 5.3 系统的功能设计与实现 |
| 5.3.1 登陆界面的设计实现 |
| 5.3.2 主界面的设计实现 |
| 5.3.3 S-N曲线拟合界面的设计实现 |
| 5.3.4 划分疲劳特征域界面的设计实现 |
| 5.3.5 算法比较分析界面的设计实现 |
| 5.4 系统评价分析与总结 |
| 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）高中函数概念的教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 函数概念历史及其传播 |
| 2.1 函数概念的历史 |
| 2.2 函数概念在中国的传播 |
| 第三章 函数概念教学研究 |
| 3.1 函数集合对应说的相关研究 |
| 3.2 函数集合关系说的相关研究 |
| 第四章 基于现行教材的函数概念教学重构 |
| 4.1 课程标准和教材中的函数概念 |
| 4.2 函数概念的定义方式 |
| 4.3 “函数f:A→B”与“对应关系f”的区别 |
| 4.4 函数概念的教学重构 |
| 第五章 高中函数关系定义教学实践的国际视角 |
| 5.1 概念界定 |
| 5.2 高中引入函数关系定义的必要性 |
| 5.3 外国教材中的函数概念 |
| 5.4 国内课程标准和教材中的函数关系定义 |
| 第六章 高中函数关系定义教学的可行性实验 |
| 6.1 被试 |
| 6.2 研究工具 |
| 6.3 数据的收集与处理 |
| 6.4 测试成绩及分析 |
| 6.5 测试成绩差异性分析 |
| 6.6 认知差异分析 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 基于函数关系定义的函数概念教学重构 |
| 7.1 理论可行性分析 |
| 7.2 函数关系定义的教材设计 |
| 第八章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录:函数关系定义测试题 |
| 致谢 |
（9）数学文化视角下不同版本高中数学教材函数部分对比研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)基于新课标基本理念 |
| (二)教材是渗透数学文化的载体 |
| (三)函数在高中教材中的重要地位 |
| (四)数学文化课堂教学现状 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)实践意义 |
| 四、研究目标 |
| 五、研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、文献搜集的途径 |
| 二、有关数学教材的对比研究 |
| 三、数学文化的相关研究 |
| (一)数学文化内涵的研究 |
| (二)数学文化教育价值的研究 |
| (三)数学文化教学现状的研究 |
| 四、数学文化的教材研究 |
| (一)国外关于数学文化的教材研究 |
| (二)国内有关数学文化的教材对比研究 |
| 五、有关函数内容的文献研究 |
| 六、文献综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究方法 |
| 三、数学文化分析框架 |
| 四、理论基础 |
| 五、相关概念的界定 |
| 第四章 三版教材数学文化内容的比较与分析 |
| 一、三版教材基本内容对比分析 |
| (一)教材封皮比较分析 |
| (二)教材内容对比分析 |
| (三)教材章引言对比 |
| 二、数学文化栏目分布 |
| (一)教材栏目设置对比 |
| 三、数学文化内容分布 |
| (一)数学与现实生活的分类 |
| (二)数学与科学技术的分类 |
| (三)数学与人文艺术 |
| (四)数学史的分类 |
| 四、数学文化运用方式的分类 |
| (一)数学史的运用方式 |
| (二)其他数学文化内容的运用方式 |
| 五、三版教材的适切性分析 |
| 第五章 高中数学教学中渗透数学文化的现状调研 |
| 一、问卷调查的设计与说明 |
| 二、调查结果及数据分析 |
| (一)教师对数学文化的态度 |
| (二)数学文化融入教学的现状 |
| (三)数学文化课堂教学中遇到的困难 |
| 三、数学文化教学现状的成因分析 |
| (一)对“数学文化”的认识不够全面深刻 |
| (二)教学中“数学文化”的欠缺 |
| (三)“数学文化”的评价体系不健全 |
| 第六章 基于数学文化视角的案例分析 |
| 一、函数历史演变过程 |
| 二、函数的概念教学分析 |
| 第七章 研究结论与建议 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究建议 |
| (一)充实文化内容传递文化使命 |
| (二)均衡栏目分布合理安排布局 |
| (三)注重学科融合加强横向联系 |
| (四)精雕数学史料提高运用价值 |
| (五)提高运用水平注重凸显价值 |
| (六)贴合时代背景促进文化交流 |
| (七)扩宽学习平台加强教师培训 |
| 三、研究不足及待进一步研究问题 |
| (一)研究不足 |
| (二)研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 高中数学教学中渗透数学文化的现状问卷调查 |
| 附录2 函数的概念教学设计 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）数学文化融入高中函数领域的教学探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)时代发展需要 |
| (二)落实新课标改革 |
| (三)身心发展需要 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| 四、国内外研究现状 |
| (一)国内研究现状 |
| (二)国外研究现状 |
| 五、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| (四)案例分析法 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、相关概念的界定 |
| (一)文化的概念 |
| (二)数学文化的概念 |
| 二、数学文化与文化 |
| 三、数学文化的价值 |
| (一)教育价值 |
| (二)美学价值 |
| (三)应用价值 |
| 四、数学文化融入教学的相关研究 |
| 第三章 基于数学文化视角下高中函数教学的全新思考与整合 |
| 一、课程标准中的函数内容与要求 |
| (一)函数的概念和性质 |
| (二)具体的函数模型 |
| (三)函数应用 |
| (四)研究函数的思想方法 |
| 二、数学文化视角下高中函数教学的全新思考与整合 |
| (一)教材中数学文化内容的整合 |
| (二)基于函数发展史下的函数教学 |
| (三)基于信息技术下的函数教学 |
| (四)基于数学思想方法下的函数教学 |
| (五)函数模型的应用 |
| 第四章 高中数学教学中渗透数学文化的现状调查 |
| 一、调查目的和对象 |
| 二、调查方法 |
| (一)问卷调查法 |
| (二)访谈调查法 |
| 三、调查设计 |
| 四、高中数学教学中渗透数学文化的调查结果与分析 |
| (一)学生问卷调查结果与分析 |
| (二)教师访谈结果与分析 |
| 五、影响数学文化融入高中数学课堂的成因分析 |
| (一)教师的数学文化素养 |
| (二)教学评价方式单一 |
| (三)数学教材不完善 |
| 第五章 数学文化融入高中函数课堂教学的案例研究 |
| 一、数学文化融入高中课堂的关键要素 |
| (一)知识性 |
| (二)趣味性 |
| (三)史实性 |
| (四)思想性 |
| 二、数学文化融入高中数学课堂的方法 |
| (一)结合数学史料,提高文化素养 |
| (二)感受数学之美,培养审美情操 |
| (三)渗透数学思想,提高解题能力 |
| (四)创设问题情境,体会应用价值 |
| 三、数学文化融入函数教学的案例 |
| (一)《函数的概念及其表示》教学片段及案例评析 |
| (二)《正弦函数的图象》教学片段及案例评析 |
| (三)《奇偶性》教学片段及案例评析 |
| (四)基于数学核心素养下渗透数学文化案例研究的反思 |
| 第六章 总结与反思 |
| 一、研究总结 |
| 二、反思与展望 |
| (一)反思 |
| (二)展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、现代数学观点下的曲线和方程——从集合的角度认识曲线和方程的对应关系（论文参考文献）
- [1]学习进阶视角下高中函数概念的教学研究[D]. 王琳. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [2]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]基于问题驱动的高中数学向量教学研究[D]. 吕松涛. 广州大学, 2021
- [5]普通高中函数概念教学的实践研究[D]. 郭晨. 华中师范大学, 2021(02)
- [6]高中数学新旧教材函数内容处理方式的比较研究 ——以人教2007A版与人教2019A版为例[D]. 张菊. 华中师范大学, 2021(02)
- [7]基于条件熵的邻域粗糙集属性约简算法及其应用[D]. 李虹欣. 大连交通大学, 2020(06)
- [8]高中函数概念的教学重构[D]. 顾思敏. 广州大学, 2020(02)
- [9]数学文化视角下不同版本高中数学教材函数部分对比研究[D]. 孙婧莹. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [10]数学文化融入高中函数领域的教学探索[D]. 王珊珊. 哈尔滨师范大学, 2020(01)